aaaaaaaaaaaaa

Câu 12. Trong không gian Oxyz, vectơ $\overrightarrow a$ được cho dưới dạng $\overrightarrow a = 3\overrightarrow i + 4\overrightarrow j - \overrightarrow k$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow a$ là các hệ số của các đơn vị vectơ $\overrightarrow i$, $\overrightarrow j$, và $\overrightarrow k$ trong biểu thức trên. Do đó, tọa độ của vectơ $\overrightarrow a$ là $(3, 4, -1)$. Vậy đáp án đúng là: A. $\overrightarrow a(3;4;-1).$ Đáp số: A. $\overrightarrow a(3;4;-1).$ Câu 1. a) Tọa độ B' là $(3;0;5).$ - Vì lăng trụ đứng nên $B'$ nằm trên đường thẳng qua $B$ và song song với $AA'$. - Tọa độ của $B$ là $(3,0,0)$ vì $B$ nằm trên trục $Ox$ và $AB = 3$. - Tọa độ của $A'$ là $(0,0,5)$ vì $A'$ nằm trên trục $Oz$ và $AA' = 5$. - Do đó, tọa độ của $B'$ sẽ là $(3,0,5)$. b) $~\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AA^\prime}=1.$ - $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{B} = (0,4,0) - (3,0,0) = (-3,4,0)$. - $\overrightarrow{AA'} = (0,0,5)$. - Tích vô hướng $\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AA'} = (-3,4,0).(0,0,5) = (-3)(0) + (4)(0) + (0)(5) = 0$. c) $~\overrightarrow{BC}=\overrightarrow c-\overrightarrow b.$ - $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{B} = (0,4,0) - (3,0,0) = (-3,4,0)$. - $\overrightarrow{c} = (0,4,0)$ và $\overrightarrow{b} = (3,0,0)$. - Do đó, $\overrightarrow{c} - \overrightarrow{b} = (0,4,0) - (3,0,0) = (-3,4,0)$. d) Tọa độ trọng tâm G của tam giác BCA' là $(1;\frac43;\frac53)$. - Tọa độ của $B$ là $(3,0,0)$. - Tọa độ của $C$ là $(0,4,0)$. - Tọa độ của $A'$ là $(0,0,5)$. - Trọng tâm $G$ của tam giác $BCA'$ là: \[ G = \left( \frac{3+0+0}{3}, \frac{0+4+0}{3}, \frac{0+0+5}{3} \right) = \left( 1, \frac{4}{3}, \frac{5}{3} \right) \] Đáp án đúng là d) Tọa độ trọng tâm G của tam giác BCA' là $(1;\frac43;\frac53)$. Câu 2. a) Ta có: \[ g(x) = 2f(x) + 5 \] Từ bảng biến thiên của hàm số \( f(x) \), ta thấy giá trị nhỏ nhất của \( f(x) \) trên đoạn \([-4; 4]\) là \( f(-4) = -3 \). Do đó: \[ g(x)_{\text{min}} = 2 \times (-3) + 5 = -6 + 5 = -1 \] Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \( g(x) \) trên đoạn \([-4; 4]\) là \(-1\). Đáp án này sai. b) Từ bảng biến thiên của hàm số \( f(x) \), ta thấy hàm số \( f(x) \) có hai điểm cực trị là \( x = 1 \) và \( x = 3 \). Vậy hàm số \( f(x) \) có đúng hai điểm cực trị. Đáp án này đúng. c) Từ bảng biến thiên của hàm số \( f(x) \), ta thấy hàm số \( f(x) \) nghịch biến trên khoảng \((1; 3)\). Vậy hàm số \( f(x) \) nghịch biến trên \((1; 3)\). Đáp án này đúng. d) Từ bảng biến thiên của hàm số \( f(x) \), ta thấy giá trị cực đại của hàm số \( f(x) \) là \( f(3) \). Vậy giá trị cực đại của hàm số \( f(x) \) là \( f(3) \). Đáp án này sai. Kết luận: - Đáp án a) sai. - Đáp án b) đúng. - Đáp án c) đúng. - Đáp án d) sai. Vậy các đáp án đúng là b) và c).