Giúp mình với

Câu 8. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phần của câu hỏi dựa vào đồ thị đã cho. a) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt: - Trên đồ thị, ta thấy hàm số cắt trục hoành tại ba điểm khác nhau. Do đó, phần này đúng. b) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;2)$ và $(2;+\infty)$: - Trên đồ thị, ta thấy rằng hàm số giảm dần từ trái sang phải trên cả hai khoảng $(-\infty;2)$ và $(2;+\infty)$. Do đó, phần này đúng. c) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y=2$: - Tiệm cận ngang của hàm số là giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến vô cùng hoặc âm vô cùng. Trên đồ thị, ta thấy rằng khi $x$ tiến đến dương vô cùng hoặc âm vô cùng, giá trị của hàm số tiến gần đến 2. Do đó, phần này đúng. d) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng $x=2$: - Đường tiệm cận đứng là giá trị của $x$ mà tại đó hàm số không xác định và giá trị của hàm số tiến đến dương vô cùng hoặc âm vô cùng. Trên đồ thị, ta thấy rằng khi $x$ tiến đến 2 từ cả hai phía, giá trị của hàm số tiến đến dương vô cùng hoặc âm vô cùng. Do đó, phần này đúng. Kết luận: Tất cả các phần a, b, c và d đều đúng. Câu 9. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phần của câu hỏi dựa vào đồ thị đã cho. a) Đồ thị hàm số cắt đường thẳng $y=3$ tại 2 điểm phân biệt: - Trên đồ thị, ta thấy rằng đường thẳng $y=3$ cắt đồ thị hàm số tại hai điểm khác nhau. Do đó, phần này đúng. b) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;-1)$ và $(-1;+\infty)$: - Ta thấy rằng trên cả hai khoảng $(-\infty;-1)$ và $(-1;+\infty)$, đồ thị hàm số đều giảm dần từ trái sang phải. Do đó, hàm số nghịch biến trên cả hai khoảng này. Phần này đúng. c) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y=-2$: - Tiệm cận ngang của hàm số là đường thẳng mà đồ thị hàm số tiến gần nhưng không bao giờ chạm đến khi $x$ tiến đến vô cùng hoặc âm vô cùng. Trên đồ thị, ta thấy rằng khi $x$ tiến đến vô cùng hoặc âm vô cùng, giá trị của $y$ tiến gần đến $-2$. Do đó, phần này đúng. d) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng $x=-1$: - Tiệm cận đứng của hàm số là đường thẳng mà đồ thị hàm số tiến gần nhưng không bao giờ chạm đến khi $x$ tiến đến giá trị nào đó. Trên đồ thị, ta thấy rằng khi $x$ tiến đến $-1$, giá trị của $y$ tiến đến vô cùng hoặc âm vô cùng. Do đó, phần này đúng. Kết luận: Tất cả các phần a, b, c và d đều đúng. Câu 10. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ dựa vào bảng biến thiên của hàm số \( y = f(x) \) để xác định các tính chất và giá trị đặc biệt của hàm số. Bước 1: Xác định các điểm cực đại và cực tiểu từ bảng biến thiên. - Từ bảng biến thiên, ta thấy rằng hàm số đạt cực đại tại \( x = -1 \) với giá trị \( f(-1) = 3 \). - Hàm số đạt cực tiểu tại \( x = 2 \) với giá trị \( f(2) = -1 \). Bước 2: Xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến. - Hàm số đồng biến trên các khoảng \( (-\infty, -1) \) và \( (2, +\infty) \). - Hàm số nghịch biến trên khoảng \( (-1, 2) \). Bước 3: Xác định giới hạn của hàm số khi \( x \) tiến đến vô cùng. - Khi \( x \to -\infty \), hàm số \( f(x) \to -\infty \). - Khi \( x \to +\infty \), hàm số \( f(x) \to +\infty \). Bước 4: Xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \( [-2, 3] \). - Trên đoạn \( [-2, 3] \), giá trị lớn nhất của hàm số là \( f(-1) = 3 \). - Trên đoạn \( [-2, 3] \), giá trị nhỏ nhất của hàm số là \( f(2) = -1 \). Tóm lại: - Cực đại: \( f(-1) = 3 \) - Cực tiểu: \( f(2) = -1 \) - Đồng biến: \( (-\infty, -1) \) và \( (2, +\infty) \) - Nghịch biến: \( (-1, 2) \) - Giới hạn: \( \lim_{x \to -\infty} f(x) = -\infty \) và \( \lim_{x \to +\infty} f(x) = +\infty \) - Giá trị lớn nhất trên đoạn \( [-2, 3] \) là 3, đạt được khi \( x = -1 \) - Giá trị nhỏ nhất trên đoạn \( [-2, 3] \) là -1, đạt được khi \( x = 2 \) Đáp số: - Cực đại: \( f(-1) = 3 \) - Cực tiểu: \( f(2) = -1 \) - Đồng biến: \( (-\infty, -1) \) và \( (2, +\infty) \) - Nghịch biến: \( (-1, 2) \) - Giới hạn: \( \lim_{x \to -\infty} f(x) = -\infty \) và \( \lim_{x \to +\infty} f(x) = +\infty \) - Giá trị lớn nhất trên đoạn \( [-2, 3] \) là 3, đạt được khi \( x = -1 \) - Giá trị nhỏ nhất trên đoạn \( [-2, 3] \) là -1, đạt được khi \( x = 2 \)