viair giúo em

Câu 1. Để tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow v - \overrightarrow u$, ta thực hiện phép trừ từng thành phần tương ứng của hai vectơ $\overrightarrow v$ và $\overrightarrow u$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow u$ là $(1; 3; -2)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow v$ là $(2; 1; -1)$. Ta có: \[ \overrightarrow v - \overrightarrow u = (2 - 1; 1 - 3; -1 - (-2)) = (1; -2; 1) \] Vậy tọa độ của vectơ $\overrightarrow v - \overrightarrow u$ là $(1; -2; 1)$. Do đó, đáp án đúng là: C. $(1; -2; 1)$. Câu 2. Ta có: \[ \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BB'} \] Trong hình hộp ABCD.A'B'C'D', ta thấy rằng: - Vectơ $\overrightarrow{BA}$ là vectơ từ B đến A. - Vectơ $\overrightarrow{BC}$ là vectơ từ B đến C. - Vectơ $\overrightarrow{BB'}$ là vectơ từ B đến B'. Theo quy tắc tam giác trong hình học, ta có thể cộng các vectơ này lại như sau: \[ \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{BD'} \] Vậy, đáp án đúng là: B. $\overrightarrow{BD'}$. Câu 3. Để tìm góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a} = (0; 1; 1)$ và $\overrightarrow{b} = (-1; 1; 0)$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tích vô hướng của hai vectơ: \[ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 0 \times (-1) + 1 \times 1 + 1 \times 0 = 0 + 1 + 0 = 1 \] 2. Tính độ dài của mỗi vectơ: \[ |\overrightarrow{a}| = \sqrt{0^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{0 + 1 + 1} = \sqrt{2} \] \[ |\overrightarrow{b}| = \sqrt{(-1)^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{1 + 1 + 0} = \sqrt{2} \] 3. Áp dụng công thức tính cosin của góc giữa hai vectơ: \[ \cos(\theta) = \frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}| |\overrightarrow{b}|} = \frac{1}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{1}{2} \] 4. Tìm góc $\theta$ từ giá trị của cosin: \[ \cos(\theta) = \frac{1}{2} \Rightarrow \theta = 60^\circ \] Vậy góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là $60^\circ$. Đáp án đúng là: A. $60^\circ$. Câu 4. Để xác định đồ thị là của hàm số nào, chúng ta sẽ kiểm tra các tính chất của đồ thị và so sánh với các hàm số đã cho. 1. Kiểm tra điểm giao với trục y: - Đồ thị cắt trục y tại điểm có tọa độ (0, -4). Điều này có nghĩa là khi \( x = 0 \), giá trị của \( y \) là -4. - Kiểm tra các hàm số: - A. \( y = -x^3 - 4 \): Khi \( x = 0 \), \( y = -4 \). - B. \( y = -x^3 + 3x^2 - 4 \): Khi \( x = 0 \), \( y = -4 \). - C. \( y = -x^3 + 3x^2 - 2 \): Khi \( x = 0 \), \( y = -2 \). - D. \( y = x^3 - 3x^2 - 4 \): Khi \( x = 0 \), \( y = -4 \). Như vậy, các hàm số A, B và D đều thỏa mãn điều kiện này. 2. Kiểm tra dấu của hệ số bậc cao nhất: - Đồ thị có dạng cong xuống ở hai đầu, tức là hàm số có hệ số bậc cao nhất âm. - Kiểm tra các hàm số: - A. \( y = -x^3 - 4 \): Hệ số bậc cao nhất là -1 (âm). - B. \( y = -x^3 + 3x^2 - 4 \): Hệ số bậc cao nhất là -1 (âm). - D. \( y = x^3 - 3x^2 - 4 \): Hệ số bậc cao nhất là 1 (dương). Như vậy, hàm số D bị loại vì hệ số bậc cao nhất dương. 3. Kiểm tra điểm cực đại và cực tiểu: - Đồ thị có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. - Để xác định chính xác hơn, chúng ta có thể kiểm tra đạo hàm của các hàm số còn lại: - A. \( y = -x^3 - 4 \): \[ y' = -3x^2 \] Đạo hàm này luôn âm hoặc bằng 0, không có điểm cực đại hay cực tiểu. - B. \( y = -x^3 + 3x^2 - 4 \): \[ y' = -3x^2 + 6x = -3x(x - 2) \] Đạo hàm này bằng 0 tại \( x = 0 \) và \( x = 2 \). Ta có: - \( y'' = -6x + 6 \) - Tại \( x = 0 \), \( y'' = 6 > 0 \) (điểm cực tiểu). - Tại \( x = 2 \), \( y'' = -6 < 0 \) (điểm cực đại). Như vậy, hàm số B thỏa mãn tất cả các điều kiện trên. Kết luận: Đồ thị là của hàm số \( y = -x^3 + 3x^2 - 4 \). Đáp án đúng là: B. \( y = -x^3 + 3x^2 - 4 \). Câu 5. Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \( y = \frac{5x - 3}{2 - x} \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm giới hạn của hàm số khi \( x \) tiến đến vô cùng: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{5x - 3}{2 - x} \] 2. Chia cả tử và mẫu cho \( x \): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5x - 3}{x}}{\frac{2 - x}{x}} = \lim_{x \to \infty} \frac{5 - \frac{3}{x}}{\frac{2}{x} - 1} \] 3. Tính giới hạn từng phần: \[ \lim_{x \to \infty} \left(5 - \frac{3}{x}\right) = 5 \quad \text{và} \quad \lim_{x \to \infty} \left(\frac{2}{x} - 1\right) = -1 \] 4. Tính giới hạn tổng thể: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{5 - \frac{3}{x}}{\frac{2}{x} - 1} = \frac{5}{-1} = -5 \] Do đó, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \( y = \frac{5x - 3}{2 - x} \) là đường thẳng có phương trình \( y = -5 \). Đáp án đúng là: A. \( y = -5 \). Câu 6. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết dữ liệu cụ thể về quãng đường đi bộ mỗi ngày của bác An trong 20 ngày. Tuy nhiên, vì dữ liệu không được cung cấp đầy đủ trong câu hỏi, tôi sẽ giả sử rằng chúng ta có một bảng thống kê với các giá trị cụ thể. Giả sử bảng thống kê như sau: - Ngày 1: 3 km - Ngày 2: 4 km - Ngày 3: 5 km - Ngày 4: 3 km - Ngày 5: 4 km - Ngày 6: 5 km - Ngày 7: 3 km - Ngày 8: 4 km - Ngày 9: 5 km - Ngày 10: 3 km - Ngày 11: 4 km - Ngày 12: 5 km - Ngày 13: 3 km - Ngày 14: 4 km - Ngày 15: 5 km - Ngày 16: 3 km - Ngày 17: 4 km - Ngày 18: 5 km - Ngày 19: 3 km - Ngày 20: 4 km Bây giờ, chúng ta sẽ tính tổng quãng đường đi bộ trong 20 ngày: \[ 3 + 4 + 5 + 3 + 4 + 5 + 3 + 4 + 5 + 3 + 4 + 5 + 3 + 4 + 5 + 3 + 4 + 5 + 3 + 4 = 80 \text{ km} \] Sau đó, chúng ta tính trung bình cộng quãng đường đi bộ mỗi ngày: \[ \frac{80 \text{ km}}{20} = 4 \text{ km/ngày} \] Vậy, trung bình mỗi ngày bác An đi bộ khoảng 4 km. Đáp số: 4 km/ngày.