giúp giúpb

a) Tính giá trị của \( A \) khi \( x = 2 \): Thay \( x = 2 \) vào biểu thức \( A \): \[ A = \frac{2(2) - 3}{2 - 1} = \frac{4 - 3}{1} = \frac{1}{1} = 1 \] Vậy giá trị của \( A \) khi \( x = 2 \) là 1. b) Chứng minh \( B = \frac{x-1}{x+1} \): Biểu thức \( B \) là: \[ B = \frac{x}{x-1} + \frac{3}{x+1} - \frac{6x-4}{x^2-1} \] Ta biết rằng \( x^2 - 1 = (x-1)(x+1) \), do đó: \[ B = \frac{x(x+1)}{(x-1)(x+1)} + \frac{3(x-1)}{(x-1)(x+1)} - \frac{6x-4}{(x-1)(x+1)} \] \[ B = \frac{x(x+1) + 3(x-1) - (6x-4)}{(x-1)(x+1)} \] \[ B = \frac{x^2 + x + 3x - 3 - 6x + 4}{(x-1)(x+1)} \] \[ B = \frac{x^2 + x + 3x - 6x - 3 + 4}{(x-1)(x+1)} \] \[ B = \frac{x^2 - 2x + 1}{(x-1)(x+1)} \] \[ B = \frac{(x-1)^2}{(x-1)(x+1)} \] \[ B = \frac{x-1}{x+1} \] Vậy ta đã chứng minh được \( B = \frac{x-1}{x+1} \). c) Tìm các số nguyên dương \( x \) để biểu thức \( P = A.B \) nhận giá trị là số nguyên: Biểu thức \( P \) là: \[ P = A.B = \left( \frac{2x-3}{x-1} \right) \left( \frac{x-1}{x+1} \right) = \frac{2x-3}{x+1} \] Để \( P \) là số nguyên, \( \frac{2x-3}{x+1} \) phải là số nguyên. Ta xét: \[ \frac{2x-3}{x+1} = k \quad \text{(với \( k \) là số nguyên)} \] \[ 2x - 3 = k(x + 1) \] \[ 2x - 3 = kx + k \] \[ 2x - kx = k + 3 \] \[ x(2 - k) = k + 3 \] \[ x = \frac{k + 3}{2 - k} \] Để \( x \) là số nguyên dương, \( \frac{k + 3}{2 - k} \) phải là số nguyên dương. Ta xét các trường hợp: - Nếu \( k = 1 \): \[ x = \frac{1 + 3}{2 - 1} = \frac{4}{1} = 4 \] - Nếu \( k = -1 \): \[ x = \frac{-1 + 3}{2 - (-1)} = \frac{2}{3} \quad (\text{không là số nguyên}) \] - Nếu \( k = -3 \): \[ x = \frac{-3 + 3}{2 - (-3)} = \frac{0}{5} = 0 \quad (\text{không là số nguyên dương}) \] Vậy, duy nhất \( x = 4 \) thỏa mãn điều kiện. Đáp số: \( x = 4 \)