Cần đáp án

Câu 11: Để phân tích đa thức \(8x^3 + 27\) thành nhân tử, chúng ta sẽ sử dụng hằng đẳng thức \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\). Bước 1: Xác định \(a\) và \(b\): - \(8x^3 = (2x)^3\) - \(27 = 3^3\) Do đó, ta có \(a = 2x\) và \(b = 3\). Bước 2: Áp dụng hằng đẳng thức \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\): \[8x^3 + 27 = (2x)^3 + 3^3 = (2x + 3)((2x)^2 - (2x)(3) + 3^2)\] Bước 3: Tính các bình phương và tích: - \((2x)^2 = 4x^2\) - \((2x)(3) = 6x\) - \(3^2 = 9\) Bước 4: Kết hợp lại: \[8x^3 + 27 = (2x + 3)(4x^2 - 6x + 9)\] Vậy, kết quả phân tích đa thức \(8x^3 + 27\) thành nhân tử là: \[(2x + 3)(4x^2 - 6x + 9)\] Đáp án đúng là: A. \((2x + 3)(4x^2 - 6x + 9)\) Câu 12: Phân tích đa thức \(x^2 + 2x + 1\) thành nhân tử: Ta nhận thấy rằng \(x^2 + 2x + 1\) có dạng \(a^2 + 2ab + b^2\), đây là hằng đẳng thức \( (a + b)^2 \). Trong trường hợp này, ta có: - \(a = x\) - \(b = 1\) Áp dụng hằng đẳng thức \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \): \[ x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2 \] Vậy kết quả phân tích đa thức \(x^2 + 2x + 1\) thành nhân tử là \((x + 1)^2\). Đáp án đúng là: C. \((x + 1)^2\). Câu 13: Để phân tích đa thức \(x^2 - 10x + 25\) thành nhân tử, ta nhận thấy rằng đây là một tam thức bậc hai có dạng \(ax^2 + bx + c\). Ta sẽ kiểm tra xem nó có thể viết dưới dạng bình phương của một nhị thức hay không. Ta nhận thấy rằng: \[ x^2 - 10x + 25 = (x - 5)^2 \] Vì: \[ (x - 5)^2 = x^2 - 2 \cdot 5 \cdot x + 5^2 = x^2 - 10x + 25 \] Do đó, đa thức \(x^2 - 10x + 25\) được phân tích thành nhân tử là \((x - 5)^2\). Vậy đáp án đúng là: A. \((x - 5)^2\) Đáp số: A. \((x - 5)^2\) Câu 14: Phân tích đa thức \(x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3\) thành nhân tử, ta nhận thấy đây là dạng hằng đẳng thức \(a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 = (a + b)^3\). Trong đó, \(a = x\) và \(b = y\). Áp dụng hằng đẳng thức trên, ta có: \[x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 = (x + y)^3.\] Vậy đáp án đúng là: B. \((x + y)^3\). Câu 15: Phân tích đa thức \(x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3\) thành nhân tử. Ta nhận thấy rằng đa thức này có dạng giống với hằng đẳng thức \(a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 = (a - b)^3\). Trong đó, ta có: - \(a = x\) - \(b = y\) Áp dụng hằng đẳng thức trên, ta có: \[x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 = (x - y)^3\] Vậy đáp án đúng là: A. \((x - y)^3\) Đáp số: A. \((x - y)^3\) Câu 16: Phân thức $\frac{A}{B}$ xác định khi $B \neq 0$. Lập luận từng bước: - Phân thức $\frac{A}{B}$ được xác định khi mẫu số $B$ không bằng 0. Nếu $B = 0$, phân thức sẽ không xác định vì chia cho 0 là vô nghĩa. Do đó, đáp án đúng là: C. $B \neq 0$ Câu 17: Để phân thức $\frac{(x-1)^3}{(x-2)(x+3)}$ có nghĩa, mẫu số của phân thức này phải khác 0. Mẫu số của phân thức là $(x-2)(x+3)$. Phân thức sẽ không có nghĩa nếu mẫu số bằng 0, tức là $(x-2)(x+3) = 0$. Ta giải phương trình $(x-2)(x+3) = 0$ để tìm các giá trị của x làm cho mẫu số bằng 0: - $(x-2) = 0$ suy ra $x = 2$ - $(x+3) = 0$ suy ra $x = -3$ Vậy để phân thức có nghĩa, x phải khác 2 và x phải khác -3. Do đó, điều kiện của x là $x \neq 2$ và $x \neq -3$. Đáp án đúng là: B. $x \neq 2; x \neq -3$. Câu 18: Để phân thức $\frac{2x+1}{x-3}$ xác định, mẫu số của phân thức phải khác 0. Mẫu số của phân thức là $x - 3$. Do đó, ta có điều kiện: \[ x - 3 \neq 0 \] Giải phương trình này: \[ x \neq 3 \] Vậy phân thức $\frac{2x+1}{x-3}$ xác định khi $x \neq 3$. Đáp án đúng là: A. $x \neq 3$ Câu 19: Phân thức $\frac{2x+1}{x-3}$ không xác định khi mẫu số của phân thức bằng 0. Mẫu số của phân thức là $x - 3$. Phân thức không xác định khi $x - 3 = 0$. Giải phương trình $x - 3 = 0$, ta có: \[ x = 3 \] Vậy phân thức $\frac{2x+1}{x-3}$ không xác định khi $x = 3$. Đáp án đúng là: C. $x = 3$. Câu 20: Để tổng hai phân thức $\frac{-2x}{x+1}$ và $\frac{x}{x+1}$, ta thực hiện phép cộng như sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Ta thấy mẫu của cả hai phân thức đều là \(x + 1\). Do đó, điều kiện xác định là \(x + 1 \neq 0\) hay \(x \neq -1\). 2. Thực hiện phép cộng: \[ \frac{-2x}{x+1} + \frac{x}{x+1} \] Vì hai phân thức có cùng mẫu số, ta cộng các tử số lại với nhau: \[ \frac{-2x + x}{x+1} = \frac{-x}{x+1} \] 3. Kết luận: Tổng của hai phân thức là \(\frac{-x}{x+1}\). Vậy đáp án đúng là: A. \(\frac{-x}{x+1}\). Câu 21: Để tìm hiệu của hai phân thức $\frac{-2x}{x+1}$ và $\frac{x}{x+1}$, ta thực hiện phép trừ như sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Cả hai phân thức đều có mẫu số là \(x + 1\), do đó điều kiện xác định là \(x + 1 \neq 0\) hay \(x \neq -1\). 2. Thực hiện phép trừ: \[ \frac{-2x}{x+1} - \frac{x}{x+1} \] 3. Vì hai phân thức có cùng mẫu số, ta có thể trừ trực tiếp các tử số: \[ \frac{-2x - x}{x+1} = \frac{-3x}{x+1} \] Vậy hiệu của phân thức $\frac{-2x}{x+1}$ và $\frac{x}{x+1}$ là $\frac{-3x}{x+1}$. Đáp số: $\frac{-3x}{x+1}$