giải giúp câu 2 vs câu 3 vs ạ

Câu 2: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện để đường thẳng $$ nằm trong mặt phẳng $$ và vuông góc với đường thẳng $$. 2. Tìm véc tơ chỉ phương của đường thẳng $$. 3. Tính giá trị của $$. Bước 1: Xác định điều kiện để đường thẳng $$ nằm trong mặt phẳng $$ và vuông góc với đường thẳng $$. Mặt phẳng $$ có phương trình: $$. Đường thẳng $$ có phương trình tham số: $$ Véc tơ chỉ phương của đường thẳng $$ là $$. Đường thẳng $$ có véc tơ chỉ phương $$. Để đường thẳng $$ nằm trong mặt phẳng $$ và vuông góc với đường thẳng $$, ta có hai điều kiện: - $$ phải vuông góc với $$ (véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $$). - $$ phải vuông góc với $$. Bước 2: Tìm véc tơ chỉ phương của đường thẳng $$. Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $$ là $$. Điều kiện $$ vuông góc với $$: $$ Điều kiện $$ vuông góc với $$: $$ Ta có hệ phương trình: $$ Giải hệ phương trình này: - Cộng hai phương trình: $$ - Thay $$ vào phương trình $$: $$ Bước 3: Tính giá trị của $$. $$ Vậy giá trị của $$ là $$. Câu 3: Để tìm tọa độ của máy bay khi gần đài kiểm soát nhất, ta cần tìm điểm trên đường thẳng AB sao cho khoảng cách từ điểm đó đến gốc tọa độ O là nhỏ nhất. Đầu tiên, ta viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B: - Vector $$ Phương trình tham số của đường thẳng AB: $$ Khi máy bay gần đài kiểm soát nhất, khoảng cách từ máy bay đến gốc tọa độ O sẽ nhỏ nhất. Ta cần tối thiểu hóa khoảng cách này, tức là tối thiểu hóa bình phương khoảng cách: $$ Thay phương trình tham số vào: $$ Mở rộng và nhóm các hạng tử: $$ $$ $$ Để tối thiểu hóa $$, ta tìm đạo hàm và đặt nó bằng 0: $$ $$ $$ Thay giá trị của $$ vào phương trình tham số để tìm tọa độ $$: $$ $$ $$ Tính giá trị của biểu thức $$: $$ Vậy giá trị của biểu thức $$ là: $$