làm hộ bài trong hình Tìm tập xác định của các hàm số sau:,$a)~y=\frac{2x^2-3}{x+5};$ $b)~y=\sqrt{x^2+1};$,điểm) $c)~y=\sqrt{2-x}-\frac2{\sqrt{x+1}}.$,ủng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị của hàm số,điểm) $y=-x^2-2x+2$

Question

Accepted Answer

a) Hàm số $y = \frac{2x^2 - 3}{x + 5}$ có mẫu số là $x + 5$. Để hàm số có nghĩa, mẫu số phải khác 0:
$$ x + 5 \neq 0 $$
$$ x \neq -5 $$

Tập xác định của hàm số là:
$$ D = \mathbb{R} \setminus \{-5\} $$

b) Hàm số $y = \sqrt{x^2 + 1}$ có biểu thức dưới dấu căn là $x^2 + 1$. Biểu thức này luôn dương vì $x^2 \geq 0$ và $1 > 0$, do đó $x^2 + 1 > 0$.

Tập xác định của hàm số là:
$$ D = \mathbb{R} $$

c) Hàm số $y = \sqrt{2 - x} - \frac{2}{\sqrt{x + 1}}$ có hai điều kiện:
- Biểu thức dưới dấu căn $\sqrt{2 - x}$ phải không âm:
$$ 2 - x \geq 0 $$
$$ x \leq 2 $$

- Biểu thức dưới dấu căn $\sqrt{x + 1}$ phải dương:
$$ x + 1 > 0 $$
$$ x > -1 $$

Giao của hai điều kiện trên là:
$$ -1 < x \leq 2 $$

Tập xác định của hàm số là:
$$ D = (-1, 2] $$

Đáp số:
a) $D = \mathbb{R} \setminus \{-5\}$
b) $D = \mathbb{R}$
c) $D = (-1, 2]$