Tìm x: (3x - 1)³ + (3x + 1)³ = 0

Để giải phương trình $(3x - 1)^3 + (3x + 1)^3 = 0$, ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Phương trình này không chứa phân thức hoặc căn thức nên không cần xác định ĐKXĐ. Bước 2: Áp dụng hằng đẳng thức Ta nhận thấy rằng phương trình có dạng tổng của hai lập phương. Ta sẽ áp dụng hằng đẳng thức $(a^3 + b^3) = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$. Cụ thể, ta có: $(3x - 1)^3 + (3x + 1)^3 = 0$ Áp dụng hằng đẳng thức: $[(3x - 1) + (3x + 1)][(3x - 1)^2 - (3x - 1)(3x + 1) + (3x + 1)^2] = 0$ Bước 3: Rút gọn biểu thức Ta tính từng phần của biểu thức: - $(3x - 1) + (3x + 1) = 6x$ - $(3x - 1)^2 = 9x^2 - 6x + 1$ - $(3x + 1)^2 = 9x^2 + 6x + 1$ - $(3x - 1)(3x + 1) = 9x^2 - 1$ Do đó: $(3x - 1)^2 - (3x - 1)(3x + 1) + (3x + 1)^2 = (9x^2 - 6x + 1) - (9x^2 - 1) + (9x^2 + 6x + 1)$ $= 9x^2 - 6x + 1 - 9x^2 + 1 + 9x^2 + 6x + 1$ $= 9x^2 + 3$ Vậy phương trình trở thành: $6x(9x^2 + 3) = 0$ Bước 4: Giải phương trình Phương trình $6x(9x^2 + 3) = 0$ có thể được tách thành hai trường hợp: - $6x = 0$ $\Rightarrow x = 0$ - $9x^2 + 3 = 0$ $\Rightarrow 9x^2 = -3$ $\Rightarrow x^2 = -\frac{1}{3}$ Nhưng $x^2 = -\frac{1}{3}$ là vô lý vì bình phương của một số thực không thể âm. Vậy phương trình chỉ có nghiệm duy nhất là: $x = 0$ Kết luận: Nghiệm của phương trình $(3x - 1)^3 + (3x + 1)^3 = 0$ là $x = 0$.