Giúp mình với ạ

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A = \frac{x + 7}{\sqrt{x} + 3} \), ta thực hiện các bước sau: 1. Điều kiện xác định (ĐKXĐ): \( x \geq 0 \) 2. Biến đổi biểu thức: Ta viết lại biểu thức \( A \) dưới dạng: \[ A = \frac{x + 7}{\sqrt{x} + 3} \] 3. Tìm giá trị nhỏ nhất: Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( A \), ta sẽ biến đổi biểu thức này thành dạng có thể dễ dàng nhận biết giá trị nhỏ nhất. Ta có: \[ A = \frac{x + 7}{\sqrt{x} + 3} = \frac{(\sqrt{x})^2 + 7}{\sqrt{x} + 3} \] Ta đặt \( t = \sqrt{x} \), do đó \( t \geq 0 \). Biểu thức \( A \) trở thành: \[ A = \frac{t^2 + 7}{t + 3} \] Ta phân tích biểu thức này: \[ A = \frac{t^2 + 7}{t + 3} = \frac{(t + 3)(t - 3) + 16}{t + 3} = t - 3 + \frac{16}{t + 3} \] Ta thấy rằng \( t - 3 + \frac{16}{t + 3} \) đạt giá trị nhỏ nhất khi \( t = 1 \) (vì \( t \geq 0 \)). Thay \( t = 1 \) vào biểu thức: \[ A = 1 - 3 + \frac{16}{1 + 3} = -2 + 4 = 2 \] Vậy giá trị nhỏ nhất của \( A \) là 2, đạt được khi \( t = 1 \), tức là \( \sqrt{x} = 1 \) hay \( x = 1 \). Đáp số: Giá trị nhỏ nhất của \( A \) là 2, đạt được khi \( x = 1 \).