Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Câu 1:
Để tìm góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(P)$, ta thực hiện các bước sau:
1. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$:
Đường thẳng $\Delta$ có phương trình tham số:
\[
\frac{x+2}{1} = \frac{y-5}{2} = \frac{z}{-2}
\]
Từ đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là:
\[
\vec{u} = (1, 2, -2)
\]
2. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$:
Mặt phẳng $(P)$ có phương trình:
\[
12y + 5z + 1 = 0
\]
Từ đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là:
\[
\vec{n} = (0, 12, 5)
\]
3. Tính góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(P)$:
Gọi $\theta$ là góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(P)$. Ta có:
\[
\sin(\theta) = \cos(\alpha)
\]
trong đó $\alpha$ là góc giữa vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$.
Ta tính $\cos(\alpha)$ bằng công thức:
\[
\cos(\alpha) = \frac{\vec{u} \cdot \vec{n}}{|\vec{u}| |\vec{n}|}
\]
Tính tích vô hướng $\vec{u} \cdot \vec{n}$:
\[
\vec{u} \cdot \vec{n} = 1 \cdot 0 + 2 \cdot 12 + (-2) \cdot 5 = 0 + 24 - 10 = 14
\]
Tính độ dài của vectơ $\vec{u}$:
\[
|\vec{u}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3
\]
Tính độ dài của vectơ $\vec{n}$:
\[
|\vec{n}| = \sqrt{0^2 + 12^2 + 5^2} = \sqrt{0 + 144 + 25} = \sqrt{169} = 13
\]
Vậy:
\[
\cos(\alpha) = \frac{14}{3 \times 13} = \frac{14}{39}
\]
Do đó:
\[
\sin(\theta) = \cos(\alpha) = \frac{14}{39}
\]
Tính $\theta$:
\[
\theta = \arcsin\left(\frac{14}{39}\right)
\]
Sử dụng máy tính để tìm giá trị của $\theta$:
\[
\theta \approx 22^\circ
\]
Vậy góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(P)$ là khoảng 22 độ.
Câu 2:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
1. Xác định tọa độ của điểm I.
2. Tìm tọa độ của điểm J.
3. Tìm tọa độ của điểm M.
4. Tính khoảng cách JM.
Bước 1: Xác định tọa độ của điểm I.
Phương trình mặt cầu $(S)$ là $(x-20)^2 + (y-30)^2 + (z-10)^2 = 400$.
Tọa độ tâm của mặt cầu là $I(20, 30, 10)$.
Bước 2: Tìm tọa độ của điểm J.
Điểm J là hình chiếu vuông góc của điểm I lên mặt phẳng $(P): z = 0$. Do đó, tọa độ của điểm J là $J(20, 30, 0)$.
Bước 3: Tìm tọa độ của điểm M.
Điểm M nằm trên mặt cầu $(S)$ và trên mặt phẳng $(P)$. Vì vậy, tọa độ của điểm M sẽ có dạng $(x, y, 0)$. Thay vào phương trình mặt cầu:
\[
(x - 20)^2 + (y - 30)^2 + (0 - 10)^2 = 400
\]
\[
(x - 20)^2 + (y - 30)^2 + 100 = 400
\]
\[
(x - 20)^2 + (y - 30)^2 = 300
\]
Đây là phương trình của một đường tròn tâm $(20, 30)$ và bán kính $\sqrt{300} = 10\sqrt{3}$ trên mặt phẳng $z = 0$.
Bước 4: Tính khoảng cách JM.
Để tính khoảng cách JM, chúng ta cần biết tọa độ của điểm M. Ta chọn một điểm M bất kỳ trên đường tròn này, ví dụ điểm M có tọa độ $(20 + 10\sqrt{3}, 30, 0)$.
Khoảng cách JM là:
\[
JM = \sqrt{(20 + 10\sqrt{3} - 20)^2 + (30 - 30)^2 + (0 - 0)^2}
\]
\[
JM = \sqrt{(10\sqrt{3})^2}
\]
\[
JM = 10\sqrt{3} \approx 17.32 \text{ mét}
\]
Vậy, độ dài đoạn thẳng JM là 17.32 mét.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5(0 đánh giá)
0
0 bình luận
Bình luận
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.