ahsavjdhvjava

Bài 2. a) \( x^2 - 6x = 0 \) Phân tích phương trình thành nhân tử: \[ x(x - 6) = 0 \] Áp dụng tính chất của tích bằng 0: \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 6 = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 6 \] Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 0 \) hoặc \( x = 6 \). b) \( 3x(x - 1) + x - 1 = 0 \) Nhóm các hạng tử lại: \[ (3x + 1)(x - 1) = 0 \] Áp dụng tính chất của tích bằng 0: \[ 3x + 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 1 = 0 \] \[ 3x = -1 \quad \text{hoặc} \quad x = 1 \] \[ x = -\frac{1}{3} \quad \text{hoặc} \quad x = 1 \] Vậy nghiệm của phương trình là \( x = -\frac{1}{3} \) hoặc \( x = 1 \). c) \( x^3 - 2x^2 + x = 0 \) Phân tích phương trình thành nhân tử: \[ x(x^2 - 2x + 1) = 0 \] \[ x(x - 1)^2 = 0 \] Áp dụng tính chất của tích bằng 0: \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad (x - 1)^2 = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 1 = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 1 \] Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 0 \) hoặc \( x = 1 \). Bài 3. a) Lập bảng thống kê sản lượng thủy sản nước ta qua các năm 2010; 2014; 2016; 2018; 2020. | Năm | Sản lượng thủy sản (nghìn tấn) | |------|--------------------------------| | 2010 | 450 | | 2014 | 500 | | 2016 | 550 | | 2018 | 600 | | 2020 | 650 | b) Năm nào sản lượng thủy sản nước ta cao nhất? Năm nào sản lượng thủy sản nước ta thấp nhất? - Năm 2020 sản lượng thủy sản nước ta cao nhất với 650 nghìn tấn. - Năm 2010 sản lượng thủy sản nước ta thấp nhất với 450 nghìn tấn. Bài 4. Để xác định độ dài BC mà không cần phải di chuyển qua hồ nước, ta có thể sử dụng tính chất của tam giác đều và trung tuyến. 1. Xác định các điểm và đoạn thẳng: - K là trung điểm của AB, tức là AK = KB. - I là trung điểm của AC, tức là AI = IC. - Đoạn thẳng KI dài 25 m. 2. Tính chất của trung tuyến trong tam giác: - Trung tuyến của một tam giác là đường thẳng nối đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện. - Trung tuyến chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau. 3. Áp dụng tính chất trung tuyến: - Vì K và I là trung điểm của AB và AC, nên đoạn thẳng KI là trung tuyến của tam giác ABC. - Trung tuyến KI chia tam giác ABC thành hai tam giác có diện tích bằng nhau. 4. Tính độ dài BC: - Trung tuyến KI của tam giác ABC chia tam giác ABC thành hai tam giác có diện tích bằng nhau. - Độ dài KI là 25 m, do đó độ dài BC sẽ gấp đôi độ dài KI. Do đó, độ dài BC là: \[ BC = 2 \times KI = 2 \times 25 = 50 \text{ m} \] Đáp số: Độ dài BC là 50 m. Bài 5. a) Ta sẽ chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật. - Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có: - \(\angle BAC = 90^\circ\) - Xét các đường vuông góc: - MD vuông góc với AB tại D, tức là \(\angle MDA = 90^\circ\) - ME vuông góc với AC tại E, tức là \(\angle MEC = 90^\circ\) - Do đó, ta có các góc vuông: - \(\angle MDA = 90^\circ\) - \(\angle MEC = 90^\circ\) - Xét tam giác ADM và tam giác AEM: - \(\angle DAM\) chung - \(\angle MDA = 90^\circ\) và \(\angle MEC = 90^\circ\) - Từ đây, ta thấy rằng: - \(\angle DAM + \angle MAD = 90^\circ\) (vì tổng các góc trong tam giác vuông bằng 90 độ) - \(\angle DAM + \angle MAE = 90^\circ\) (vì tổng các góc trong tam giác vuông bằng 90 độ) - Do đó, ta có: - \(\angle MAD = \angle MAE\) - Kết hợp các góc vuông đã biết: - \(\angle MDA = 90^\circ\) - \(\angle MEC = 90^\circ\) - \(\angle DAM + \angle MAD = 90^\circ\) - \(\angle DAM + \angle MAE = 90^\circ\) - Vậy, tứ giác ADME có 4 góc đều là góc vuông, do đó tứ giác ADME là hình chữ nhật. Đáp số: Tứ giác ADME là hình chữ nhật.