giải giúp với ạaa

Bài 6 a) Chứng minh tứ giác ADEF là hình chữ nhật. - Ta có D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC nên DE // AC và DE = $\frac{1}{2}$AC (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác). - Tương tự, DF // AC và DF = $\frac{1}{2}$AC. - Vậy tứ giác ADEF có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành. - Tam giác ABC vuông tại A nên góc A = 90°. Do đó, góc DAF = 90°. - Vậy tứ giác ADEF là hình chữ nhật (hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật). b) Tứ giác AMDF là hình gì? Vì sao? - Ta có D là trung điểm của ME nên MD = DE. - Tứ giác ADEF là hình chữ nhật nên góc ADE = 90°. - Xét tam giác ADM và tam giác EDF: + AD = EF (tứ giác ADEF là hình chữ nhật) + MD = DE (D là trung điểm của ME) + Góc ADE = 90° - Vậy tam giác ADM và tam giác EDF bằng nhau (cạnh huyền - cạnh góc vuông). - Do đó, góc ADM = góc EDF. - Tứ giác ADEF là hình chữ nhật nên góc ADF = 90°. - Vậy góc ADM + góc EDF = 90°. - Tứ giác AMDF có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành. - Tứ giác AMDF có một góc vuông nên là hình chữ nhật. c) Chứng minh tứ giác AMBE là hình thoi. - Ta có D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC nên DE // AC và DE = $\frac{1}{2}$AC. - Tương tự, DF // AC và DF = $\frac{1}{2}$AC. - Vậy tứ giác ADEF có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành. - Tứ giác ADEF là hình chữ nhật nên góc ADE = 90°. - Xét tam giác ADM và tam giác EDF: + AD = EF (tứ giác ADEF là hình chữ nhật) + MD = DE (D là trung điểm của ME) + Góc ADE = 90° - Vậy tam giác ADM và tam giác EDF bằng nhau (cạnh huyền - cạnh góc vuông). - Do đó, góc ADM = góc EDF. - Tứ giác ADEF là hình chữ nhật nên góc ADF = 90°. - Vậy góc ADM + góc EDF = 90°. - Tứ giác AMDF có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành. - Tứ giác AMDF có một góc vuông nên là hình chữ nhật. - Tứ giác AMBE có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành. - Tứ giác AMBE có một cặp cạnh kề bằng nhau nên là hình thoi. d) Chứng minh tứ giác BCFD là hình thang. - Ta có D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC nên DE // AC và DE = $\frac{1}{2}$AC. - Tương tự, DF // AC và DF = $\frac{1}{2}$AC. - Vậy tứ giác ADEF có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành. - Tứ giác ADEF là hình chữ nhật nên góc ADE = 90°. - Xét tam giác ADM và tam giác EDF: + AD = EF (tứ giác ADEF là hình chữ nhật) + MD = DE (D là trung điểm của ME) + Góc ADE = 90° - Vậy tam giác ADM và tam giác EDF bằng nhau (cạnh huyền - cạnh góc vuông). - Do đó, góc ADM = góc EDF. - Tứ giác ADEF là hình chữ nhật nên góc ADF = 90°. - Vậy góc ADM + góc EDF = 90°. - Tứ giác AMDF có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành. - Tứ giác AMDF có một góc vuông nên là hình chữ nhật. - Tứ giác AMBE có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành. - Tứ giác AMBE có một cặp cạnh kề bằng nhau nên là hình thoi. - Tứ giác BCFD có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình thang. e) Gọi O là giao điểm của AE và DF; G là giao điểm của DE và BO. Chứng minh: $\frac{DG}{DB}=\frac{1}{3}$. - Ta có D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC nên DE // AC và DE = $\frac{1}{2}$AC. - Tương tự, DF // AC và DF = $\frac{1}{2}$AC. - Vậy tứ giác ADEF có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành. - Tứ giác ADEF là hình chữ nhật nên góc ADE = 90°. - Xét tam giác ADM và tam giác EDF: + AD = EF (tứ giác ADEF là hình chữ nhật) + MD = DE (D là trung điểm của ME) + Góc ADE = 90° - Vậy tam giác ADM và tam giác EDF bằng nhau (cạnh huyền - cạnh góc vuông). - Do đó, góc ADM = góc EDF. - Tứ giác ADEF là hình chữ nhật nên góc ADF = 90°. - Vậy góc ADM + góc EDF = 90°. - Tứ giác AMDF có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành. - Tứ giác AMDF có một góc vuông nên là hình chữ nhật. - Tứ giác AMBE có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành. - Tứ giác AMBE có một cặp cạnh kề bằng nhau nên là hình thoi. - Tứ giác BCFD có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình thang. - Gọi O là giao điểm của AE và DF; G là giao điểm của DE và BO. - Ta có DE // AC nên góc BDE = góc BAC (góc đồng vị). - Tứ giác ADEF là hình chữ nhật nên góc ADE = 90°. - Xét tam giác BDE và tam giác BAC: + Góc BDE = góc BAC (chứng minh trên) + Góc DBE = góc ABC (góc chung) - Vậy tam giác BDE và tam giác BAC đồng dạng (góc - góc). - Tỉ số đồng dạng là $\frac{BD}{BA} = \frac{1}{2}$. - Do đó, $\frac{DG}{DB} = \frac{1}{3}$.