trhtrhhthethehtr

Bài 4. Để tính khoảng cách CD từ con tàu đến trạm quan trắc đặt tại điểm C, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tính khoảng cách dựa trên góc nhìn và khoảng cách đã biết. Bước 1: Xác định các thông tin đã biết: - Khoảng cách AB = 10 km. - Góc ACB = 30°. - Góc ADB = 45°. Bước 2: Xác định các đoạn thẳng và góc liên quan: - Đoạn thẳng AC và AD là các đoạn thẳng từ điểm C và D đến điểm A. - Đoạn thẳng BC và BD là các đoạn thẳng từ điểm C và D đến điểm B. Bước 3: Áp dụng công thức tính khoảng cách: - Ta có góc ACB = 30° và góc ADB = 45°. - Ta cần tính khoảng cách CD. Bước 4: Sử dụng công thức tính khoảng cách dựa trên góc nhìn: - Ta có khoảng cách AB = 10 km. - Ta cần tính khoảng cách CD. Bước 5: Áp dụng công thức tính khoảng cách: - Ta có khoảng cách CD = AB × (tan(45°) - tan(30°)) / (tan(45°) + tan(30°)). - Ta có tan(45°) = 1 và tan(30°) = $\frac{\sqrt{3}}{3}$. Bước 6: Thay các giá trị vào công thức: - Ta có CD = 10 × (1 - $\frac{\sqrt{3}}{3}$) / (1 + $\frac{\sqrt{3}}{3}$). - Ta có CD = 10 × ($\frac{3 - \sqrt{3}}{3}$) / ($\frac{3 + \sqrt{3}}{3}$). - Ta có CD = 10 × ($\frac{3 - \sqrt{3}}{3}$) × ($\frac{3}{3 + \sqrt{3}}$). - Ta có CD = 10 × ($\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$). - Ta có CD = 10 × ($\frac{(3 - \sqrt{3})(3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3})(3 - \sqrt{3})}$). - Ta có CD = 10 × ($\frac{9 - 6\sqrt{3} + 3}{9 - 3}$). - Ta có CD = 10 × ($\frac{12 - 6\sqrt{3}}{6}$). - Ta có CD = 10 × (2 - $\sqrt{3}$). - Ta có CD ≈ 10 × (2 - 1,732). - Ta có CD ≈ 10 × 0,268. - Ta có CD ≈ 2,68 km. Vậy khoảng cách CD từ con tàu đến trạm quan trắc đặt tại điểm C là khoảng 2,68 km. Bài 5. a) Ta có: $BN=ND$ (gt) $\widehat{BNA}=\widehat{DNQ}$ (đối đỉnh) $\widehat{NBA}=\widehat{NDQ}$ (cặp góc so le trong) $\Rightarrow \Delta NBA=\Delta NDQ$ (góc - cạnh - góc) $\Rightarrow NA=NQ$ (cặp cạnh tương ứng) Mặt khác: $AN=NC$ (N là trung điểm của AC) $\Rightarrow NQ=NC$ $\Rightarrow N$ là trung điểm của PQ. b) Ta có: $BN=ND$ (gt) $\Rightarrow \widehat{NBA}=\widehat{NDB}$ $\Rightarrow \Delta NBD$ cân tại B $\Rightarrow \widehat{NBD}=\widehat{NDB}=45^{\circ}$ $\Rightarrow \widehat{ABC}=90^{\circ}$ $\Rightarrow \widehat{ACB}=45^{\circ}$ $\Rightarrow \widehat{CAD}=45^{\circ}$ $\Rightarrow \widehat{ADC}=90^{\circ}$ $\Rightarrow \widehat{BAD}=90^{\circ}$ $\Rightarrow \widehat{BAC}=90^{\circ}$ Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.