cHcyfgdyxyffufufu

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính các vectơ AB và AC - Vectơ $\overrightarrow{AB} = B - A = (1 - 7, 2 - 3, 4 - 3) = (-6, -1, 1)$ - Vectơ $\overrightarrow{AC} = C - A = (2 - 7, 3 - 3, 5 - 3) = (-5, 0, 2)$ Bước 2: Tính độ dài của các vectơ AB và AC - Độ dài của $\overrightarrow{AB}$: \[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(-6)^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{36 + 1 + 1} = \sqrt{38} \] - Độ dài của $\overrightarrow{AC}$: \[ |\overrightarrow{AC}| = \sqrt{(-5)^2 + 0^2 + 2^2} = \sqrt{25 + 0 + 4} = \sqrt{29} \] Bước 3: Tính tích vô hướng của vectơ AB và AC \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = (-6)(-5) + (-1)(0) + (1)(2) = 30 + 0 + 2 = 32 \] Bước 4: Tính cosin của góc A \[ \cos A = \frac{\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}| |\overrightarrow{AC}|} = \frac{32}{\sqrt{38} \cdot \sqrt{29}} = \frac{32}{\sqrt{1102}} \] Bước 5: Tính số đo góc A Số đo góc A: \[ A = \cos^{-1}\left(\frac{32}{\sqrt{1102}}\right) \] Bước 6: Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành Trong hình bình hành, vectơ $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}$. - Vectơ $\overrightarrow{BC} = C - B = (2 - 1, 3 - 2, 5 - 4) = (1, 1, 1)$ - Vectơ $\overrightarrow{AD} = D - A = (x_D - 7, y_D - 3, z_D - 3)$ Do đó: \[ (x_D - 7, y_D - 3, z_D - 3) = (1, 1, 1) \] Từ đây, ta có: \[ x_D - 7 = 1 \Rightarrow x_D = 8 \] \[ y_D - 3 = 1 \Rightarrow y_D = 4 \] \[ z_D - 3 = 1 \Rightarrow z_D = 4 \] Vậy tọa độ của điểm D là $(8, 4, 4)$. Đáp số: a) Số đo góc A là $\cos^{-1}\left(\frac{32}{\sqrt{1102}}\right)$. b) Tọa độ điểm D là $(8, 4, 4)$.