helpppppppppppp

Câu 1: Để tính bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích tam giác ABC: - Ta sử dụng công thức tính diện tích tam giác khi biết hai cạnh và góc giữa chúng: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2}bc \sin A \] - Thay các giá trị đã cho vào công thức: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 8 \times 5 \times \sin 60^\circ \] - Biết rằng $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$, ta có: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 8 \times 5 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 20 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3} \] 2. Tính chu vi tam giác ABC: - Ta cần biết độ dài cạnh thứ ba \(a\) của tam giác ABC. Ta sử dụng định lý余弦来计算边长 \(a\)： \[ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A \] - 代入已知值： \[ a^2 = 8^2 + 5^2 - 2 \times 8 \times 5 \times \cos 60^\circ \] - 知道 \(\cos 60^\circ = \frac{1}{2}\)，我们有： \[ a^2 = 64 + 25 - 2 \times 8 \times 5 \times \frac{1}{2} = 64 + 25 - 40 = 49 \] - 因此： \[ a = \sqrt{49} = 7 \] - 计算周长 \(P\)： \[ P = a + b + c = 7 + 8 + 5 = 20 \] 3. 计算内切圆半径 \(r\)： - 使用公式 \(r = \frac{2S}{P}\)： \[ r = \frac{2 \times 10\sqrt{3}}{20} = \frac{20\sqrt{3}}{20} = \sqrt{3} \] - 将结果四舍五入到小数点后两位： \[ r \approx 1.73 \] 因此，三角形ABC的内切圆半径约为1.73。