cần đáp án

Câu 22: Để tìm hiệu của hai phân thức $\frac{-2}{3x^2y}$ và $\frac{2x+1}{3x^2y}$, ta thực hiện phép trừ như sau: 1. Xác định mẫu chung của hai phân thức. Trong trường hợp này, mẫu chung là $3x^2y$. 2. Viết hiệu của hai phân thức: \[ \frac{-2}{3x^2y} - \frac{2x+1}{3x^2y} \] 3. Thực hiện phép trừ các tử số: \[ = \frac{-2 - (2x + 1)}{3x^2y} \] 4. Rút gọn biểu thức ở tử số: \[ = \frac{-2 - 2x - 1}{3x^2y} \] \[ = \frac{-2x - 3}{3x^2y} \] Vậy hiệu của phân thức $\frac{-2}{3x^2y}$ và $\frac{2x+1}{3x^2y}$ là $\frac{-2x-3}{3x^2y}$. Do đó, đáp án đúng là: A. $\frac{-2x-3}{3x^2y}$ Câu 23: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): - \(x^2 - 4 \neq 0\) suy ra \(x \neq 2\) và \(x \neq -2\) - \(x^2 + 2x \neq 0\) suy ra \(x \neq 0\) và \(x \neq -2\) Vậy ĐKXĐ là: \(x \neq 0\), \(x \neq 2\), \(x \neq -2\). 2. Quy đồng mẫu số: - Mẫu số chung của \(\frac{x+4}{x^2-4}\) và \(\frac{1}{x^2+2x}\) là \(x(x^2-4)\). 3. Thực hiện phép trừ: \[ \frac{x+4}{x^2-4} - \frac{1}{x^2+2x} = \frac{(x+4)x - 1(x-2)}{x(x^2-4)} \] 4. Rút gọn biểu thức: \[ = \frac{x^2 + 4x - (x - 2)}{x(x^2-4)} = \frac{x^2 + 4x - x + 2}{x(x^2-4)} = \frac{x^2 + 3x + 2}{x(x^2-4)} \] 5. Phân tích mẫu số: \[ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \] Vậy biểu thức trở thành: \[ \frac{x^2 + 3x + 2}{x(x-2)(x+2)} \] 6. Phân tích tử số: \[ x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2) \] Vậy biểu thức trở thành: \[ \frac{(x + 1)(x + 2)}{x(x-2)(x+2)} \] 7. Rút gọn phân số: \[ = \frac{x + 1}{x(x-2)} \] Vậy kết quả của \(\frac{x+4}{x^2-4}-\frac{1}{x^2+2x}\) là \(\frac{x + 1}{x(x-2)}\). Đáp án đúng là: C. \(\frac{x + 1}{x(x-2)}\). Câu 24: Để thực hiện phép tính $\frac{1}{3x-2} + \frac{1}{3x+2}$, ta cần quy đồng mẫu số của hai phân thức này. Bước 1: Tìm mẫu số chung của hai phân thức. Mẫu số chung của $(3x-2)$ và $(3x+2)$ là $(3x-2)(3x+2)$. Bước 2: Quy đồng hai phân thức. \[ \frac{1}{3x-2} = \frac{1 \cdot (3x+2)}{(3x-2) \cdot (3x+2)} = \frac{3x+2}{(3x-2)(3x+2)} \] \[ \frac{1}{3x+2} = \frac{1 \cdot (3x-2)}{(3x+2) \cdot (3x-2)} = \frac{3x-2}{(3x+2)(3x-2)} \] Bước 3: Cộng hai phân thức đã quy đồng. \[ \frac{1}{3x-2} + \frac{1}{3x+2} = \frac{3x+2}{(3x-2)(3x+2)} + \frac{3x-2}{(3x+2)(3x-2)} \] \[ = \frac{(3x+2) + (3x-2)}{(3x-2)(3x+2)} \] \[ = \frac{3x + 2 + 3x - 2}{(3x-2)(3x+2)} \] \[ = \frac{6x}{(3x-2)(3x+2)} \] Bước 4: Rút gọn biểu thức. Ta nhận thấy rằng $(3x-2)(3x+2)$ là dạng hằng đẳng thức $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$, do đó: \[ (3x-2)(3x+2) = (3x)^2 - 2^2 = 9x^2 - 4 \] Vậy kết quả của phép tính là: \[ \frac{6x}{9x^2 - 4} \] Do đó, đáp án đúng là: B. $\frac{6x}{9x^2 - 4}$ Câu 25: Để thực hiện phép tính $\frac{1}{2(x+3)} + \frac{3}{2x(x+3)}$, ta làm như sau: Bước 1: Tìm mẫu chung của hai phân số. Mẫu chung của $2(x+3)$ và $2x(x+3)$ là $2x(x+3)$. Bước 2: Quy đồng hai phân số với mẫu chung là $2x(x+3)$. - Phân số $\frac{1}{2(x+3)}$ quy đồng thành $\frac{x}{2x(x+3)}$. - Phân số $\frac{3}{2x(x+3)}$ giữ nguyên là $\frac{3}{2x(x+3)}$. Bước 3: Cộng hai phân số đã quy đồng: \[ \frac{1}{2(x+3)} + \frac{3}{2x(x+3)} = \frac{x}{2x(x+3)} + \frac{3}{2x(x+3)} = \frac{x + 3}{2x(x+3)} \] Bước 4: Rút gọn phân số nếu có thể: \[ \frac{x + 3}{2x(x+3)} = \frac{1}{2x} \] Vậy kết quả của phép tính là $\frac{1}{2x}$. Đáp án đúng là A. $\frac{1}{2x}$. Câu 26: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện phép tính cộng hai phân thức đại số đã cho. Phép tính ban đầu là: \[ \frac{xy^2}{xy} + \frac{x^2y}{xy} \] Bước 1: Rút gọn từng phân thức. - Phân thức đầu tiên: \(\frac{xy^2}{xy}\) Ta thấy rằng \(xy\) ở tử và mẫu có thể giản ước: \[ \frac{xy^2}{xy} = y \] - Phân thức thứ hai: \(\frac{x^2y}{xy}\) Ta cũng thấy rằng \(xy\) ở tử và mẫu có thể giản ước: \[ \frac{x^2y}{xy} = x \] Bước 2: Cộng hai kết quả rút gọn lại. \[ y + x \] Vậy kết quả của phép tính là: \[ x + y \] Do đó, đáp án đúng là: A. \( x + y \) Đáp số: A. \( x + y \) Câu 27: Để thực hiện phép tính $\frac{1}{x^2y} + \frac{2}{xy^2}$, ta cần quy đồng mẫu số của hai phân số này. Bước 1: Tìm mẫu số chung của hai phân số. - Mẫu số của $\frac{1}{x^2y}$ là $x^2y$. - Mẫu số của $\frac{2}{xy^2}$ là $xy^2$. Mẫu số chung của $x^2y$ và $xy^2$ là $x^2y^2$. Bước 2: Quy đồng hai phân số. - Ta có $\frac{1}{x^2y} = \frac{1 \times y}{x^2y \times y} = \frac{y}{x^2y^2}$. - Ta có $\frac{2}{xy^2} = \frac{2 \times x}{xy^2 \times x} = \frac{2x}{x^2y^2}$. Bước 3: Cộng hai phân số đã quy đồng. - Ta có $\frac{1}{x^2y} + \frac{2}{xy^2} = \frac{y}{x^2y^2} + \frac{2x}{x^2y^2} = \frac{y + 2x}{x^2y^2}$. Vậy kết quả của phép tính $\frac{1}{x^2y} + \frac{2}{xy^2}$ là $\frac{2x + y}{x^2y^2}$. Do đó, đáp án đúng là: C. $\frac{2x + y}{x^2y^2}$ Câu 28: Để thực hiện phép trừ hai phân thức $\frac{2}{x^2y^3}$ và $\frac{1}{x^3y^2}$, ta cần tìm mẫu số chung của chúng. Mẫu số chung của $x^2y^3$ và $x^3y^2$ là $x^3y^3$. Bây giờ, ta sẽ quy đồng hai phân thức này về cùng mẫu số chung $x^3y^3$: \[ \frac{2}{x^2y^3} = \frac{2 \cdot x}{x^2y^3 \cdot x} = \frac{2x}{x^3y^3} \] \[ \frac{1}{x^3y^2} = \frac{1 \cdot y}{x^3y^2 \cdot y} = \frac{y}{x^3y^3} \] Tiếp theo, ta thực hiện phép trừ: \[ \frac{2x}{x^3y^3} - \frac{y}{x^3y^3} = \frac{2x - y}{x^3y^3} \] Vậy kết quả của phép tính $\frac{2}{x^2y^3} - \frac{1}{x^3y^2}$ là $\frac{2x - y}{x^3y^3}$. Do đó, đáp án đúng là: D. $\frac{2x - y}{x^3y^3}$ Câu 29: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện phép trừ hai phân số có cùng mẫu số. Phép tính ban đầu là: \[ \frac{x+y}{xy} - \frac{x-y}{xy} \] Bước 1: Trừ hai phân số có cùng mẫu số: \[ \frac{x+y}{xy} - \frac{x-y}{xy} = \frac{(x+y) - (x-y)}{xy} \] Bước 2: Thực hiện phép trừ ở tử số: \[ (x+y) - (x-y) = x + y - x + y = 2y \] Bước 3: Viết lại phân số đã rút gọn: \[ \frac{2y}{xy} \] Bước 4: Rút gọn phân số: \[ \frac{2y}{xy} = \frac{2}{x} \] Vậy kết quả của phép tính là: \[ \frac{2}{x} \] Do đó, đáp án đúng là: A. $\frac{2}{x}$