Giúp mình với!

Bài 17. a) Ta có tam giác ABC có $$ Ta thấy: $$ Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại A. Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có: $$ Tổng số phần bằng nhau là: $$ (phần) Độ dài đoạn thẳng DB là: $$ Độ dài đoạn thẳng DC là: $$ b) Tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD là: $$ Đáp số: a) $$ b) $$ Bài 18. a) Ta có E và G lần lượt là trung điểm của AB và AC nên theo định lý đường trung bình của tam giác, ta có: $$ Tương tự, G và H lần lượt là trung điểm của AC và BC nên theo định lý đường trung bình của tam giác, ta có: $$ b) Ta sẽ chứng minh $$. Trước tiên, ta xét tam giác ABD và tam giác CBD. G và H là trung điểm của AC và BC, do đó theo định lý đường trung bình của tam giác, ta có: $$ Bây giờ, ta xét tam giác EGH. Vì E là trung điểm của AB và G là trung điểm của AC, nên ta có: $$ Do đó, ta có: $$ Thay các giá trị đã biết vào, ta có: $$ Ta thấy rằng: $$ Vì $$ (do tính chất tam giác), nên ta có: $$ Do đó: $$ Vậy ta đã chứng minh được $$. Đáp số: a) $$ và $$ b) $$ Bài 19. a) Ta có M là trung điểm của AH và N là trung điểm của DH. Do đó, MN là đường trung bình của tam giác ADH. Theo tính chất của đường trung bình trong tam giác, ta có: $$ b) Ta cần chứng minh tứ giác BMNI là hình bình hành. Để làm điều này, ta sẽ chứng minh rằng các cặp cạnh đối song song với nhau. - Ta đã biết $$. - Tiếp theo, ta cần chứng minh $$. Ta có I là trung điểm của BC và D là đỉnh của hình chữ nhật ABCD. Do đó, ta có: $$ Mặt khác, ta cũng có: $$ Do đó: $$ Vì $$ và $$, ta có: $$ Bây giờ, ta cần chứng minh $$. Ta có N là trung điểm của DH và M là trung điểm của AH. Do đó, ta có: $$ Và ta cũng có: $$ Vì $$ (do tính chất của hình chữ nhật), ta có: $$ Vậy ta đã chứng minh được $$ và $$. Do đó, tứ giác BMNI là hình bình hành. Đáp số: Tứ giác BMNI là hình bình hành. Bài 20. a) Ta có $$ cân tại A, D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC. Do đó, DE là đường trung bình của $$, suy ra $$ cm. b) Ta cần chứng minh tứ giác BDEC là hình thang cân. Để làm điều này, ta sẽ chứng minh DE song song với BC và BD = CE. - Vì D và E là trung điểm của AB và AC, nên DE là đường trung bình của $$. Do đó, DE song song với BC. - Ta cũng có BD = CE vì D và E là trung điểm của AB và AC, và AB = AC (do $$ cân tại A). Vậy tứ giác BDEC là hình thang cân. c) Ta cần chứng minh tứ giác DHKF là hình chữ nhật và từ đó chứng minh $$. - Ta có K là trung điểm của BC, F là trung điểm của BK, và H là giao điểm của AK và DE. - Ta đã biết DE song song với BC, do đó AK cắt DE tại H và tạo nên các góc vuông tại H (vì AK là đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác cân xuống đáy BC). - Ta cũng có DK = KE vì K là trung điểm của BC và D, E là trung điểm của AB, AC. - Ta có FK = KD vì F là trung điểm của BK và K là trung điểm của BC. Do đó, tứ giác DHKF có các góc vuông tại H và các cạnh đối xứng, suy ra tứ giác DHKF là hình chữ nhật. Bây giờ, ta chứng minh $$. - Ta có $$ và $$. - Ta cũng có $$ và $$. Do đó, ta có: $$ $$ Vì BK = AB (do K là trung điểm của BC và AB = AC), nên ta có: $$ Vậy ta đã chứng minh được $$.