mình cần lời giải tri tiết nhất

Câu 1. Để xác định biểu thức nào là đơn thức nhiều biến, chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa của đơn thức nhiều biến. Đơn thức nhiều biến là biểu thức đại số có dạng \(a \cdot x_1^{n_1} \cdot x_2^{n_2} \cdot ... \cdot x_k^{n_k}\), trong đó \(a\) là hệ số, \(x_1, x_2, ..., x_k\) là các biến và \(n_1, n_2, ..., n_k\) là các số mũ tự nhiên. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng biểu thức: A. \(2xy^2 + 1\) - Đây là tổng của hai đơn thức \(2xy^2\) và \(1\). Do đó, nó không phải là đơn thức nhiều biến. B. \(\frac{1}{2}x^3y^2\) - Đây là một đơn thức nhiều biến với hệ số \(\frac{1}{2}\), biến \(x\) có số mũ 3 và biến \(y\) có số mũ 2. C. \(\frac{3}{4}xy^2 + 2\) - Đây là tổng của hai đơn thức \(\frac{3}{4}xy^2\) và \(2\). Do đó, nó không phải là đơn thức nhiều biến. D. \(\frac{3}{-2x}\) - Đây là một phân thức, không phải là đơn thức nhiều biến. Vậy, biểu thức đúng là đơn thức nhiều biến là: B. \(\frac{1}{2}x^3y^2\) Đáp án: B. \(\frac{1}{2}x^3y^2\). Câu 2. Để kiểm tra xem đơn thức $6x^4y^3$ chia hết cho đơn thức nào trong các lựa chọn, ta cần so sánh các đơn thức này với đơn thức $6x^4y^3$. A. $6x^4y^3z$ - Đơn thức này có biến $z$, trong khi đơn thức $6x^4y^3$ không có biến $z$. Do đó, $6x^4y^3$ không chia hết cho $6x^4y^3z$. B. $4x^5y$ - Đơn thức này có biến $x^5$, trong khi đơn thức $6x^4y^3$ chỉ có biến $x^4$. Do đó, $6x^4y^3$ không chia hết cho $4x^5y$. C. $2x^3$ - Đơn thức này có biến $x^3$, trong khi đơn thức $6x^4y^3$ có biến $x^4$. Ta thấy rằng $x^4$ chia hết cho $x^3$ (vì $x^4 = x \cdot x^3$). Do đó, $6x^4y^3$ chia hết cho $2x^3$. D. $3x^4y^4$ - Đơn thức này có biến $y^4$, trong khi đơn thức $6x^4y^3$ chỉ có biến $y^3$. Do đó, $6x^4y^3$ không chia hết cho $3x^4y^4$. Kết luận: Đơn thức $6x^4y^3$ chia hết cho đơn thức $2x^3$. Đáp án đúng là: C. $2x^3$. Câu 3. Để xác định đẳng thức nào là hằng đẳng thức, chúng ta cần kiểm tra xem liệu đẳng thức đó có đúng với mọi giá trị của biến hay không. A. \( x(3x + 2) = 3x^2 + 2x \) Ta thực hiện phép nhân: \[ x(3x + 2) = x \cdot 3x + x \cdot 2 = 3x^2 + 2x \] Đẳng thức này đúng với mọi giá trị của \( x \), do đó đây là hằng đẳng thức. B. \( 3x + 2 = x^2 + 1 \) Để kiểm tra, ta thử thay một vài giá trị của \( x \): - Nếu \( x = 0 \): \( 3 \cdot 0 + 2 = 0^2 + 1 \Rightarrow 2 = 1 \) (sai) - Nếu \( x = 1 \): \( 3 \cdot 1 + 2 = 1^2 + 1 \Rightarrow 5 = 2 \) (sai) Do đó, đẳng thức này không đúng với mọi giá trị của \( x \), không phải là hằng đẳng thức. C. \( x^2 + x + 1 = (x + 1)^2 \) Ta mở ngoặc bên phải: \[ (x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1 \] So sánh với \( x^2 + x + 1 \): \[ x^2 + x + 1 \neq x^2 + 2x + 1 \] Do đó, đẳng thức này không đúng với mọi giá trị của \( x \), không phải là hằng đẳng thức. D. \( 3x + 1 = x + 1 \) Ta thử thay một vài giá trị của \( x \): - Nếu \( x = 0 \): \( 3 \cdot 0 + 1 = 0 + 1 \Rightarrow 1 = 1 \) (đúng) - Nếu \( x = 1 \): \( 3 \cdot 1 + 1 = 1 + 1 \Rightarrow 4 = 2 \) (sai) Do đó, đẳng thức này không đúng với mọi giá trị của \( x \), không phải là hằng đẳng thức. Kết luận: Đẳng thức \( x(3x + 2) = 3x^2 + 2x \) là hằng đẳng thức. Đáp án: A. \( x(3x + 2) = 3x^2 + 2x \) Câu 4. Để khai triển hằng đẳng thức \((x + 5y)^2\), ta sử dụng công thức \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). - Trong đây, \(a = x\) và \(b = 5y\). Áp dụng công thức trên, ta có: \[ (x + 5y)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 5y + (5y)^2 \] Tiếp theo, ta thực hiện phép nhân: \[ 2 \cdot x \cdot 5y = 10xy \] \[ (5y)^2 = 25y^2 \] Vậy khai triển của \((x + 5y)^2\) là: \[ (x + 5y)^2 = x^2 + 10xy + 25y^2 \] Do đó, đáp án đúng là: D. \((x + 5y)^2 = x^2 + 10xy + 25y^2\). Câu 5. Để phân tích đa thức \( x^3 - 4x \) thành nhân tử, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm các thừa số chung của các hạng tử. \( x^3 - 4x \) có thừa số chung là \( x \). Bước 2: Đưa thừa số chung ra ngoài dấu ngoặc. \[ x^3 - 4x = x(x^2 - 4) \] Bước 3: Nhận thấy rằng \( x^2 - 4 \) là một hiệu hai bình phương, ta có thể tiếp tục phân tích nó thành nhân tử. \[ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \] Bước 4: Kết hợp lại, ta có: \[ x^3 - 4x = x(x - 2)(x + 2) \] Vậy đáp án đúng là: C. \( x(x - 2)(x + 2) \) Đáp số: C. \( x(x - 2)(x + 2) \) Câu 6. Để xác định các tứ giác lồi, chúng ta cần kiểm tra xem tất cả các góc nội của tứ giác có nhỏ hơn hoặc bằng 180 độ hay không. Nếu tất cả các góc đều nhỏ hơn hoặc bằng 180 độ, thì tứ giác đó là tứ giác lồi. - Hình 1: - Các góc đều nhỏ hơn 180 độ. - Kết luận: Tứ giác lồi. - Hình 2: - Các góc đều nhỏ hơn 180 độ. - Kết luận: Tứ giác lồi. - Hình 3: - Có một góc lớn hơn 180 độ. - Kết luận: Không phải là tứ giác lồi. - Hình 4: - Có một góc lớn hơn 180 độ. - Kết luận: Không phải là tứ giác lồi. Do đó, các hình là tứ giác lồi là Hình 1 và Hình 2. Đáp án đúng là: C. Hình 1 và Hình 2. Câu 7. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ các tính chất của hình thang và các loại hình thang đặc biệt. 1. Hình thang cân: - Định nghĩa: Hình thang cân là hình thang có hai đáy song song và hai cạnh bên bằng nhau. - Tính chất: Các đường chéo của hình thang cân bằng nhau. 2. Hình thoi: - Định nghĩa: Hình thoi là hình bốn cạnh bằng nhau. - Tính chất: Các đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau và chia đôi nhau. 3. Hình bình hành: - Định nghĩa: Hình bình hành là hình có hai cặp cạnh đối song song. - Tính chất: Các đường chéo của hình bình hành chia đôi nhau nhưng không nhất thiết phải bằng nhau. 4. Hình thang vuông: - Định nghĩa: Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. - Tính chất: Các đường chéo của hình thang vuông không nhất thiết phải bằng nhau. Dựa trên các tính chất trên, ta thấy rằng chỉ có hình thang cân mới có hai đường chéo bằng nhau. Do đó, đáp án đúng là: A. Hình thang cân. Câu 8. Để xác định khẳng định nào là sai, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một. A. Trong hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau. - Đây là một tính chất đúng của hình chữ nhật. Các đường chéo của hình chữ nhật luôn bằng nhau. B. Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật. - Đây cũng là một khẳng định đúng. Nếu một tứ giác có ba góc vuông, thì góc còn lại cũng phải là góc vuông (vì tổng các góc trong một tứ giác là 360°). Do đó, tứ giác đó là hình chữ nhật. C. Trong hình chữ nhật có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. - Đây là một tính chất đúng của hình chữ nhật. Các đường chéo của hình chữ nhật cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo. D. Trong hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau. - Đây là một khẳng định sai. Trong hình chữ nhật, chỉ có các cặp cạnh đối diện bằng nhau, chứ không phải các cạnh kề bằng nhau. Chỉ có hình vuông mới có tất cả các cạnh bằng nhau. Vậy khẳng định sai là: D. Trong hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.