Giải hộ mình câu này với các bạn Năm học 2024 - 2025 Fb: Physics-Maths Uyên _ Tel: 077.34.34.456,Câu 28. Câu 3. [GK P 24-25] Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình,chóp tứ giác đều với chiều cao 98 m và cạnh đáy 180 m (mô phòng,như hình vẽ bên). Số đo góc giữa cạnh bên và mặt đáy của kim tự tháp,,đó xấp xỉ bằng,$A.~47^0$ $B.~40^0$,$C.~52^0$ $D.~38^0$,Câu 29. Câu 7. [GK P 24-25] Cho hình tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng a, gọi M là trung điểm,của cạnh BC. Hình chiếu vuông góc của điểm D lên mặt phẳng (ABC) là điểm nào ?,A. Điểm M.. B. Trung điểm của đoạn AM.,C. Điểm A. D. Trọng tâm của tam giác ABC.,,Câu 30. (H 2122) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có $SA=2a,~AB=3a.$,Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng,$A.~30^0.$ $B.~45^0.$ $C.~90^0$ $D.~60^0$,Câu 31. Câu 6. [GK P 24-25] Cho hình chóp S. ABCD có $SA\bot(ABCD)$ và,đáy ABCD là hình vuông tâm O (hình minh họa). Góc giữa hai mặt phẳng,,(SBD) và (ABCD) bằng $60^0.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?,$A.~S\widehat BA=60^0.$ $B.~S\widehat OA=60^0.$,$C.~S\widehat CA=60^0.$ $D.~S\widehat DA=60^0.$,Câu 32. Câu 12: [GK H_2 24-25] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là,hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đây. Góc phẳng nhị diện [S, BC, A] là,$A.~\widehat{ASB}.$ $B.~\widehat{SCA}.$ $C.~\widehat{ASC}.$ $D.~\widehat{SBA}.$,Câu 33. Câu 5. [GK H_3 24-25] Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông,góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SC.,$1.~d(A,(SBC))=AH$ $2.~d(S,(ABC))=SA$,$3.~d(A,(SBC))=AK$ $4.~d(C,(SAB))=BC$,Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên:,A. 3 B. 1 C. 4 D. 2,5

Question

Giải hộ mình câu này với các bạn Năm học 2024 - 2025 Fb: Physics-Maths Uyên _ Tel: 077.34.34.456,Câu 28. Câu 3. [GK P 24-25] Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình,chóp tứ giác đều với chiều cao 98 m và cạnh đáy 180 m (mô phòng,như hình vẽ bên). Số đo góc giữa cạnh bên và mặt đáy của kim tự tháp,

,đó xấp xỉ bằng,$A.~47^0$ $B.~40^0$,$C.~52^0$ $D.~38^0$,Câu 29. Câu 7. [GK P 24-25] Cho hình tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng a, gọi M là trung điểm,của cạnh BC. Hình chiếu vuông góc của điểm D lên mặt phẳng (ABC) là điểm nào ?,A. Điểm M.. B. Trung điểm của đoạn AM.,C. Điểm A. D. Trọng tâm của tam giác ABC.,

,Câu 30. (H 2122) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có $SA=2a,~AB=3a.$,Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng,$A.~30^0.$ $B.~45^0.$ $C.~90^0$ $D.~60^0$,Câu 31. Câu 6. [GK P 24-25] Cho hình chóp S. ABCD có $SA\bot(ABCD)$ và,đáy ABCD là hình vuông tâm O (hình minh họa). Góc giữa hai mặt phẳng,

,(SBD) và (ABCD) bằng $60^0.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?,$A.~S\widehat BA=60^0.$ $B.~S\widehat OA=60^0.$,$C.~S\widehat CA=60^0.$ $D.~S\widehat DA=60^0.$,Câu 32. Câu 12: [GK H_2 24-25] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là,hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đây. Góc phẳng nhị diện [S, BC, A] là,$A.~\widehat{ASB}.$ $B.~\widehat{SCA}.$ $C.~\widehat{ASC}.$ $D.~\widehat{SBA}.$,Câu 33. Câu 5. [GK H_3 24-25] Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông,góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SC.,$1.~d(A,(SBC))=AH$ $2.~d(S,(ABC))=SA$,$3.~d(A,(SBC))=AK$ $4.~d(C,(SAB))=BC$,Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên:,A. 3 B. 1 C. 4 D. 2,5

Accepted Answer

Câu 28.
Để tìm số đo góc giữa cạnh bên và mặt đáy của kim tự tháp, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định các thông số đã biết:
   - Chiều cao của kim tự tháp: $ h = 98 $ m
   - Cạnh đáy của kim tự tháp: $ a = 180 $ m

2. Tìm khoảng cách từ đỉnh của kim tự tháp đến tâm của đáy:
   Vì kim tự tháp là hình chóp tứ giác đều, tâm của đáy trùng với giao điểm của hai đường chéo của đáy. Khoảng cách từ tâm đáy đến một đỉnh của đáy là bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông đáy:
   $$
   R = \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{180\sqrt{2}}{2} = 90\sqrt{2} \text{ m}
   $$

3. Tìm độ dài của cạnh bên của kim tự tháp:
   Cạnh bên của kim tự tháp là đoạn thẳng nối đỉnh của kim tự tháp với một đỉnh của đáy. Ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông có một cạnh là chiều cao kim tự tháp và một cạnh là khoảng cách từ tâm đáy đến đỉnh đáy:
   $$
   l = \sqrt{h^2 + R^2} = \sqrt{98^2 + (90\sqrt{2})^2} = \sqrt{9604 + 16200} = \sqrt{25804} \approx 160.64 \text{ m}
   $$

4. Tìm góc giữa cạnh bên và mặt đáy:
   Gọi góc giữa cạnh bên và mặt đáy là $\theta$. Ta sử dụng công thức tính cosin trong tam giác vuông:
   $$
   \cos(\theta) = \frac{R}{l} = \frac{90\sqrt{2}}{160.64} \approx 0.788
   $$
   Từ đó, ta tìm được góc $\theta$ bằng cách sử dụng máy tính:
   $$
   \theta = \cos^{-1}(0.788) \approx 38^\circ
   $$

Vậy số đo góc giữa cạnh bên và mặt đáy của kim tự tháp xấp xỉ là $38^\circ$.

Đáp án đúng là: $D.~38^0$.

Câu 3.
Trước tiên, ta nhận thấy rằng hình tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng a, tức là nó là một hình tứ diện đều. Điều này có nghĩa là tất cả các mặt của nó đều là các tam giác đều.

Bây giờ, ta xét hình chiếu vuông góc của điểm D lên mặt phẳng (ABC). Ta sẽ chứng minh rằng hình chiếu này là trọng tâm của tam giác ABC.

1. Xét tam giác ABD và tam giác ACD:
   - Vì ABCD là hình tứ diện đều, nên AB = AD = AC = CD = a.
   - Do đó, tam giác ABD và tam giác ACD đều là các tam giác đều.

2. Xét đường cao từ D xuống mặt phẳng (ABC):
   - Đường cao từ D xuống mặt phẳng (ABC) sẽ đi qua trung điểm của cạnh BC (gọi là M) vì tam giác BCD là tam giác đều.
   - Đường cao này cũng sẽ đi qua trung điểm của cạnh AC (gọi là N) vì tam giác ACD là tam giác đều.
   - Đường cao này cũng sẽ đi qua trung điểm của cạnh AB (gọi là P) vì tam giác ABD là tam giác đều.

3. Xét giao điểm của các đường cao:
   - Các đường cao từ D xuống các cạnh của tam giác ABC sẽ giao nhau tại một điểm duy nhất, đó là trọng tâm của tam giác ABC.

Do đó, hình chiếu vuông góc của điểm D lên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm của tam giác ABC.

Đáp án đúng là: D. Trọng tâm của tam giác ABC.

Câu 29.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC).
2. Xác định điểm H là trực tâm của tam giác ABC.
3. Xác định góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) là góc SAH.

Bước 1: Xác định góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC).

- Hình chóp tam giác đều S.ABC có SA = 2a và AB = 3a.
- Vì S.ABC là hình chóp tam giác đều, nên đáy ABC là tam giác đều và SA vuông góc với đáy ABC tại tâm O của tam giác đều ABC.

Bước 2: Xác định điểm H là trực tâm của tam giác ABC.

- Trực tâm của tam giác đều là tâm của tam giác đó, do đó H trùng với O.

Bước 3: Xác định góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) là góc SAH.

- Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) là góc SAO.
- Ta có SA = 2a và AO là đường cao của tam giác đều ABC.

Ta tính AO:
- Độ dài đường cao của tam giác đều ABC là:
$$ AO = \frac{\sqrt{3}}{2} \times AB = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 3a = \frac{3\sqrt{3}}{2}a $$

Bây giờ, ta tính góc SAO:
- Trong tam giác SAO vuông tại O, ta có:
$$ \tan(SAO) = \frac{AO}{SO} $$
- Vì SO là khoảng cách từ đỉnh S đến tâm O của đáy ABC, và SO = SA vì SA vuông góc với đáy ABC:
$$ SO = SA = 2a $$

Do đó:
$$ \tan(SAO) = \frac{\frac{3\sqrt{3}}{2}a}{2a} = \frac{3\sqrt{3}}{4} $$

Từ đây, ta thấy rằng góc SAO không phải là 30°, 45°, 90° hoặc 60°. Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, góc 60° là gần đúng nhất với giá trị của $\tan^{-1}\left(\frac{3\sqrt{3}}{4}\right)$.

Vậy góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) là:
$$ D.~60^0 $$

Đáp án: D. 60°

Câu 7.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 60°. Ta sẽ sử dụng tính chất của hình chóp và hình vuông để tìm góc cần thiết.

1. Xác định góc giữa hai mặt phẳng:
   - Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD). Vì SA ⊥ (ABCD), nên góc giữa SD và (ABCD) chính là góc SDO.

2. Tính góc SDO:
   - Vì ABCD là hình vuông tâm O, nên O là trung điểm của AC và BD. Do đó, SD = SA và góc SDO = 60°.

3. Xác định góc giữa các đường thẳng:
   - Ta cần kiểm tra các góc SBA, SOA, SCA, SDA để xác định góc nào bằng 60°.
   - Vì SA ⊥ (ABCD), nên góc SBA là góc giữa SA và AB, nhưng không phải là góc giữa SD và (ABCD).
   - Góc SOA là góc giữa SA và OA, nhưng không phải là góc giữa SD và (ABCD).
   - Góc SCA là góc giữa SA và CA, nhưng không phải là góc giữa SD và (ABCD).
   - Góc SDA là góc giữa SA và DA, nhưng không phải là góc giữa SD và (ABCD).

4. Kết luận:
   - Góc SDO = 60°, do đó góc SDA cũng bằng 60° vì SA ⊥ (ABCD) và O là trung điểm của BD.

Vậy khẳng định đúng là:
$$ D.~S\widehat DA=60^0. $$

Đáp án: D. $ S\widehat DA=60^0. $

Câu 30.
Trước tiên, ta cần hiểu rằng góc phẳng nhị diện giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng nằm trong mỗi mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến của chúng.

Trong hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Ta cần tìm góc phẳng nhị diện giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC).

1. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (ABC):
   - Giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng BC.

2. Tìm hai đường thẳng nằm trong mỗi mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến BC:
   - Trong mặt phẳng (SBC), đường thẳng SC vuông góc với BC (vì SC là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy BC).
   - Trong mặt phẳng (ABC), đường thẳng AC vuông góc với BC (vì ABCD là hình vuông, do đó AC vuông góc với BC).

3. Góc phẳng nhị diện giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc giữa hai đường thẳng SC và AC.

Do đó, góc phẳng nhị diện giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) là góc $\widehat{SCA}$.

Vậy đáp án đúng là:
$B.~\widehat{SCA}.$

Câu 31.
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một để xác định xem chúng đúng hay sai.

1. Mệnh đề 1: $ d(A, (SBC)) = AH $

- $ AH $ là khoảng cách từ điểm $ A $ đến đường thẳng $ SB $. Tuy nhiên, $ d(A, (SBC)) $ là khoảng cách từ điểm $ A $ đến mặt phẳng $ (SBC) $. Vì $ AH $ là hình chiếu của $ A $ lên $ SB $, nó không phải là khoảng cách từ $ A $ đến mặt phẳng $ (SBC) $. Do đó, mệnh đề này sai.

2. Mệnh đề 2: $ d(S, (ABC)) = SA $

- $ SA $ là khoảng cách từ điểm $ S $ đến mặt phẳng $ (ABC) $ vì $ SA $ vuông góc với mặt phẳng $ (ABC) $. Do đó, mệnh đề này đúng.

3. Mệnh đề 3: $ d(A, (SBC)) = AK $

- $ AK $ là khoảng cách từ điểm $ A $ đến đường thẳng $ SC $. Tuy nhiên, $ d(A, (SBC)) $ là khoảng cách từ điểm $ A $ đến mặt phẳng $ (SBC) $. Vì $ AK $ là hình chiếu của $ A $ lên $ SC $, nó không phải là khoảng cách từ $ A $ đến mặt phẳng $ (SBC) $. Do đó, mệnh đề này sai.

4. Mệnh đề 4: $ d(C, (SAB)) = BC $

- $ BC $ là khoảng cách từ điểm $ C $ đến đường thẳng $ AB $. Tuy nhiên, $ d(C, (SAB)) $ là khoảng cách từ điểm $ C $ đến mặt phẳng $ (SAB) $. Vì $ BC $ nằm trong mặt phẳng $ (ABC) $ và không vuông góc với $ (SAB) $, nó không phải là khoảng cách từ $ C $ đến mặt phẳng $ (SAB) $. Do đó, mệnh đề này sai.

Tóm lại, có 3 mệnh đề sai trong các mệnh đề trên.

Đáp án: A. 3