giúp em toán ạ

Để tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu: - Xác định trung điểm của mỗi khoảng: - Khoảng [2,7; 3,0): Trung điểm là $\frac{2,7 + 3,0}{2} = 2,85$ - Khoảng [3,0; 3,3): Trung điểm là $\frac{3,0 + 3,3}{2} = 3,15$ - Khoảng [3,3; 3,6): Trung điểm là $\frac{3,3 + 3,6}{2} = 3,45$ - Khoảng [3,6; 3,9): Trung điểm là $\frac{3,6 + 3,9}{2} = 3,75$ - Khoảng [3,9; 4,2): Trung điểm là $\frac{3,9 + 4,2}{2} = 4,05$ - Tính tổng số ngày: \[ n = 3 + 6 + 5 + 4 + 2 = 20 \] - Tính trung bình cộng: \[ \bar{x} = \frac{(2,85 \times 3) + (3,15 \times 6) + (3,45 \times 5) + (3,75 \times 4) + (4,05 \times 2)}{20} \] \[ \bar{x} = \frac{8,55 + 18,9 + 17,25 + 15 + 8,1}{20} = \frac{77,8}{20} = 3,89 \] 2. Tính phương sai: - Tính bình phương của hiệu giữa mỗi trung điểm và trung bình cộng, nhân với tần số tương ứng: \[ \sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{k} f_i (x_i - \bar{x})^2 \] \[ \sigma^2 = \frac{1}{20} \left[ 3(2,85 - 3,89)^2 + 6(3,15 - 3,89)^2 + 5(3,45 - 3,89)^2 + 4(3,75 - 3,89)^2 + 2(4,05 - 3,89)^2 \right] \] \[ \sigma^2 = \frac{1}{20} \left[ 3(-1,04)^2 + 6(-0,74)^2 + 5(-0,44)^2 + 4(-0,14)^2 + 2(0,16)^2 \right] \] \[ \sigma^2 = \frac{1}{20} \left[ 3(1,0816) + 6(0,5476) + 5(0,1936) + 4(0,0196) + 2(0,0256) \right] \] \[ \sigma^2 = \frac{1}{20} \left[ 3,2448 + 3,2856 + 0,968 + 0,0784 + 0,0512 \right] \] \[ \sigma^2 = \frac{1}{20} \left[ 7,628 \right] = 0,3814 \] - Làm tròn đến hàng phần trăm: \[ \sigma^2 \approx 0,38 \] Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 0,38. Đáp án đúng là A. 0,36. Câu 7. Để tìm giá trị lớn nhất (M) và giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([-1; 2]\), chúng ta sẽ dựa vào bảng biến thiên của hàm số. Bảng biến thiên cho thấy: - Hàm số đạt cực đại tại \( x = -1 \) với giá trị \( f(-1) = 3 \). - Hàm số đạt cực tiểu tại \( x = 1 \) với giá trị \( f(1) = -1 \). Trên đoạn \([-1; 2]\): - Giá trị của hàm số tại \( x = -1 \) là \( f(-1) = 3 \). - Giá trị của hàm số tại \( x = 1 \) là \( f(1) = -1 \). - Giá trị của hàm số tại \( x = 2 \) là \( f(2) = 2 \). Do đó, giá trị lớn nhất (M) của hàm số trên đoạn \([-1; 2]\) là 3, đạt được khi \( x = -1 \). Giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số trên đoạn \([-1; 2]\) là -1, đạt được khi \( x = 1 \). Từ đó, ta tính \( M + m \): \[ M + m = 3 + (-1) = 2 \] Vậy đáp án đúng là: B. 2. Câu 8. Để tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta cần xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dãy số liệu đã cho. Dãy số liệu: 42, 43,4, 43,4, 46,5, 46,7, 46,8, 47,5, 47,7, 48,1, 48,4, 50,8, 52,1, 52,7, 53,9, 54,8, 55,6, 57,5, 59,6, 60,3, 61,1 Giá trị nhỏ nhất là 42. Giá trị lớn nhất là 61,1. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: \[ 61,1 - 42 = 19,1 \] Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 19,1. Đáp án đúng là: C. 19,1 Câu 9. Để tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dãy số liệu: - Giá trị lớn nhất là 20 (ở nhóm [16; 20)). - Giá trị nhỏ nhất là 0 (ở nhóm [0; 4)). 2. Tính khoảng biến thiên: Khoảng biến thiên = Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất Khoảng biến thiên = 20 - 0 = 20 Vậy khoảng biến thiên cho mẫu số liệu ghép nhóm trên là 20. Đáp án đúng là: A. 20. Câu 10. Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số, ta cần dựa vào bảng biến thiên của hàm số. Hàm số nghịch biến trên các khoảng mà đạo hàm của nó âm (tức là giá trị của y giảm khi giá trị của x tăng). Dựa vào bảng biến thiên: - Trên khoảng $(-3; -2)$, hàm số đồng biến (giá trị của y tăng khi giá trị của x tăng). - Trên khoảng $(-2; -1)$, hàm số nghịch biến (giá trị của y giảm khi giá trị của x tăng). - Trên khoảng $(-1; +\infty)$, hàm số đồng biến (giá trị của y tăng khi giá trị của x tăng). Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng $(-2; -1)$. Vậy đáp án đúng là: D. $(-2; -1)$.