tại sao chỗ này lại là( x-y-6)² ạ , e nghĩ là ( x-y+6)² chứ ạ (dòng cuối ạ) e đánh giá 5 sao ạ

Bài 4: Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( D = x^2 - 2xy + 6y^2 - 12x + 2y + 45 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhóm các hạng tử liên quan đến \( x \) và \( y \) để dễ dàng hoàn chỉnh bình phương. \[ D = x^2 - 2x(y + 6) + 6y^2 + 2y + 45 \] Bước 2: Hoàn chỉnh bình phương cho các hạng tử liên quan đến \( x \): \[ D = x^2 - 2x(y + 6) + (y + 6)^2 - (y + 6)^2 + 6y^2 + 2y + 45 \] \[ D = (x - (y + 6))^2 - (y + 6)^2 + 6y^2 + 2y + 45 \] Bước 3: Đơn giản hóa biểu thức: \[ D = (x - y - 6)^2 - (y^2 + 12y + 36) + 6y^2 + 2y + 45 \] \[ D = (x - y - 6)^2 + 5y^2 - 10y + 9 \] Bước 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( 5y^2 - 10y + 9 \): \[ 5y^2 - 10y + 9 = 5(y^2 - 2y) + 9 \] \[ = 5(y^2 - 2y + 1 - 1) + 9 \] \[ = 5((y - 1)^2 - 1) + 9 \] \[ = 5(y - 1)^2 - 5 + 9 \] \[ = 5(y - 1)^2 + 4 \] Như vậy, giá trị nhỏ nhất của \( 5(y - 1)^2 + 4 \) là 4, đạt được khi \( y = 1 \). Bước 5: Thay \( y = 1 \) vào biểu thức \( (x - y - 6)^2 \): \[ (x - 1 - 6)^2 = (x - 7)^2 \] Giá trị nhỏ nhất của \( (x - 7)^2 \) là 0, đạt được khi \( x = 7 \). Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( D \) là: \[ D_{min} = 0 + 4 = 4 \] Đáp số: \( D_{min} = 4 \), đạt được khi \( x = 7 \) và \( y = 1 \).