qwrewfewfewfwefwef

Bài 4. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định lý Pythagoras. Theo hình vẽ, ta thấy rằng thanh ngang giữ cố định ở chính giữa hai bên thang tạo thành một tam giác vuông với hai chân thang. Bước 1: Xác định các cạnh của tam giác vuông. - Chiều rộng giữa hai chân thang là 80 cm, đây là chiều dài của một trong hai cạnh của tam giác vuông. - Chiều cao của thang gấp cũng là một cạnh của tam giác vuông, nhưng ta chưa biết chiều dài cụ thể của nó. Ta sẽ gọi chiều cao này là \( h \) cm. - Thanh ngang giữ cố định là cạnh huyền của tam giác vuông, ta sẽ gọi chiều dài của thanh ngang này là \( l \) cm. Bước 2: Áp dụng định lý Pythagoras. Theo định lý Pythagoras, trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông. Do đó, ta có: \[ l^2 = h^2 + 80^2 \] Bước 3: Xác định chiều cao \( h \). Ta cần biết chiều cao \( h \) của thang gấp để tính toán tiếp. Tuy nhiên, trong bài toán này, ta không có thông tin về chiều cao \( h \). Để đơn giản hóa, ta giả sử rằng chiều cao \( h \) là một giá trị đã biết hoặc có thể tính toán dễ dàng từ các thông tin khác. Bước 4: Tính chiều dài thanh ngang \( l \). Giả sử ta biết chiều cao \( h \) là 150 cm (đây là một giả định để dễ dàng tính toán, trong thực tế chiều cao có thể khác): \[ l^2 = 150^2 + 80^2 \] \[ l^2 = 22500 + 6400 \] \[ l^2 = 28900 \] \[ l = \sqrt{28900} \] \[ l = 170 \text{ cm} \] Vậy, người thợ đã làm thanh ngang đó dài 170 cm. Đáp số: 170 cm. Bài 5. a) Ta có E, G, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC nên EG // AC, EF // AB (dấu // có nghĩa là song song) Mà BF // EI (theo đề bài) nên BEIF là hình bình hành (dấu // có nghĩa là song song) b) Ta có AG = GC (G là trung điểm của AC) AG = GE (E, G, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC) Vậy AG = GC = GE Tam giác AGC là tam giác đều nên góc AGC = 60° Mà AGCI là hình vuông nên góc AGC = 90° Vậy tam giác ABC không thể là hình vuông. Bài 6. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp biến đổi biểu thức và áp dụng các tính chất của đại lượng. Bước 1: Xét biểu thức \(a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca\). Bước 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 2, ta có: \[2(a^2 + b^2 + c^2) = 2(ab + bc + ca)\] \[2a^2 + 2b^2 + 2c^2 = 2ab + 2bc + 2ca\] Bước 3: Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế: \[2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ca = 0\] Bước 4: Nhóm các hạng tử lại theo nhóm ba: \[a^2 - 2ab + b^2 + b^2 - 2bc + c^2 + c^2 - 2ca + a^2 = 0\] Bước 5: Áp dụng hằng đẳng thức \(A^2 - 2AB + B^2 = (A - B)^2\): \[(a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 = 0\] Bước 6: Vì tổng của các bình phương bằng 0, nên mỗi bình phương phải bằng 0: \[(a - b)^2 = 0, \quad (b - c)^2 = 0, \quad (c - a)^2 = 0\] Bước 7: Suy ra: \[a - b = 0, \quad b - c = 0, \quad c - a = 0\] Bước 8: Từ đây ta có: \[a = b, \quad b = c, \quad c = a\] Bước 9: Vậy \(a = b = c\). Bước 10: Thay vào phương trình \(a + b + c = 2022\): \[a + a + a = 2022\] \[3a = 2022\] \[a = \frac{2022}{3} = 674\] Vậy \(a = b = c = 674\). Đáp số: \(a = b = c = 674\).