Câu 1. Cho đường thẳng (d):y=x-1. Gọi A;B lần lượt là giao điểm của đường thẳng (d) với hai trục tọa độ 0x; Oy. Tính chu vi và diện tích của tam giác OAB. Câu 2. A, vẽ đồ thị hàm số y=x+5 và y=-x+1 tr...

Câu 1. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) với trục Ox và trục Oy. 2. Xác định các cạnh của tam giác OAB. 3. Tính chu vi và diện tích của tam giác OAB. Bước 1: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) với trục Ox và trục Oy. - Giao điểm với trục Ox (A): Trên trục Ox, y = 0. Thay y = 0 vào phương trình đường thẳng (d): \[ 0 = x - 1 \implies x = 1 \] Vậy tọa độ giao điểm A là (1, 0). - Giao điểm với trục Oy (B): Trên trục Oy, x = 0. Thay x = 0 vào phương trình đường thẳng (d): \[ y = 0 - 1 \implies y = -1 \] Vậy tọa độ giao điểm B là (0, -1). Bước 2: Xác định các cạnh của tam giác OAB. - Cạnh OA: Đây là khoảng cách từ gốc tọa độ O(0, 0) đến điểm A(1, 0). \[ OA = 1 \] - Cạnh OB: Đây là khoảng cách từ gốc tọa độ O(0, 0) đến điểm B(0, -1). \[ OB = 1 \] - Cạnh AB: Đây là khoảng cách giữa hai điểm A(1, 0) và B(0, -1). Ta sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm: \[ AB = \sqrt{(1 - 0)^2 + (0 - (-1))^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} \] Bước 3: Tính chu vi và diện tích của tam giác OAB. - Chu vi của tam giác OAB: \[ P_{OAB} = OA + OB + AB = 1 + 1 + \sqrt{2} = 2 + \sqrt{2} \] - Diện tích của tam giác OAB: Tam giác OAB là tam giác vuông tại O, nên diện tích được tính bằng nửa tích của hai cạnh góc vuông: \[ S_{OAB} = \frac{1}{2} \times OA \times OB = \frac{1}{2} \times 1 \times 1 = \frac{1}{2} \] Kết luận: Chu vi của tam giác OAB là \(2 + \sqrt{2}\). Diện tích của tam giác OAB là \(\frac{1}{2}\). Câu 2. A, vẽ đồ thị hàm số y=x+5 và y=-x+1 trên cùng 1 hệ trục tọa độ Oxy. Đồ thị của hàm số y = x + 5 là một đường thẳng đi qua điểm (0, 5) và có độ dốc bằng 1. Đồ thị của hàm số y = -x + 1 là một đường thẳng đi qua điểm (0, 1) và có độ dốc bằng -1. B, Hai đường trên cắt nhau tại A và cắt trục Ox lần lượt tại B và C. Tam giác ABC là tam giác gì? Tính diện tích tam giác ABC. Để tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng y = x + 5 và y = -x + 1, ta giải hệ phương trình: x + 5 = -x + 1 2x = -4 x = -2 Thay x = -2 vào y = x + 5, ta được y = -2 + 5 = 3. Vậy tọa độ giao điểm A là (-2, 3). Để tìm tọa độ giao điểm B của đường thẳng y = x + 5 với trục Ox, ta thay y = 0 vào phương trình: 0 = x + 5 x = -5 Vậy tọa độ giao điểm B là (-5, 0). Để tìm tọa độ giao điểm C của đường thẳng y = -x + 1 với trục Ox, ta thay y = 0 vào phương trình: 0 = -x + 1 x = 1 Vậy tọa độ giao điểm C là (1, 0). Tam giác ABC có ba đỉnh là A(-2, 3), B(-5, 0) và C(1, 0). Ta thấy rằng đoạn thẳng BC nằm trên trục Ox và có độ dài là: BC = 1 - (-5) = 6 Độ cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC là: h = 3 - 0 = 3 Diện tích tam giác ABC là: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times BC \times h = \frac{1}{2} \times 6 \times 3 = 9 \] Vậy diện tích tam giác ABC là 9 đơn vị diện tích.