Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE = AD. Gọi F là giao điểm của EC và AB. a. Chứng minh tứ giác AEBC là hình bình hành. b. Chứng minh FE = FC. c. Trên tia đối củ...

a. Ta có AE = AD (giả thiết) Mà AD = BC (tính chất hình bình hành) Suy ra AE = BC (bằng đại lượng cùng bằng đại lượng) Ta lại có AE // BC (tính chất hình bình hành) Suy ra tứ giác AEBC là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành) b. Ta có AEBC là hình bình hành (chứng minh trên) Suy ra EF // AC (tính chất hình bình hành) Suy ra $\frac{AF}{BF} = \frac{CF}{EF}$ (tỷ số đường chéo cắt nhau) Mà AB = DC (tính chất hình bình hành) Suy ra AF = BF (AB = DC - BF = DC - AF) Suy ra CF = EF (giao thức tỷ số bằng nhau) c. Ta có AEBC là hình bình hành (chứng minh trên) Suy ra EB // AC (tính chất hình bình hành) Mà AC // DM (tính chất hình bình hành) Suy ra EB // DM (dấu hiệu nhận biết đường thẳng song song) Ta lại có EB = DM (AE = AD = CD = MC) Suy ra tứ giác EMBD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành) Suy ra ba điểm E, B, M thẳng hàng (tính chất hình bình hành)