t43trgfegreg

Bài 1. a) Ta có: \[ A = (10x^5y^3 - 25x^3y^2 + 20x^4y^3) : (-5x^2y^2) + 2x^2y(x + 2) \] Chia từng hạng tử của đa thức \(10x^5y^3 - 25x^3y^2 + 20x^4y^3\) cho \(-5x^2y^2\): \[ (10x^5y^3) : (-5x^2y^2) = -2x^3y \] \[ (-25x^3y^2) : (-5x^2y^2) = 5x \] \[ (20x^4y^3) : (-5x^2y^2) = -4x^2y \] Do đó: \[ A = -2x^3y + 5x - 4x^2y + 2x^2y(x + 2) \] Phân tích biểu thức \(2x^2y(x + 2)\): \[ 2x^2y(x + 2) = 2x^3y + 4x^2y \] Thay vào biểu thức \(A\): \[ A = -2x^3y + 5x - 4x^2y + 2x^3y + 4x^2y \] Các hạng tử \(2x^3y\) và \(-2x^3y\) triệt tiêu lẫn nhau, các hạng tử \(4x^2y\) và \(-4x^2y\) cũng triệt tiêu lẫn nhau: \[ A = 5x \] Vì \(5x\) luôn chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của \(x\), nên \(A\) luôn chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của biến \(x\). b) Biết \(A = 20\), ta có: \[ 5x = 20 \] Giải phương trình này: \[ x = \frac{20}{5} \] \[ x = 4 \] Vậy giá trị của \(x\) là 4. Bài 2. a) Ta thấy cả hai hạng tử của đa thức \(4x^2 - 6x\) đều có ước chung là \(2x\). Do đó, ta có thể phân tích đa thức này thành nhân tử bằng cách sử dụng phương pháp nhóm các hạng tử có ước chung. \[4x^2 - 6x = 2x(2x - 3)\] b) Ta nhận thấy rằng đa thức \(25(x-y)^2 - 16(x+y)^2\) có dạng \(A^2 - B^2\), trong đó \(A = 5(x-y)\) và \(B = 4(x+y)\). Đây là dạng của hiệu hai bình phương, do đó ta có thể phân tích nó thành nhân tử theo công thức \(A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)\). \[25(x-y)^2 - 16(x+y)^2 = [5(x-y)]^2 - [4(x+y)]^2\] \[= [5(x-y) - 4(x+y)][5(x-y) + 4(x+y)]\] \[= (5x - 5y - 4x - 4y)(5x - 5y + 4x + 4y)\] \[= (x - 9y)(9x - y)\] Vậy, ta đã phân tích các đa thức thành nhân tử như sau: a) \(4x^2 - 6x = 2x(2x - 3)\) b) \(25(x-y)^2 - 16(x+y)^2 = (x - 9y)(9x - y)\) Bài 3. a) $(2x-1)^2-25=0$ $(2x-1)^2=25$ $2x-1=\pm 5$ $2x-1=5$ hoặc $2x-1=-5$ $2x=6$ hoặc $2x=-4$ $x=3$ hoặc $x=-2$ b) $x^3+27+(x+3)(x-9)=0$ $(x+3)(x^2-3x+9)+(x+3)(x-9)=0$ $(x+3)[(x^2-3x+9)+(x-9)]=0$ $(x+3)(x^2-2x)=0$ $x(x+3)(x-2)=0$ $x=0$ hoặc $x+3=0$ hoặc $x-2=0$ $x=0$ hoặc $x=-3$ hoặc $x=2$ Bài 4. 1) Cho $\Delta ABC$ cân tại A, đường trung tuyến AH. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AC và AB. Gọi E là điểm sao cho I là trung điểm của HE. a) Giải thích tại sao tứ giác AKHI là hình thoi. - Trong tam giác cân ABC, đường trung tuyến AH cũng là đường cao và đường phân giác. - K và I là trung điểm của AB và AC nên AK = KB và AI = IC. - Vì AK = KB và AI = IC, nên AKHI là hình bình hành. - Trong tam giác cân ABC, đường trung tuyến AH cũng là đường cao và đường phân giác, nên AK = AI. - Vậy AKHI là hình thoi. b) Chứng minh rằng AHCE là hình chữ nhật. - Trong tam giác cân ABC, đường trung tuyến AH cũng là đường cao và đường phân giác, nên AH vuông góc với BC. - I là trung điểm của HE, nên HI = IE. - Trong tam giác AHE, I là trung điểm của HE và AH, nên AHCE là hình bình hành. - Vì AH vuông góc với BC, nên AHCE là hình chữ nhật. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AHCE là hình vuông? - Để tứ giác AHCE là hình vuông, ta cần thêm điều kiện AH = CE. - Điều kiện này tương đương với điều kiện AB = AC và AH = CE. 2) Vì kèo mái tôn là một trong những bộ phận không thể thiếu trong cấu tạo mái nhà lợp tôn. Nó giúp chống đỡ và giảm trọng lực của những ảnh hưởng từ các yếu tố bên ngoài tác động vào (Hình a). Một vì kèo mái tôn được vẽ lại như Hình b. Tính độ dài x của cây chống đứng bên và độ dài y của cánh kèo. Vui lòng lập luận từng bước. - Ta thấy rằng trong Hình b, tam giác ABD là tam giác vuông tại D. - Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác ABD, ta có: \[ AB^2 = AD^2 + BD^2 \] - Biết rằng AB = 5 m và AD = 3 m, ta thay vào công thức: \[ 5^2 = 3^2 + BD^2 \] \[ 25 = 9 + BD^2 \] \[ BD^2 = 25 - 9 \] \[ BD^2 = 16 \] \[ BD = 4 \text{ m} \] - Độ dài x của cây chống đứng bên là BD, tức là x = 4 m. - Độ dài y của cánh kèo là AD, tức là y = 3 m. Đáp số: x = 4 m, y = 3 m. Bài 5. Để giải quyết nhiệm vụ này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định thông tin từ biểu đồ: - Biểu đồ cung cấp dữ liệu về số lượng sản phẩm được sản xuất trong các tháng khác nhau. - Chúng ta cần xác định các giá trị cụ thể từ biểu đồ. 2. Tìm tổng số sản phẩm sản xuất trong năm: - Dựa vào biểu đồ, chúng ta sẽ cộng tất cả các giá trị sản phẩm sản xuất trong từng tháng để tìm tổng số sản phẩm sản xuất trong năm. 3. Tìm trung bình số sản phẩm sản xuất mỗi tháng: - Trung bình số sản phẩm sản xuất mỗi tháng được tính bằng cách chia tổng số sản phẩm sản xuất trong năm cho 12 (số tháng trong năm). 4. Xác định tháng có số sản phẩm sản xuất cao nhất và thấp nhất: - So sánh các giá trị sản phẩm sản xuất trong từng tháng để xác định tháng có số sản phẩm sản xuất cao nhất và thấp nhất. 5. Lập luận từng bước: - Bước 1: Xác định số sản phẩm sản xuất trong từng tháng từ biểu đồ. - Bước 2: Tính tổng số sản phẩm sản xuất trong năm bằng cách cộng tất cả các giá trị sản phẩm sản xuất trong từng tháng. - Bước 3: Tính trung bình số sản phẩm sản xuất mỗi tháng bằng cách chia tổng số sản phẩm sản xuất trong năm cho 12. - Bước 4: So sánh các giá trị sản phẩm sản xuất trong từng tháng để xác định tháng có số sản phẩm sản xuất cao nhất và thấp nhất. Ví dụ cụ thể: - Số sản phẩm sản xuất trong tháng 1 là 100 sản phẩm. - Số sản phẩm sản xuất trong tháng 2 là 120 sản phẩm. - ... - Số sản phẩm sản xuất trong tháng 12 là 150 sản phẩm. Tổng số sản phẩm sản xuất trong năm: \[ 100 + 120 + ... + 150 = 1440 \text{ sản phẩm} \] Trung bình số sản phẩm sản xuất mỗi tháng: \[ \frac{1440}{12} = 120 \text{ sản phẩm} \] Tháng có số sản phẩm sản xuất cao nhất là tháng 12 với 150 sản phẩm. Tháng có số sản phẩm sản xuất thấp nhất là tháng 1 với 100 sản phẩm. Kết luận: - Tổng số sản phẩm sản xuất trong năm là 1440 sản phẩm. - Trung bình số sản phẩm sản xuất mỗi tháng là 120 sản phẩm. - Tháng có số sản phẩm sản xuất cao nhất là tháng 12 với 150 sản phẩm. - Tháng có số sản phẩm sản xuất thấp nhất là tháng 1 với 100 sản phẩm.