Giải hộ mình câu này với các bạn

Để thực hiện phép cộng các phân thức đại số, ta cần quy đồng mẫu thức và sau đó cộng các tử thức lại với nhau. Bài 1: $\frac{11x-4}{x-1}+\frac{10x+4}{2-2x}$ Bước 1: Tìm mẫu thức chung của hai phân thức. - Mẫu thức của phân thức đầu tiên là \(x - 1\). - Mẫu thức của phân thức thứ hai là \(2 - 2x = -2(x - 1)\). Mẫu thức chung của hai phân thức này là \(-2(x - 1)\). Bước 2: Quy đồng mẫu thức. - Phân thức đầu tiên: \(\frac{11x-4}{x-1}\) có mẫu thức chung là \(-2(x - 1)\), nên ta nhân cả tử và mẫu với \(-2\): \[ \frac{11x-4}{x-1} = \frac{-2(11x-4)}{-2(x-1)} = \frac{-22x + 8}{-2(x-1)} \] - Phân thức thứ hai: \(\frac{10x+4}{2-2x}\) có mẫu thức chung là \(-2(x - 1)\), nên ta giữ nguyên: \[ \frac{10x+4}{2-2x} = \frac{10x+4}{-2(x-1)} \] Bước 3: Cộng các tử thức lại với nhau. \[ \frac{-22x + 8}{-2(x-1)} + \frac{10x + 4}{-2(x-1)} = \frac{(-22x + 8) + (10x + 4)}{-2(x-1)} = \frac{-22x + 10x + 8 + 4}{-2(x-1)} = \frac{-12x + 12}{-2(x-1)} \] Bước 4: Rút gọn phân thức. \[ \frac{-12x + 12}{-2(x-1)} = \frac{-12(x - 1)}{-2(x-1)} = \frac{12(x - 1)}{2(x-1)} = 6 \] Vậy kết quả của phép cộng là: \[ \frac{11x-4}{x-1} + \frac{10x+4}{2-2x} = 6 \] Bài 2: $\frac{1}{x+2} + \frac{5}{2x^2 + 3x - 2}$ Bước 1: Tìm mẫu thức chung của hai phân thức. - Mẫu thức của phân thức đầu tiên là \(x + 2\). - Mẫu thức của phân thức thứ hai là \(2x^2 + 3x - 2\). Ta nhận thấy rằng \(2x^2 + 3x - 2\) có thể phân tích thành nhân tử: \[ 2x^2 + 3x - 2 = (2x - 1)(x + 2) \] Mẫu thức chung của hai phân thức này là \((2x - 1)(x + 2)\). Bước 2: Quy đồng mẫu thức. - Phân thức đầu tiên: \(\frac{1}{x+2}\) có mẫu thức chung là \((2x - 1)(x + 2)\), nên ta nhân cả tử và mẫu với \(2x - 1\): \[ \frac{1}{x+2} = \frac{1 \cdot (2x - 1)}{(x+2) \cdot (2x - 1)} = \frac{2x - 1}{(2x - 1)(x + 2)} \] - Phân thức thứ hai: \(\frac{5}{2x^2 + 3x - 2}\) có mẫu thức chung là \((2x - 1)(x + 2)\), nên ta giữ nguyên: \[ \frac{5}{2x^2 + 3x - 2} = \frac{5}{(2x - 1)(x + 2)} \] Bước 3: Cộng các tử thức lại với nhau. \[ \frac{2x - 1}{(2x - 1)(x + 2)} + \frac{5}{(2x - 1)(x + 2)} = \frac{(2x - 1) + 5}{(2x - 1)(x + 2)} = \frac{2x - 1 + 5}{(2x - 1)(x + 2)} = \frac{2x + 4}{(2x - 1)(x + 2)} \] Bước 4: Rút gọn phân thức. \[ \frac{2x + 4}{(2x - 1)(x + 2)} = \frac{2(x + 2)}{(2x - 1)(x + 2)} = \frac{2}{2x - 1} \] Vậy kết quả của phép cộng là: \[ \frac{1}{x+2} + \frac{5}{2x^2 + 3x - 2} = \frac{2}{2x - 1} \]