Giải hộ mình câu này với các bạn Add: 10 An đồn (gần cầu sông Hàn),Câu 34. (NQ 2122) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với,mặt phẳng (ABCD), $SA=a.$ Khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy là:,$A.~\frac a{\sqrt2}.$ B. a C. 2n $D.~a\sqrt2$,Câu 35.[MH 2022] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại B và,$AB=4$ (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABB' A') là:,,$A.~2\sqrt2.$ B. 2. $C.~4\sqrt2.\Box$ D. 4.,Câu 36. Câu 11: [GK H_2 24-25] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a,Đường SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách từ M đến mặt,phẳng (SAB) nhận giá trị nào sau đây?,$A.~\frac{a\sqrt2}2$ B. a $C.~a\sqrt2$ D. 2a,Câu 37. [MH 2021] Cho hình chóp tức giác đều S.ABCD có độ tải,cạnh đáy bằng 2 và độ dài cạnh bên bằng 3 (tham khảo hình bên).,,Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) bằng,$A.~\sqrt7.$ B. 1.,C. 7. $D.~\sqrt{11}.$,Câu 38. Câu 1: [GK H_1 24-25] Chọn mệnh đề sai?,A. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó,đến mặt phẳng song song với nó.,B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song,,tương ứng chứa hai đường thẳng đó.,C. Đường thẳng c là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b nếu đường thẳng c,cắt hai đường thẳng a, b và vuông góc với cả hai đường thẳng đó.,D. Nếu đường vuông góc chung A cắt a, b tương ứng tại M, N thì độ dài đoạn thẳng MN được gọi là,khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a,b.,6

Question

Giải hộ mình câu này với các bạn Add: 10 An đồn (gần cầu sông Hàn),Câu 34. (NQ 2122) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với,mặt phẳng (ABCD), $SA=a.$ Khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy là:,$A.~\frac a{\sqrt2}.$ B. a C. 2n $D.~a\sqrt2$,Câu 35.[MH 2022] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại B và,$AB=4$ (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABB' A') là:,

,$A.~2\sqrt2.$ B. 2. $C.~4\sqrt2.\Box$ D. 4.,Câu 36. Câu 11: [GK H_2 24-25] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a,Đường SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách từ M đến mặt,phẳng (SAB) nhận giá trị nào sau đây?,$A.~\frac{a\sqrt2}2$ B. a $C.~a\sqrt2$ D. 2a,Câu 37. [MH 2021] Cho hình chóp tức giác đều S.ABCD có độ tải,cạnh đáy bằng 2 và độ dài cạnh bên bằng 3 (tham khảo hình bên).,

,Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) bằng,$A.~\sqrt7.$ B. 1.,C. 7. $D.~\sqrt{11}.$,Câu 38. Câu 1: [GK H_1 24-25] Chọn mệnh đề sai?,A. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó,đến mặt phẳng song song với nó.,B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song,,tương ứng chứa hai đường thẳng đó.,C. Đường thẳng c là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b nếu đường thẳng c,cắt hai đường thẳng a, b và vuông góc với cả hai đường thẳng đó.,D. Nếu đường vuông góc chung A cắt a, b tương ứng tại M, N thì độ dài đoạn thẳng MN được gọi là,khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a,b.,6

Accepted Answer

Câu 34.
Khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng đáy (ABCD) chính là độ dài đoạn thẳng SA.

Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), nên khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy là độ dài đoạn thẳng SA.

Theo đề bài, SA = a.

Do đó, khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy là a.

Đáp án đúng là: B. a

Câu 35.
Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong lăng trụ đứng ABC.A'B'C', đáy là tam giác vuông cân tại B và AB = BC = 4. Vì vậy, AC sẽ là đường chéo của tam giác vuông cân này.

Ta tính AC:
$$ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} $$

Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABB'A') chính là chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy tam giác vuông cân ABC. Ta gọi giao điểm của đường cao này với AB là H.

Trong tam giác vuông cân ABC, đường cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AB cũng là đường trung tuyến và đường phân giác. Do đó, H là trung điểm của AB.

Ta tính AH:
$$ AH = \frac{AB}{2} = \frac{4}{2} = 2 $$

Bây giờ, ta tính CH bằng cách sử dụng công thức tính diện tích tam giác:
$$ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times BC = \frac{1}{2} \times 4 \times 4 = 8 $$

Diện tích tam giác ABC cũng có thể được tính qua đường cao CH:
$$ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times CH = \frac{1}{2} \times 4 \times CH = 8 $$
$$ 2 \times CH = 8 $$
$$ CH = 4 $$

Vậy khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABB'A') là 4.

Đáp án đúng là: D. 4.

Câu 36.
Để tìm khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAB), ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định tọa độ các điểm:
   - Vì ABCD là hình vuông cạnh 2a, ta có:
     - A(0, 0, 0)
     - B(2a, 0, 0)
     - C(2a, 2a, 0)
     - D(0, 2a, 0)
   - M là trung điểm của CD, nên tọa độ của M là:
     - M(0 + 2a)/2, (2a + 2a)/2, 0) = (a, 2a, 0)

2. Xác định tọa độ của S:
   - SA vuông góc với mặt phẳng đáy, nên S có tọa độ (0, 0, h).

3. Tìm phương trình mặt phẳng (SAB):
   - Mặt phẳng (SAB) đi qua ba điểm S(0, 0, h), A(0, 0, 0), B(2a, 0, 0).
   - Vector pháp tuyến của mặt phẳng (SAB) là $\vec{n} = \vec{SA} \times \vec{SB}$.
   - $\vec{SA} = (0, 0, -h)$
   - $\vec{SB} = (2a, 0, -h)$
   - Tích vector $\vec{SA} \times \vec{SB} = (0, 2ah, 0)$
   - Phương trình mặt phẳng (SAB) là: $2ah(y - 0) = 0$ hay $y = 0$.

4. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB):
   - Khoảng cách từ điểm M(a, 2a, 0) đến mặt phẳng y = 0 là giá trị tuyệt đối của tọa độ y của M.
   - Khoảng cách = |2a| = 2a.

Do đó, khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB) là 2a.

Đáp án đúng là: D. 2a.

Câu 11:
Để tìm khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABCD) của hình chóp đều S.ABCD, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm tâm O của hình vuông ABCD:
   Tâm O của hình vuông ABCD là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên O cũng là trung điểm của cả hai đường chéo này.

2. Tính độ dài đoạn thẳng SO:
   Ta biết rằng SO là khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABCD). Để tính SO, ta sử dụng tính chất của hình chóp đều và áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác SOA.

3. Tính độ dài OA:
   Vì O là tâm của hình vuông ABCD, nên OA là bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD. Độ dài OA được tính bằng công thức:
   $$
   OA = \frac{AC}{2}
   $$
   Độ dài đường chéo AC của hình vuông ABCD là:
   $$
   AC = AB \cdot \sqrt{2} = 2 \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2}
   $$
   Vậy:
   $$
   OA = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}
   $$

4. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác SOA:
   Trong tam giác SOA, SO là chiều cao hạ từ đỉnh S xuống đáy, SA là cạnh bên của hình chóp, và OA là bán kính của đường tròn ngoại tiếp đáy. Áp dụng định lý Pythagoras:
   $$
   SA^2 = SO^2 + OA^2
   $$
   Thay các giá trị đã biết vào:
   $$
   3^2 = SO^2 + (\sqrt{2})^2
   $$
   $$
   9 = SO^2 + 2
   $$
   $$
   SO^2 = 9 - 2
   $$
   $$
   SO^2 = 7
   $$
   $$
   SO = \sqrt{7}
   $$

Vậy khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABCD) là $\sqrt{7}$.

Đáp án đúng là: A. $\sqrt{7}$.

Câu 37.
D. Nếu đường vuông góc chung A cắt a, b tương ứng tại M, N thì độ dài đoạn thẳng MN được gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a,b.

Lý do:
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau được định nghĩa là khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm thuộc mỗi đường thẳng. 
- Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là đường thẳng vuông góc với cả hai đường thẳng và cắt chúng tại hai điểm. Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm này mới chính là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
- Do đó, mệnh đề D là sai vì khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau không phải là độ dài đoạn thẳng MN mà là khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm thuộc mỗi đường thẳng.

Vậy, mệnh đề sai là D.