Cho có E là trung điểm của Ac. Qua E kẻ ED // AB; (D ∈ BC); EF // BC (F ∈ AB) a) Chứng minh rằng tứ giác BDEF là hình bình hành và D là trung điểm của đoạn thẳng BC. b) Gọi H là điểm đối xứng của D...

a) Ta có: $$ là trung điểm của $$ và $$. Do đó, theo định lý đường trung bình trong tam giác, ta có $$ là trung điểm của $$. Tương tự, $$ và $$ là trung điểm của $$, nên $$ là trung điểm của $$. Vì $$ là trung điểm của $$ và $$ là trung điểm của $$, ta có $$ và $$. Do đó, tứ giác $$ có hai cặp cạnh song song và bằng nhau, tức là $$ và $$, $$ và $$. Vậy $$ là hình bình hành. b) Vì $$ là điểm đối xứng của $$ qua $$, nên $$ và $$. Do đó, $$ nằm trên đường thẳng qua $$ và song song với $$. Ta có $$ và $$, do đó $$. c) Ta có $$ là trung điểm của $$, tức là $$. Vì $$ là điểm đối xứng của $$ qua $$, nên $$ và $$. Vì $$ là giao điểm của $$ và $$, ta có $$ nằm trên đường thẳng $$. Vì $$ và $$ là trung điểm của $$, nên $$ cũng là trung điểm của $$. Do đó, $$, $$, và $$ thẳng hàng vì chúng đều là trung điểm của các đoạn thẳng tương ứng và nằm trên cùng một đường thẳng. Đáp số: $$, $$, và $$ thẳng hàng.