Giúp vs ạ.

Bài 3: Câu hỏi: Trong hệ trục Oxyz cho $A(-1;0;2);B(2;0-3);C(3;-4;0)$ Tìm tọa độ M trên trục cao biết tam giác ABM vuông tại A. Tìm tọa độ E trên trục tung biết tam giác ABK vuông tại cân tại K. H là hình chiếu của A trên Oxy, tính AH A đối xứng N qua B tìm N B là trọng tâm tam giác ACK tìm K $=2$ $ADCB$ là hình bình hành , tìm D. Câu trả lời: 1. Tìm tọa độ M trên trục cao biết tam giác ABM vuông tại A. - Vì M nằm trên trục cao nên tọa độ của M có dạng $(0,0,z)$. - Ta có $\overrightarrow{AB} = (3,0,-5)$ và $\overrightarrow{AM} = (1,0,z-2)$. - Vì tam giác ABM vuông tại A nên $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AM} = 0$. - Tính tích vô hướng: $3 \times 1 + 0 \times 0 + (-5) \times (z-2) = 0$. - Giải phương trình: $3 - 5(z-2) = 0 \Rightarrow 3 - 5z + 10 = 0 \Rightarrow 13 - 5z = 0 \Rightarrow z = \frac{13}{5}$. - Vậy tọa độ của M là $(0,0,\frac{13}{5})$. 2. Tìm tọa độ E trên trục tung biết tam giác ABK vuông tại cân tại K. - Vì E nằm trên trục tung nên tọa độ của E có dạng $(0,y,0)$. - Ta có $\overrightarrow{AB} = (3,0,-5)$ và $\overrightarrow{AE} = (1,y,-2)$. - Vì tam giác ABK vuông tại K nên $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AE} = 0$. - Tính tích vô hướng: $3 \times 1 + 0 \times y + (-5) \times (-2) = 0$. - Giải phương trình: $3 + 10 = 0 \Rightarrow 13 = 0$ (không thỏa mãn). - Do đó, không tồn tại điểm E trên trục tung thỏa mãn điều kiện. 3. H là hình chiếu của A trên Oxy, tính AH. - Hình chiếu của A trên Oxy là H, do đó tọa độ của H là $(-1,0,0)$. - Tính khoảng cách AH: $AH = \sqrt{(-1+1)^2 + (0-0)^2 + (2-0)^2} = \sqrt{0 + 0 + 4} = 2$. 4. A đối xứng N qua B tìm N. - Gọi tọa độ của N là $(x,y,z)$. - Vì A đối xứng N qua B nên B là trung điểm của đoạn thẳng AN. - Ta có: $\left(\frac{-1+x}{2}, \frac{0+y}{2}, \frac{2+z}{2}\right) = (2,0,-3)$. - Giải hệ phương trình: \[ \begin{cases} \frac{-1+x}{2} = 2 \\ \frac{0+y}{2} = 0 \\ \frac{2+z}{2} = -3 \end{cases} \] \[ \begin{cases} -1 + x = 4 \Rightarrow x = 5 \\ y = 0 \\ 2 + z = -6 \Rightarrow z = -8 \end{cases} \] - Vậy tọa độ của N là $(5,0,-8)$. 5. B là trọng tâm tam giác ACK tìm K. - Gọi tọa độ của K là $(x,y,z)$. - Vì B là trọng tâm của tam giác ACK nên: \[ \left(\frac{-1+3+x}{3}, \frac{0-4+y}{3}, \frac{2+0+z}{3}\right) = (2,0,-3) \] - Giải hệ phương trình: \[ \begin{cases} \frac{2+x}{3} = 2 \\ \frac{-4+y}{3} = 0 \\ \frac{2+z}{3} = -3 \end{cases} \] \[ \begin{cases} 2 + x = 6 \Rightarrow x = 4 \\ -4 + y = 0 \Rightarrow y = 4 \\ 2 + z = -9 \Rightarrow z = -11 \end{cases} \] - Vậy tọa độ của K là $(4,4,-11)$. 6. ADCB là hình bình hành, tìm D. - Gọi tọa độ của D là $(x,y,z)$. - Vì ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$. - Ta có $\overrightarrow{AB} = (3,0,-5)$ và $\overrightarrow{DC} = (3-x,-4-y,0-z)$. - Giải hệ phương trình: \[ \begin{cases} 3 = 3 - x \\ 0 = -4 - y \\ -5 = 0 - z \end{cases} \] \[ \begin{cases} x = 0 \\ y = -4 \\ z = 5 \end{cases} \] - Vậy tọa độ của D là $(0,-4,5)$. Đáp số: 1. Tọa độ của M là $(0,0,\frac{13}{5})$. 2. Không tồn tại điểm E trên trục tung thỏa mãn điều kiện. 3. AH = 2. 4. Tọa độ của N là $(5,0,-8)$. 5. Tọa độ của K là $(4,4,-11)$. 6. Tọa độ của D là $(0,-4,5)$. Câu 6 Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết thời lượng pin của điện thoại và tốc độ tiêu thụ pin khi nghe nhạc. Tuy nhiên, vì đề bài không cung cấp cụ thể những thông tin này, tôi sẽ giả sử rằng chúng ta đã biết thời lượng pin của điện thoại là \( T \) giờ và tốc độ tiêu thụ pin khi nghe nhạc là \( P \) phần trăm pin mỗi giờ. Bước 1: Xác định thời lượng pin của điện thoại. Giả sử thời lượng pin của điện thoại là \( T \) giờ. Bước 2: Xác định tốc độ tiêu thụ pin khi nghe nhạc. Giả sử tốc độ tiêu thụ pin khi nghe nhạc là \( P \) phần trăm pin mỗi giờ. Bước 3: Tính thời gian nghe nhạc liên tục. Thời gian nghe nhạc liên tục của điện thoại là: \[ \text{Thời gian nghe nhạc} = \frac{T}{P} \] Ví dụ, nếu thời lượng pin của điện thoại là 10 giờ và tốc độ tiêu thụ pin khi nghe nhạc là 20% pin mỗi giờ, thì thời gian nghe nhạc liên tục của điện thoại là: \[ \text{Thời gian nghe nhạc} = \frac{10}{0.2} = 50 \text{ giờ} \] Đáp số: Thời gian nghe nhạc liên tục của điện thoại là 50 giờ.