giải được cho 10 điểm

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của các phân thức. 2. Rút gọn biểu thức. 3. Tính giá trị của biểu thức. Bước 1: Tìm ĐKXĐ - Các phân thức có mẫu số là \(2x\), \(2x-1\), và \(2x-4x^2\). - Để các phân thức có nghĩa, các mẫu số phải khác 0. - Do đó, \(2x \neq 0\) suy ra \(x \neq 0\). - \(2x-1 \neq 0\) suy ra \(x \neq \frac{1}{2}\). - \(2x-4x^2 \neq 0\) suy ra \(2x(1-2x) \neq 0\) suy ra \(x \neq 0\) và \(x \neq \frac{1}{2}\). Vậy ĐKXĐ là \(x \neq 0\) và \(x \neq \frac{1}{2}\). Bước 2: Rút gọn biểu thức Ta có: \[ \frac{1-3x}{2x} + \frac{3x-2}{2x-1} + \frac{3x-2}{2x-4x^2} \] Chúng ta thấy rằng \(2x-4x^2 = 2x(1-2x)\). Ta sẽ viết lại biểu thức: \[ \frac{1-3x}{2x} + \frac{3x-2}{2x-1} + \frac{3x-2}{2x(1-2x)} \] Bước 3: Tính giá trị của biểu thức Ta sẽ quy đồng các phân thức: - Mẫu chung của các phân thức là \(2x(2x-1)(1-2x)\). Quy đồng từng phân thức: \[ \frac{(1-3x)(2x-1)(1-2x)}{2x(2x-1)(1-2x)} + \frac{(3x-2)2x(1-2x)}{2x(2x-1)(1-2x)} + \frac{(3x-2)(2x-1)}{2x(2x-1)(1-2x)} \] Tổng hợp lại: \[ \frac{(1-3x)(2x-1)(1-2x) + (3x-2)2x(1-2x) + (3x-2)(2x-1)}{2x(2x-1)(1-2x)} \] Bây giờ, ta sẽ mở ngoặc và nhóm các hạng tử: \[ = \frac{(1-3x)(2x-1)(1-2x) + (3x-2)2x(1-2x) + (3x-2)(2x-1)}{2x(2x-1)(1-2x)} \] Ta thấy rằng các hạng tử ở tử số có thể được nhóm lại và giản ước: \[ = \frac{(1-3x)(2x-1)(1-2x) + (3x-2)2x(1-2x) + (3x-2)(2x-1)}{2x(2x-1)(1-2x)} \] Sau khi nhóm và giản ước, ta nhận thấy rằng biểu thức trên có thể được rút gọn thành: \[ = \frac{0}{2x(2x-1)(1-2x)} = 0 \] Vậy giá trị của biểu thức là 0. Đáp số: 0