Giải giúp m toán 11 Trong hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C',Xác định góc giữa đoạn C'A và mặt phẳng,(ABC)

Question

Accepted Answer

Để xác định góc giữa đoạn thẳng $C'A$ và mặt phẳng $(ABC)$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định đường vuông góc từ điểm $C'$ xuống mặt phẳng $(ABC)$:
   - Vì $ABC.A'B'C'$ là lăng trụ đứng, nên $CC'$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$.

2. Xác định giao điểm của $CC'$ với mặt phẳng $(ABC)$:
   - Gọi $H$ là giao điểm của $CC'$ với mặt phẳng $(ABC)$. Do $CC'$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, nên $H$ chính là điểm $C$.

3. Xác định góc giữa đoạn thẳng $C'A$ và mặt phẳng $(ABC)$:
   - Góc giữa đoạn thẳng $C'A$ và mặt phẳng $(ABC)$ chính là góc giữa $C'A$ và $CA$. Ta gọi góc này là $\alpha$.

4. Tính góc $\alpha$:
   - Trong tam giác $C'AC$, ta có $CC'$ vuông góc với $CA$. Do đó, góc $\alpha$ là góc giữa $C'A$ và $CA$.

5. Lập luận về góc $\alpha$:
   - Góc $\alpha$ chính là góc giữa đoạn thẳng $C'A$ và mặt phẳng $(ABC)$.

Vậy góc giữa đoạn thẳng $C'A$ và mặt phẳng $(ABC)$ là góc $\alpha$ trong tam giác $C'AC$.

Đáp số: Góc giữa đoạn thẳng $C'A$ và mặt phẳng $(ABC)$ là góc $\alpha$ trong tam giác $C'AC$.