Bbfgbbbbffdxx

Câu 1. Để rút gọn biểu thức $$ với $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định: - Biểu thức $$ có nghĩa khi $$. - Điều kiện đã cho là $$, do đó điều kiện này đã thoả mãn. 2. Rút gọn biểu thức: - Ta biết rằng $$. - Do đó, $$. - Áp dụng quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ sở: $$, ta có: $$ 3. Kiểm tra lại đáp án: - Các đáp án được đưa ra là: - A. $$ - B. $$ - C. $$ - D. $$ - Trong các đáp án trên, không có đáp án nào đúng với kết quả $$. Do đó, biểu thức $$ với $$ không thể rút gọn thành một trong các đáp án đã cho. Tuy nhiên, nếu phải chọn một đáp án gần đúng nhất, ta có thể chọn đáp án D vì $$ là gần đúng nhất với $$ trong các đáp án đã cho. Đáp án: D. $$ (gần đúng nhất). Câu 2. Để tìm tập xác định của hàm số $$, ta cần đảm bảo rằng biểu thức trong dấu logarit dương, tức là: $$ Bước 1: Giải bất phương trình $$. Ta viết lại bất phương trình dưới dạng: $$ Bước 2: Tìm các điểm làm thay đổi dấu của bất phương trình. Phương trình $$ có hai nghiệm là $$ và $$. Bước 3: Xác định các khoảng để kiểm tra dấu của bất phương trình. Ta xét các khoảng: $$, $$, và $$. - Trong khoảng $$, chọn $$: $$ - Trong khoảng $$, chọn $$: $$ - Trong khoảng $$, chọn $$: $$ Bước 4: Kết luận tập xác định. Từ các kết quả trên, ta thấy rằng $$ chỉ đúng trong khoảng $$. Vậy tập xác định của hàm số $$ là: $$ Đáp án đúng là: $$. Câu 3. Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D', các cạnh AB, BC, CD, DA đều song song với nhau và vuông góc với các mặt của lập phương. - Đường thẳng BA nằm trên mặt ABCD và vuông góc với đường thẳng AD. - Đường thẳng CD cũng nằm trên mặt ABCD và vuông góc với đường thẳng AD. Do đó, góc giữa hai đường thẳng BA và CD sẽ là góc giữa hai đường thẳng nằm trên cùng một mặt phẳng và vuông góc với cùng một đường thẳng khác. Điều này có nghĩa là góc giữa BA và CD sẽ là góc vuông (90°). Vậy góc giữa hai đường thẳng BA và CD là: $$ Câu 4. Để tìm góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định trực giao: Vì $$, nên $$ là đường cao hạ từ đỉnh $$ xuống mặt phẳng (ABC). 2. Tìm hình chiếu của điểm $$ trên mặt phẳng (ABC): Gọi $$ là hình chiếu của $$ trên đường thẳng $$. Vì tam giác $$ đều cạnh $$, nên $$ là trung điểm của $$. 3. Tính khoảng cách từ $$ đến $$: - $$ - $$ 4. Tính khoảng cách từ $$ đến $$: - $$ 5. Tính khoảng cách từ $$ đến $$: - $$ 6. Tính góc giữa đường thẳng $$ và mặt phẳng (ABC): - Gọi góc giữa $$ và (ABC) là $$. - $$ 7. Xác định góc $$: - $$ Vậy góc giữa đường thẳng $$ và mặt phẳng (ABC) là $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 5. Để tính góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (ACCA'), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng: - Mặt phẳng (ABCD) và (ACCA') chung giao tuyến là AC. 2. Tìm đường vuông góc hạ từ một điểm trên một mặt phẳng xuống giao tuyến: - Chọn điểm D trên mặt phẳng (ABCD). - Hạ đường thẳng vuông góc từ D xuống giao tuyến AC, ta gọi giao điểm này là O. 3. Tìm đường thẳng nằm trong mặt phẳng thứ hai và vuông góc với giao tuyến: - Chọn điểm A' trên mặt phẳng (ACCA'). - Hạ đường thẳng vuông góc từ A' xuống giao tuyến AC, ta gọi giao điểm này là O. 4. Tính góc giữa hai đường thẳng vuông góc hạ từ hai điểm trên mỗi mặt phẳng xuống giao tuyến: - Góc giữa hai đường thẳng DO và A'O chính là góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (ACCA'). Trong hình lập phương, ta có: - Tam giác AOD và tam giác AO'A' đều là tam giác vuông cân tại O. - Vì vậy, góc DOA' sẽ là 45°. Do đó, góc giữa mặt phẳng (ABCD) và (ACCA') là 45°. Đáp án: A. 45°. Câu 6. Trước tiên, ta nhận thấy rằng hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD và cạnh bên SA vuông góc với đáy. Điều này có nghĩa là SA là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD. Do đó, khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) sẽ bằng khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD). Vì sao? Vì trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm và tạo ra hai tam giác cân đều. Do đó, khoảng cách từ A đến (SBD) sẽ bằng khoảng cách từ C đến (SBD). Vậy khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) cũng là $$. Đáp án đúng là: D. $$. Câu 7. Để tính thể tích của khối tứ diện ABCD, ta có thể sử dụng công thức tính thể tích của khối chóp tam giác: $$ Trong trường hợp này, ta có thể coi tam giác ABC là đáy và AD là chiều cao của khối chóp. Bước 1: Tính diện tích đáy (tam giác ABC). Tam giác ABC là tam giác vuông tại A với AB = AC = 2a. Diện tích của tam giác ABC là: $$ Bước 2: Tính thể tích của khối chóp. Chiều cao của khối chóp là AD = 3a. Vậy thể tích V của khối chóp là: $$ Vậy thể tích của khối tứ diện ABCD là: $$ Đáp án đúng là: C. $$. Câu 8. Biến cố M: "Trong hai quyển vở được lấy, chỉ có 1 quyển ghi môn Tiếng Anh". Biến cố N: "Trong hai quyển vở được lấy, chỉ có 1 quyển ghi môn Ngữ Văn". Biến cố giao của hai biến cố M và N là: "Trong hai quyển vở được lấy, có 1 quyển ghi môn Tiếng Anh và 1 quyển ghi môn Ngữ Văn". Như vậy, biến cố giao của hai biến cố M và N là: "Hai quyển vở được lấy ghi hai môn khác nhau". Đáp án đúng là: B. "Hai quyển vở được lấy ghi hai môn khác nhau".