giup e voi a

Bài 4. Để chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật, ta cần chứng minh rằng các góc của tứ giác này đều là góc vuông. Bước 1: Xác định các điểm và đường thẳng liên quan - Tam giác ABC có đường cao AH, tức là AH vuông góc với BC. - I là trung điểm của AC, do đó AI = IC. - E là điểm đối xứng với H qua I, tức là I là trung điểm của HE. Bước 2: Chứng minh các đoạn thẳng song song - Vì I là trung điểm của AC và HE, nên ta có HE = 2AI và HE // AC. - Do đó, tứ giác AHCE có hai cặp cạnh đối song song: AH // CE và AE // HC. Bước 3: Chứng minh các góc của tứ giác AHCE là góc vuông - Ta đã biết AH vuông góc với BC, tức là góc AHB = 90°. - Vì HE // AC và I là trung điểm của HE và AC, nên góc HEC cũng là góc vuông (góc HEC = 90°). - Tương tự, vì AE // HC và I là trung điểm của AE và HC, nên góc AHC cũng là góc vuông (góc AHC = 90°). Bước 4: Kết luận - Tứ giác AHCE có các góc đều là góc vuông (AHB = 90°, HEC = 90°, AHC = 90°). - Do đó, tứ giác AHCE là hình chữ nhật. Vậy, ta đã chứng minh được tứ giác AHCE là hình chữ nhật. Bài 5. Để tính khoảng cách giữa hai bến tàu A và B, chúng ta sẽ sử dụng định lý Pythagoras. Đầu tiên, chúng ta cần vẽ hình và xác định các đoạn thẳng liên quan. Giả sử hòn đảo C nằm trên đường thẳng vuông góc hạ từ điểm D (giao điểm của đường thẳng từ C xuống đất liền) xuống đất liền. Ta có: - Khoảng cách từ A đến C là 17 km. - Khoảng cách từ B đến C là 10 km. - Khoảng cách từ C đến D là 8 km. Bây giờ, chúng ta sẽ xác định khoảng cách từ A đến D và từ B đến D. 1. Xác định khoảng cách từ A đến D: Ta có: \[ AC^2 = AD^2 + CD^2 \] \[ 17^2 = AD^2 + 8^2 \] \[ 289 = AD^2 + 64 \] \[ AD^2 = 289 - 64 \] \[ AD^2 = 225 \] \[ AD = \sqrt{225} \] \[ AD = 15 \text{ km} \] 2. Xác định khoảng cách từ B đến D: Ta có: \[ BC^2 = BD^2 + CD^2 \] \[ 10^2 = BD^2 + 8^2 \] \[ 100 = BD^2 + 64 \] \[ BD^2 = 100 - 64 \] \[ BD^2 = 36 \] \[ BD = \sqrt{36} \] \[ BD = 6 \text{ km} \] 3. Xác định khoảng cách từ A đến B: Ta có: \[ AB = AD + BD \] \[ AB = 15 + 6 \] \[ AB = 21 \text{ km} \] Vậy khoảng cách giữa hai bến tàu A và B là 21 km. Bài 6. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ tính toán lợi nhuận từ cả hai lựa chọn sau 1 năm và sau 2 năm, sau đó so sánh chúng để xác định lựa chọn tốt hơn. Lựa chọn 1: Lãi suất 7% một năm Sau 1 năm: Lãi suất 7% một năm trên 200 triệu đồng: \[ 200 \times \frac{7}{100} = 14 \text{ triệu đồng} \] Sau 2 năm: Lãi suất 7% một năm trên 200 triệu đồng trong 2 năm: \[ 200 \times \frac{7}{100} \times 2 = 28 \text{ triệu đồng} \] Lựa chọn 2: Tiền thưởng 3 triệu và lãi suất 6% một năm Sau 1 năm: Tiền thưởng ngay là 3 triệu đồng, lãi suất 6% một năm trên 200 triệu đồng: \[ 200 \times \frac{6}{100} = 12 \text{ triệu đồng} \] Tổng lợi nhuận sau 1 năm: \[ 3 + 12 = 15 \text{ triệu đồng} \] Sau 2 năm: Tiền thưởng ngay là 3 triệu đồng, lãi suất 6% một năm trên 200 triệu đồng trong 2 năm: \[ 200 \times \frac{6}{100} \times 2 = 24 \text{ triệu đồng} \] Tổng lợi nhuận sau 2 năm: \[ 3 + 24 = 27 \text{ triệu đồng} \] So sánh kết quả Sau 1 năm: - Lựa chọn 1: 14 triệu đồng - Lựa chọn 2: 15 triệu đồng Lựa chọn 2 tốt hơn sau 1 năm. Sau 2 năm: - Lựa chọn 1: 28 triệu đồng - Lựa chọn 2: 27 triệu đồng Lựa chọn 1 tốt hơn sau 2 năm. Kết luận - Sau 1 năm, lựa chọn tốt hơn là lựa chọn 2 (tiền thưởng 3 triệu và lãi suất 6% một năm). - Sau 2 năm, lựa chọn tốt hơn là lựa chọn 1 (lãi suất 7% một năm).