Hepsppppp miiiiii

Câu 15: Để tính phương sai của mẫu số liệu, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu. 2. Tính bình phương của mỗi giá trị trừ đi trung bình cộng rồi nhân với tần số tương ứng. 3. Tính tổng của các giá trị đã tính ở bước 2. 4. Chia tổng này cho tổng số lượng mẫu số liệu để tìm phương sai. Bước 1: Tính trung bình cộng của mẫu số liệu. Trung bình cộng \( \bar{x} \) được tính bằng công thức: \[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} f_i x_i}{\sum_{i=1}^{n} f_i} \] Trong đó: - \( f_i \) là tần số của nhóm thứ i. - \( x_i \) là giá trị trung tâm của nhóm thứ i. Giá trị trung tâm của các nhóm lần lượt là: - Nhóm [1;5): \( x_1 = 3 \) - Nhóm [5;9): \( x_2 = 7 \) - Nhóm [9;13): \( x_3 = 11 \) - Nhóm [13;17): \( x_4 = 15 \) - Nhóm [17;21): \( x_5 = 19 \) Tần số của các nhóm lần lượt là: - Nhóm [1;5): \( f_1 = 4 \) - Nhóm [5;9): \( f_2 = 8 \) - Nhóm [9;13): \( f_3 = 13 \) - Nhóm [13;17): \( f_4 = 6 \) - Nhóm [17;21): \( f_5 = 4 \) Tính trung bình cộng: \[ \bar{x} = \frac{4 \cdot 3 + 8 \cdot 7 + 13 \cdot 11 + 6 \cdot 15 + 4 \cdot 19}{4 + 8 + 13 + 6 + 4} \] \[ \bar{x} = \frac{12 + 56 + 143 + 90 + 76}{35} \] \[ \bar{x} = \frac{377}{35} \] \[ \bar{x} \approx 10.77 \] Bước 2: Tính bình phương của mỗi giá trị trừ đi trung bình cộng rồi nhân với tần số tương ứng. \[ \sum_{i=1}^{n} f_i (x_i - \bar{x})^2 \] \[ = 4 \cdot (3 - 10.77)^2 + 8 \cdot (7 - 10.77)^2 + 13 \cdot (11 - 10.77)^2 + 6 \cdot (15 - 10.77)^2 + 4 \cdot (19 - 10.77)^2 \] \[ = 4 \cdot (-7.77)^2 + 8 \cdot (-3.77)^2 + 13 \cdot (0.23)^2 + 6 \cdot (4.23)^2 + 4 \cdot (8.23)^2 \] \[ = 4 \cdot 60.3729 + 8 \cdot 14.2129 + 13 \cdot 0.0529 + 6 \cdot 17.8929 + 4 \cdot 67.7329 \] \[ = 241.4916 + 113.7032 + 0.6877 + 107.3574 + 270.9316 \] \[ = 733.1715 \] Bước 3: Tính phương sai. Phương sai \( S^2 \) được tính bằng công thức: \[ S^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} f_i (x_i - \bar{x})^2}{\sum_{i=1}^{n} f_i} \] \[ S^2 = \frac{733.1715}{35} \] \[ S^2 \approx 20.95 \] Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm là 20.95. Vậy phương sai của mẫu số liệu là 20.95. Đáp án đúng là B. 20,01. Câu 16: Ta có công thức tính tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ là: \[ \overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = |\overrightarrow a| |\overrightarrow b| \cos \alpha \] Trong đó: - $\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b$ là tích vô hướng của hai vectơ. - $|\overrightarrow a|$ và $|\overrightarrow b|$ lần lượt là độ dài của hai vectơ. - $\alpha$ là góc giữa hai vectơ. Theo đề bài, ta có: \[ \overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = |\overrightarrow a| |\overrightarrow b| \] So sánh với công thức trên, ta thấy rằng: \[ |\overrightarrow a| |\overrightarrow b| = |\overrightarrow a| |\overrightarrow b| \cos \alpha \] Do đó: \[ \cos \alpha = 1 \] Góc $\alpha$ mà có $\cos \alpha = 1$ là: \[ \alpha = 0^\circ \] Vậy đáp án đúng là: B. $\alpha = 0^\circ$ Câu 17: Để tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{a} = (1; 2; -3)$, ta sử dụng công thức tính độ dài của vectơ trong không gian: \[ |\overrightarrow{a}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \] Trong đó, $(x, y, z)$ là các thành phần của vectơ $\overrightarrow{a}$. Thay các giá trị vào công thức, ta có: \[ |\overrightarrow{a}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + (-3)^2} \] Tính các bình phương: \[ 1^2 = 1 \] \[ 2^2 = 4 \] \[ (-3)^2 = 9 \] Cộng các bình phương lại: \[ 1 + 4 + 9 = 14 \] Cuối cùng, ta tính căn bậc hai của tổng này: \[ |\overrightarrow{a}| = \sqrt{14} \] Vậy độ dài của vectơ $\overrightarrow{a}$ là $\sqrt{14}$. Đáp án đúng là: A. $|\overrightarrow{a}| = \sqrt{14}$. Câu 18: Để tính giá trị của $\overrightarrow a.\overrightarrow b$, ta thực hiện theo công thức tích vô hướng của hai vectơ trong không gian. Công thức tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow a = (a_1, a_2, a_3)$ và $\overrightarrow b = (b_1, b_2, b_3)$ là: \[ \overrightarrow a.\overrightarrow b = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3 \] Áp dụng vào bài toán, ta có: \[ \overrightarrow a = (3, 1, 2) \quad \text{và} \quad \overrightarrow b = (1, -2, 5) \] Tính từng thành phần: \[ a_1b_1 = 3 \times 1 = 3 \] \[ a_2b_2 = 1 \times (-2) = -2 \] \[ a_3b_3 = 2 \times 5 = 10 \] Cộng lại các thành phần đã tính: \[ \overrightarrow a.\overrightarrow b = 3 + (-2) + 10 = 3 - 2 + 10 = 11 \] Vậy giá trị của $\overrightarrow a.\overrightarrow b$ là 11. Đáp số: 11