mong các b giúp ạ

Câu 1. a) Phân tích đa thức thành nhân tử: \[ (2x+1)^2 - x^2 \] Áp dụng hằng đẳng thức \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\): \[ (2x+1)^2 - x^2 = [(2x+1) - x][(2x+1) + x] = (2x + 1 - x)(2x + 1 + x) = (x + 1)(3x + 1) \] b) Rút gọn biểu thức: \[ A = (y+2)(x^2-3) - (x^4y^2 - 3x^2y^2) : x^2y \] Phân tích và rút gọn từng phần: \[ (y+2)(x^2-3) = yx^2 - 3y + 2x^2 - 6 \] \[ (x^4y^2 - 3x^2y^2) : x^2y = \frac{x^4y^2 - 3x^2y^2}{x^2y} = \frac{x^2y(x^2y - 3)}{x^2y} = x^2y - 3 \] Rút gọn biểu thức \(A\): \[ A = yx^2 - 3y + 2x^2 - 6 - (x^2y - 3) = yx^2 - 3y + 2x^2 - 6 - x^2y + 3 = 2x^2 - 3y - 3 \] Đáp số: a) \((2x+1)^2 - x^2 = (x + 1)(3x + 1)\) b) \(A = 2x^2 - 3y - 3\) Câu 2. a) Để ước lượng xác suất của biến cố D (đơn vị máu chọn ra mang nhóm máu O), ta làm như sau: - Tổng số đơn vị máu đã thu được từ chương trình là 100 đơn vị. - Số đơn vị máu mang nhóm máu O là 34 đơn vị. Vậy xác suất của biến cố D là: \[ P(D) = \frac{34}{100} = 0,34 \] b) Để dự đoán số đơn vị máu mang nhóm máu O trong chương trình hiến máu tiếp theo (120 đơn vị máu), ta làm như sau: - Xác suất của biến cố D (đơn vị máu mang nhóm máu O) là 0,34. - Số đơn vị máu mang nhóm máu O trong chương trình tiếp theo là: \[ 120 \times 0,34 = 40,8 \] Vì số đơn vị máu phải là số nguyên, nên ta làm tròn lên hoặc xuống tùy theo trường hợp cụ thể. Trong trường hợp này, ta có thể làm tròn lên hoặc xuống tùy ý, nhưng thường thì ta sẽ làm tròn lên để đảm bảo đủ số lượng. Vậy, ta dự đoán có khoảng 41 đơn vị máu mang nhóm máu O trong chương trình hiến máu tiếp theo. Đáp số: a) Xác suất của biến cố D là 0,34. b) Dự đoán có 41 đơn vị máu mang nhóm máu O trong chương trình hiến máu tiếp theo. Câu 3. a) Ta có $\widehat{AEM}=\widehat{AHB}=90^{\circ}$ (vì EM vuông góc với AH) $\widehat{AEM}+\widehat{AEB}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù) $\widehat{AHB}+\widehat{CBH}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù) Suy ra $\widehat{AEB}=\widehat{CBH}$ Xét tam giác ABE và tam giác CBH có: $\widehat{BAE}=\widehat{BCH}=45^{\circ}$ (do tam giác ABC vuông cân) AB = CB (do tam giác ABC vuông cân) $\widehat{AEB}=\widehat{CBH}$ (chứng minh trên) Vậy tam giác ABE đồng dạng với tam giác CBH (g.c.g) Suy ra $\frac{BE}{BH}=\frac{AE}{CH}$ Hay BE.BH = AE.CH (1) Ta lại có $\widehat{AEN}=\widehat{ACH}=90^{\circ}$ (vì EN vuông góc với BC) $\widehat{AEN}+\widehat{AEC}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù) $\widehat{ACH}+\widehat{CAH}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù) Suy ra $\widehat{AEC}=\widehat{CAH}$ Xét tam giác AEC và tam giác CAH có: $\widehat{CAE}=\widehat{ACH}=45^{\circ}$ (do tam giác ABC vuông cân) AC = AC (cạnh chung) $\widehat{AEC}=\widehat{CAH}$ (chứng minh trên) Vậy tam giác AEC đồng dạng với tam giác CAH (g.c.g) Suy ra $\frac{CE}{CH}=\frac{AE}{AH}$ Hay CE.AH = AE.CH (2) Từ (1) và (2) ta có BE.BH = CE.AH Hay $\frac{BE}{CE}=\frac{AH}{BH}$ Xét tam giác EBH và tam giác ECH có: $\widehat{BEH}=\widehat{CEH}$ (giao của hai tia vuông góc) $\frac{BE}{CE}=\frac{AH}{BH}$ (chứng minh trên) Vậy tam giác EBH đồng dạng với tam giác ECH (c.g.c) Suy ra $\widehat{EHM}=\widehat{EHN}$ Mà $\widehat{EHM}+\widehat{EHN}=90^{\circ}$ (góc vuông) Vậy $\widehat{EHM}=\widehat{EHN}=45^{\circ}$ Tứ giác EMHN có EM vuông góc với MH, EN vuông góc với NH và $\widehat{EHM}=\widehat{EHN}=45^{\circ}$ nên là hình chữ nhật. b) Để EMHN là hình vuông thì EM = MH Tam giác EMH có $\widehat{EMH}=90^{\circ}$ và $\widehat{MEH}=\widehat{MHF}=45^{\circ}$ nên là tam giác vuông cân tại M. Suy ra EM = MH Vậy EMHN là hình vuông khi điểm E nằm chính giữa đoạn thẳng AC. Câu 4. Để tính giá trị của biểu thức \( M = a^3 + b^3 + 3ab(a^2 + b^2) + 6a^2b^2(a + b) \) với điều kiện \( a + b = 1 \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Ta sử dụng công thức \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \): \[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \] Bước 2: Thay \( a + b = 1 \) vào biểu thức trên: \[ a^3 + b^3 = 1 \cdot (a^2 - ab + b^2) = a^2 - ab + b^2 \] Bước 3: Ta cũng biết rằng: \[ 3ab(a^2 + b^2) = 3ab(a^2 + b^2) \] Bước 4: Ta cũng biết rằng: \[ 6a^2b^2(a + b) = 6a^2b^2 \cdot 1 = 6a^2b^2 \] Bước 5: Kết hợp tất cả các thành phần lại: \[ M = a^3 + b^3 + 3ab(a^2 + b^2) + 6a^2b^2 \] \[ M = (a^2 - ab + b^2) + 3ab(a^2 + b^2) + 6a^2b^2 \] Bước 6: Ta nhận thấy rằng \( a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab \): \[ a^2 + b^2 = 1^2 - 2ab = 1 - 2ab \] Bước 7: Thay \( a^2 + b^2 = 1 - 2ab \) vào biểu thức: \[ M = (a^2 - ab + b^2) + 3ab(1 - 2ab) + 6a^2b^2 \] \[ M = (1 - 2ab - ab) + 3ab(1 - 2ab) + 6a^2b^2 \] \[ M = (1 - 3ab) + 3ab - 6a^2b^2 + 6a^2b^2 \] \[ M = 1 - 3ab + 3ab - 6a^2b^2 + 6a^2b^2 \] \[ M = 1 \] Vậy giá trị của biểu thức \( M \) là: \[ \boxed{1} \]