Sos cuuu mik PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngăn.,Câu 1: Cho a,b là hai số thực dương thỏa mãn $\log_3a^3+\log_3\frac b{a^2}=2.$ Tính giá trị biểu thức $T=a.b$,Câu 2: Cho a,b là hai số thực dương thỏa mãn $\log_3a^3+\log_3\frac ba=1.$ Tính giá trị biểu thức $T=a^2.b$,Câu 3: Cho hàm số $y=x^3-3x+5.$ Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x_0=2$,bằng bao nhiêu?,Câu 4: Cho hàm số $y=x^3-2x+1.$ Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x_0=2$,bằng bao nhiêu?,Câu 5: Giải phương trình sau: $a)~2\log_4x+\log_2(x-3)=2$ $b)~2\log_{16}x+\log_4(x-3)=1.$,Câu 6: Một vật chuyển động thẳng có phương trình $s=3t^2+\frac12t^4$ ( s tính bằng mét, t tính bằng giây). Tìm,gia tốc của vật tại thời điểm $t=4$ giây.,Câu 7: Một vật chuyển động thẳng có phương trình $s=2t^2+\frac12t^4$ (s tính bằng mét, t tính bằng giây).,Tìm gia tốc của vật tại thời điểm $t=4$ giây.

Question

Accepted Answer

Câu 1:
Điều kiện: $a > 0$, $b > 0$

Ta có:
$$
\log_3 a^3 + \log_3 \frac{b}{a^2} = 2
$$

Áp dụng tính chất của lôgarit:
$$
\log_3 a^3 + \log_3 \frac{b}{a^2} = \log_3 (a^3 \cdot \frac{b}{a^2}) = \log_3 (a \cdot b)
$$

Do đó:
$$
\log_3 (a \cdot b) = 2
$$

Suy ra:
$$
a \cdot b = 3^2 = 9
$$

Vậy giá trị của biểu thức $T = a \cdot b$ là:
$$
T = 9
$$

Câu 2:
Điều kiện: $a > 0$, $b > 0$

Ta có:
$$
\log_3 a^3 + \log_3 \frac{b}{a} = 1
$$

Áp dụng công thức $\log_b(xy) = \log_b x + \log_b y$, ta có:
$$
\log_3 a^3 + \log_3 b - \log_3 a = 1
$$

Sử dụng công thức $\log_b x^n = n \log_b x$, ta có:
$$
3 \log_3 a + \log_3 b - \log_3 a = 1
$$

Gộp các hạng tử liên quan đến $\log_3 a$ lại:
$$
2 \log_3 a + \log_3 b = 1
$$

Đặt $\log_3 a = x$ và $\log_3 b = y$, ta có:
$$
2x + y = 1
$$

Bây giờ, ta cần tính giá trị của biểu thức $T = a^2 b$. Ta viết lại biểu thức này dưới dạng lô-ga-rít:
$$
T = a^2 b = 3^{2 \log_3 a} \cdot 3^{\log_3 b}
$$

Thay $\log_3 a = x$ và $\log_3 b = y$ vào biểu thức trên:
$$
T = 3^{2x} \cdot 3^y = 3^{2x + y}
$$

Theo phương trình đã cho, ta biết rằng $2x + y = 1$, do đó:
$$
T = 3^1 = 3
$$

Vậy giá trị của biểu thức $T = a^2 b$ là:
$$
\boxed{3}
$$

Câu 3:
Để tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^3 - 3x + 5$ tại điểm có hoành độ $x_0 = 2$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $y = x^3 - 3x + 5$.
$$ y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x + 5) = 3x^2 - 3 $$

Bước 2: Thay $x_0 = 2$ vào đạo hàm để tìm giá trị của đạo hàm tại điểm đó.
$$ y'(2) = 3(2)^2 - 3 = 3 \cdot 4 - 3 = 12 - 3 = 9 $$

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x_0 = 2$ là 9.

Đáp số: 9

Câu 4:
Để tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^3 - 2x + 1$ tại điểm có hoành độ $x_0 = 2$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $y = x^3 - 2x + 1$.
$$ y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 2x + 1) = 3x^2 - 2 $$

Bước 2: Thay $x_0 = 2$ vào đạo hàm để tìm giá trị của đạo hàm tại điểm đó.
$$ y'(2) = 3(2)^2 - 2 = 3 \cdot 4 - 2 = 12 - 2 = 10 $$

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x_0 = 2$ là 10.

Đáp số: 10

Câu 5:
a) Điều kiện: $x>3$
$\log_4x^2+\log_4(x-3)=2$
$\log_4[x^2(x-3)]=2$
$x^2(x-3)=16$
$x^3-3x^2-16=0$
$(x+2)(x^2-5x+8)=0$
$x=-2$ (loại)
$x=\frac{5\pm \sqrt{7}i}{2}$ (loại)
Vậy phương trình vô nghiệm.
b) Điều kiện: $x>3$
$\log_4x+\log_4(x-3)=1$
$\log_4[x(x-3)]=1$
$x(x-3)=4$
$x^2-3x-4=0$
$(x+1)(x-4)=0$
$x=-1$ (loại)
$x=4$ (thỏa mãn)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=4$.

Câu 6:
Để tìm gia tốc của vật tại thời điểm $ t = 4 $ giây, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm vận tốc tức thời của vật:
   Vận tốc tức thời $ v(t) $ là đạo hàm của phương trình chuyển động $ s(t) $.

$$
   s(t) = 3t^2 + \frac{1}{2}t^4
   $$

Ta tính đạo hàm của $ s(t) $:

$$
   v(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}\left(3t^2 + \frac{1}{2}t^4\right)
   $$

Áp dụng công thức đạo hàm:

$$
   v(t) = 6t + 2t^3
   $$

2. Tìm gia tốc tức thời của vật:
   Gia tốc tức thời $ a(t) $ là đạo hàm của vận tốc tức thời $ v(t) $.

$$
   a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(6t + 2t^3)
   $$

Áp dụng công thức đạo hàm:

$$
   a(t) = 6 + 6t^2
   $$

3. Tính gia tốc tại thời điểm $ t = 4 $ giây:

Thay $ t = 4 $ vào phương trình gia tốc:

$$
   a(4) = 6 + 6(4)^2
   $$

Tính toán:

$$
   a(4) = 6 + 6 \times 16 = 6 + 96 = 102 \text{ m/s}^2
   $$

Vậy gia tốc của vật tại thời điểm $ t = 4 $ giây là $ 102 \text{ m/s}^2 $.

Câu 7:
Để tìm gia tốc của vật tại thời điểm $ t = 4 $ giây, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm vận tốc tức thời của vật:
   Vận tốc tức thời $ v(t) $ là đạo hàm của phương trình chuyển động $ s(t) $.

$$
   s(t) = 2t^2 + \frac{1}{2}t^4
   $$

Ta tính đạo hàm của $ s(t) $:

$$
   v(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}\left(2t^2 + \frac{1}{2}t^4\right)
   $$

Áp dụng công thức đạo hàm:

$$
   v(t) = 2 \cdot 2t + \frac{1}{2} \cdot 4t^3 = 4t + 2t^3
   $$

2. Tìm gia tốc tức thời của vật:
   Gia tốc tức thời $ a(t) $ là đạo hàm của vận tốc tức thời $ v(t) $.

$$
   a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(4t + 2t^3)
   $$

Áp dụng công thức đạo hàm:

$$
   a(t) = 4 + 2 \cdot 3t^2 = 4 + 6t^2
   $$

3. Tính gia tốc tại thời điểm $ t = 4 $ giây:

Thay $ t = 4 $ vào phương trình gia tốc:

$$
   a(4) = 4 + 6 \cdot 4^2 = 4 + 6 \cdot 16 = 4 + 96 = 100 \text{ m/s}^2
   $$

Vậy gia tốc của vật tại thời điểm $ t = 4 $ giây là $ 100 \text{ m/s}^2 $.