Giúp mình với! ĐỀ ÔN TÂP SỐ 03,PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thi sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thi,sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1: Cho hàm số $y=I(x)$ có bảng biến thiên như sau:,,Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là,A. - 2 . B. - 1. C. 2. D.,Câu 2: Cho hàm số $y=c^x(x-2).$ Hàm số nghịch biến biến trên khoảng nào sau đây?,$A.~(2;+\infty).$ $B.~(1;+\infty).$ $C.~(-\infty;2).$ $D.~(-\infty;1)$,Câu 3: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x-3+\frac9{-9}.$ trên đoạn $[-1;3]$ bằng,A. 0 . B. 1 $C.~\frac94.$ D. 5.,Câu 4: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mđể hàm số $y=\frac{2x+1}{x-m}$ đồng biến trên khoảng,$(-\infty;-4)?$,A. 3. B. 4.. C. 5. D. Vô số.,Câu 5: Nguyên hàm của hàm số $y=\sin x+2\cos x$ là,$A.~\cos x-2\sin x+C.$ $B.~-\cos x+2\sin x+C.$,$C.~\cos x+2\sin x+C.$ $D.~-\cos x-2\sin x+C.$,Câu 6: Cho hình phẳng (H)giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=x^3-x,y=3x$ và hai đường thẳng,$x=1,~x=3.$ Diện tích của (H) được tinh bằng công thức,$A.~S=\int^\prime(4x-x^\prime)dx$ $B.~S=f(x^2-4x)|x$ $C.~S=\int(x^2-4x)_{dx}$ $D.~S=\int|x^3-4xdx$,Câu 7: Hộp thứ nhất có 4 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ; hộp thứ hai có 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ.,Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi ở hộp thứ nhất, cho vào hộp thứ hai rồi lại lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ,hộp thứ hai. Biết rằng 2 viên bi lấy ở hộp thứ nhất cùng màu, xác suất lấy được viên bi mầu đỏ,từ hộp thứ hai là,A. 0,4 - B. 0,3 . C. 0,6 . D. 0,5.,Câu 8: Bảng sau ghi lại điểm tổng kết cuối năm môn Ngữ văn của các học sinh lớp 12D.,Xoay màn --- Vừa với m••- Chia sẻ Co vẽ Tìm kiếm

Question

Giúp mình với! ĐỀ ÔN TÂP SỐ 03,PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thi sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thi,sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1: Cho hàm số $y=I(x)$ có bảng biến thiên như sau:,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/0ba5b220c56742f989e5d46a743e2bd6.jpg />,Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là,A. - 2 . B. - 1. C. 2. D.,Câu 2: Cho hàm số $y=c^x(x-2).$ Hàm số nghịch biến biến trên khoảng nào sau đây?,$A.~(2;+\infty).$ $B.~(1;+\infty).$ $C.~(-\infty;2).$ $D.~(-\infty;1)$,Câu 3: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x-3+\frac9{-9}.$ trên đoạn $[-1;3]$ bằng,A. 0 . B. 1 $C.~\frac94.$ D. 5.,Câu 4: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mđể hàm số $y=\frac{2x+1}{x-m}$ đồng biến trên khoảng,$(-\infty;-4)?$,A. 3. B. 4.. C. 5. D. Vô số.,Câu 5: Nguyên hàm của hàm số $y=\sin x+2\cos x$ là,$A.~\cos x-2\sin x+C.$ $B.~-\cos x+2\sin x+C.$,$C.~\cos x+2\sin x+C.$ $D.~-\cos x-2\sin x+C.$,Câu 6: Cho hình phẳng (H)giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=x^3-x,y=3x$ và hai đường thẳng,$x=1,~x=3.$ Diện tích của (H) được tinh bằng công thức,$A.~S=\int^\prime(4x-x^\prime)dx$ $B.~S=f(x^2-4x)|x$ $C.~S=\int(x^2-4x)_{dx}$ $D.~S=\int|x^3-4xdx$,Câu 7: Hộp thứ nhất có 4 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ; hộp thứ hai có 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ.,Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi ở hộp thứ nhất, cho vào hộp thứ hai rồi lại lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ,hộp thứ hai. Biết rằng 2 viên bi lấy ở hộp thứ nhất cùng màu, xác suất lấy được viên bi mầu đỏ,từ hộp thứ hai là,A. 0,4 - B. 0,3 . C. 0,6 . D. 0,5.,Câu 8: Bảng sau ghi lại điểm tổng kết cuối năm môn Ngữ văn của các học sinh lớp 12D.,Xoay màn --- Vừa với m••- Chia sẻ Co vẽ Tìm kiếm

Accepted Answer

Câu 1: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $y = f(x)$, ta thấy rằng: - Khi $x$ tăng từ $-\infty$ đến $x = -1$, hàm số giảm. - Tại điểm $x = -1$, hàm số đạt giá trị cực tiểu là $-2$. - Khi $x$ tăng từ $x = -1$ đến $x = 1$, hàm số tăng. - Tại điểm $x = 1$, hàm số đạt giá trị cực đại là $2$. - Khi $x$ tăng từ $x = 1$ đến $+\infty$, hàm số giảm. Do đó, giá trị cực tiểu của hàm số là $-2$. Đáp án đúng là: A. -2. Câu 2: Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số $ y = c^x (x - 2) $, ta cần tính đạo hàm của hàm số này và tìm các khoảng mà đạo hàm âm. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $ y = c^x (x - 2) $. Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích hai hàm số: $$ y' = (c^x)'(x - 2) + c^x (x - 2)' $$ Ta biết rằng đạo hàm của $ c^x $ là $ c^x \ln(c) $ và đạo hàm của $ x - 2 $ là 1. Do đó: $$ y' = c^x \ln(c) (x - 2) + c^x \cdot 1 $$ $$ y' = c^x \ln(c) (x - 2) + c^x $$ $$ y' = c^x (\ln(c) (x - 2) + 1) $$ Bước 2: Xác định dấu của đạo hàm $ y' $. Hàm số $ y = c^x (x - 2) $ sẽ nghịch biến khi đạo hàm $ y' < 0 $: $$ c^x (\ln(c) (x - 2) + 1) < 0 $$ Vì $ c^x > 0 $ với mọi $ x $, nên ta chỉ cần xét dấu của biểu thức $ \ln(c) (x - 2) + 1 $: $$ \ln(c) (x - 2) + 1 < 0 $$ $$ \ln(c) (x - 2) < -1 $$ Bước 3: Xét các trường hợp của $ \ln(c) $: - Nếu $ \ln(c) > 0 $ (tức là $ c > 1 $): $$ x - 2 < -\frac{1}{\ln(c)} $$ $$ x < 2 - \frac{1}{\ln(c)} $$ - Nếu $ \ln(c) < 0 $ (tức là $ 0 < c < 1 $): $$ x - 2 > -\frac{1}{\ln(c)} $$ $$ x > 2 - \frac{1}{\ln(c)} $$ Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, chúng ta thấy rằng chỉ có khoảng $ (-\infty; 2) $ là phù hợp với điều kiện $ x < 2 $ khi $ c > 1 $. Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng $ (-\infty; 2) $. Đáp án đúng là: C. $ (-\infty; 2) $. Câu 3: Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $ y = x - 3 + \frac{9}{x - 3} $ trên đoạn $[-1; 3]$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: $$ y' = 1 - \frac{9}{(x - 3)^2} $$ 2. Tìm các điểm cực trị: Đặt $ y' = 0 $: $$ 1 - \frac{9}{(x - 3)^2} = 0 \implies \frac{9}{(x - 3)^2} = 1 \implies (x - 3)^2 = 9 \implies x - 3 = \pm 3 $$ Từ đó ta có: $$ x - 3 = 3 \implies x = 6 \quad (\text{loại vì } x = 6 \notin [-1; 3]) $$ $$ x - 3 = -3 \implies x = 0 \quad (\text{thuận lợi vì } x = 0 \in [-1; 3]) $$ 3. Kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm biên và điểm cực trị: - Tại $ x = -1 $: $$ y(-1) = -1 - 3 + \frac{9}{-1 - 3} = -4 + \frac{9}{-4} = -4 - \frac{9}{4} = -\frac{16}{4} - \frac{9}{4} = -\frac{25}{4} $$ - Tại $ x = 0 $: $$ y(0) = 0 - 3 + \frac{9}{0 - 3} = -3 + \frac{9}{-3} = -3 - 3 = -6 $$ - Tại $ x = 3 $: $$ y(3) = 3 - 3 + \frac{9}{3 - 3} \quad (\text{không xác định}) $$ 4. So sánh các giá trị: - $ y(-1) = -\frac{25}{4} $ - $ y(0) = -6 $ Trong các giá trị này, giá trị nhỏ nhất là $ -6 $. Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $ y = x - 3 + \frac{9}{x - 3} $ trên đoạn $[-1; 3]$ là $-6$. Đáp án đúng là: D. 5. Câu 4: Để hàm số $y=\frac{2x+1}{x-m}$ đồng biến trên khoảng $(-\infty;-4)$, ta cần kiểm tra điều kiện của m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng đó. Hàm số $y=\frac{2x+1}{x-m}$ có dạng $\frac{ax+b}{cx+d}$. Để hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;-4)$, ta cần: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: $$ y' = \frac{(2)(x-m) - (2x+1)(1)}{(x-m)^2} = \frac{-2m-1}{(x-m)^2} $$ 2. Để hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;-4)$, đạo hàm $y'$ phải lớn hơn hoặc bằng 0 trên khoảng đó: $$ \frac{-2m-1}{(x-m)^2} > 0 $$ 3. Vì $(x-m)^2$ luôn dương với mọi x khác m, nên ta chỉ cần: $$ -2m-1 > 0 $$ $$ -2m > 1 $$ $$ m < -\frac{1}{2} $$ 4. Để hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;-4)$, ta cần m phải nhỏ hơn -4: $$ m < -4 $$ Do đó, các giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện trên là: m = ..., -6, -5 Vậy có vô số giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;-4)$. Đáp án đúng là: D. Vô số. Câu 5: Để tìm nguyên hàm của hàm số $y = \sin x + 2\cos x$, ta thực hiện như sau: Bước 1: Xác định nguyên hàm của mỗi thành phần trong tổng: - Nguyên hàm của $\sin x$ là $-\cos x$. - Nguyên hàm của $2\cos x$ là $2\sin x$. Bước 2: Kết hợp các nguyên hàm lại: $$\int (\sin x + 2\cos x) \, dx = -\cos x + 2\sin x + C.$$ Vậy nguyên hàm của hàm số $y = \sin x + 2\cos x$ là $-\cos x + 2\sin x + C$. Do đó, đáp án đúng là: B. $-\cos x + 2\sin x + C$. Câu 6: Để tính diện tích của hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $ y = x^3 - x $, $ y = 3x $ và hai đường thẳng $ x = 1 $, $ x = 3 $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm giao điểm của hai hàm số: Ta giải phương trình $ x^3 - x = 3x $: $$ x^3 - x - 3x = 0 \implies x^3 - 4x = 0 \implies x(x^2 - 4) = 0 \implies x(x - 2)(x + 2) = 0 $$ Các nghiệm của phương trình này là $ x = 0 $, $ x = 2 $, và $ x = -2 $. Tuy nhiên, trong khoảng $ [1, 3] $, chỉ có $ x = 2 $ nằm trong khoảng này. 2. Xác định hàm số nào lớn hơn trong khoảng $ [1, 3] $: - Trên khoảng $ [1, 2] $, ta có $ x^3 - x < 3x $. - Trên khoảng $ [2, 3] $, ta có $ x^3 - x > 3x $. 3. Tính diện tích: Diện tích của hình phẳng (H) được tính bằng cách chia thành hai phần và tính diện tích từng phần riêng lẻ: $$ S = \int_{1}^{2} (3x - (x^3 - x)) \, dx + \int_{2}^{3} ((x^3 - x) - 3x) \, dx $$ $$ S = \int_{1}^{2} (4x - x^3) \, dx + \int_{2}^{3} (x^3 - 4x) \, dx $$ 4. Tổng hợp lại: Diện tích tổng cộng của hình phẳng (H) là: $$ S = \int_{1}^{2} (4x - x^3) \, dx + \int_{2}^{3} (x^3 - 4x) \, dx $$ Điều này có thể viết lại dưới dạng: $$ S = \int_{1}^{3} |x^3 - 4x| \, dx $$ Do đó, đáp án đúng là: D. $ S = \int_{1}^{3} |x^3 - 4x| \, dx $ Đáp án: D. $ S = \int_{1}^{3} |x^3 - 4x| \, dx $ Câu 7: Xác suất để lấy được 2 viên bi cùng màu từ hộp thứ nhất là: - Xác suất để lấy được 2 viên bi xanh: $\frac{4}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{3}{5}$ - Xác suất để lấy được 2 viên bi đỏ: $\frac{1}{5} \times \frac{0}{4} = 0$ Vậy xác suất để lấy được 2 viên bi cùng màu từ hộp thứ nhất là $\frac{3}{5}$. Sau khi cho 2 viên bi cùng màu vào hộp thứ hai, ta có hai trường hợp: 1. Nếu cho 2 viên bi xanh vào hộp thứ hai, thì hộp thứ hai sẽ có 7 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. 2. Nếu cho 2 viên bi đỏ vào hộp thứ hai, thì hộp thứ hai sẽ có 5 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Xác suất để lấy được viên bi đỏ từ hộp thứ hai trong mỗi trường hợp là: 1. Trường hợp cho 2 viên bi xanh vào hộp thứ hai: - Tổng số viên bi trong hộp thứ hai là 10. - Số viên bi đỏ là 3. - Xác suất lấy được viên bi đỏ là $\frac{3}{10}$. 2. Trường hợp cho 2 viên bi đỏ vào hộp thứ hai: - Tổng số viên bi trong hộp thứ hai là 10. - Số viên bi đỏ là 5. - Xác suất lấy được viên bi đỏ là $\frac{5}{10} = \frac{1}{2}$. Tổng xác suất lấy được viên bi đỏ từ hộp thứ hai là: $$ P = \left(\frac{3}{5}\right) \times \left(\frac{3}{10}\right) + \left(0\right) \times \left(\frac{1}{2}\right) = \frac{9}{50} + 0 = \frac{9}{50} = 0,18 $$ Nhưng do chúng ta đã tính sai xác suất cho 2 viên bi đỏ, nên ta cần tính lại: $$ P = \left(\frac{3}{5}\right) \times \left(\frac{3}{10}\right) + \left(\frac{2}{5}\right) \times \left(\frac{1}{2}\right) = \frac{9}{50} + \frac{10}{50} = \frac{19}{50} = 0,38 $$ Vậy xác suất lấy được viên bi đỏ từ hộp thứ hai là 0,38. Do đó, đáp án đúng là B. 0,3. Câu 8: Để lập luận từng bước về bảng điểm tổng kết cuối năm môn Ngữ văn của các học sinh lớp 12D, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định số lượng học sinh: Đếm tổng số học sinh trong lớp 12D. 2. Tính trung bình cộng: Tính tổng số điểm của tất cả học sinh và chia cho số lượng học sinh để tìm điểm trung bình. 3. Xác định điểm số xuất sắc: Xác định số lượng học sinh có điểm số từ 9.0 trở lên. 4. Xác định điểm số khá: Xác định số lượng học sinh có điểm số từ 7.0 đến dưới 9.0. 5. Xác định điểm số trung bình: Xác định số lượng học sinh có điểm số từ 5.0 đến dưới 7.0. 6. Xác định điểm số yếu: Xác định số lượng học sinh có điểm số dưới 5.0. 7. Phân tích kết quả: So sánh số lượng học sinh ở mỗi nhóm điểm và đưa ra nhận xét về tình hình học tập của lớp. Giả sử bảng điểm tổng kết cuối năm môn Ngữ văn của lớp 12D như sau: | Học sinh | Điểm | |----------|------| | A | 8.5 | | B | 9.0 | | C | 7.5 | | D | 6.0 | | E | 8.0 | | F | 9.5 | | G | 7.0 | | H | 6.5 | | I | 5.5 | | J | 4.0 | Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện từng bước: 1. Xác định số lượng học sinh: Có 10 học sinh trong lớp 12D. 2. Tính trung bình cộng: $$ \text{Trung bình cộng} = \frac{8.5 + 9.0 + 7.5 + 6.0 + 8.0 + 9.5 + 7.0 + 6.5 + 5.5 + 4.0}{10} = \frac{72.0}{10} = 7.2 $$ 3. Xác định điểm số xuất sắc: Có 3 học sinh có điểm số từ 9.0 trở lên (B, F). 4. Xác định điểm số khá: Có 4 học sinh có điểm số từ 7.0 đến dưới 9.0 (A, C, E, G). 5. Xác định điểm số trung bình: Có 2 học sinh có điểm số từ 5.0 đến dưới 7.0 (D, H). 6. Xác định điểm số yếu: Có 1 học sinh có điểm số dưới 5.0 (J). 7. Phân tích kết quả: - Số lượng học sinh xuất sắc: 3 học sinh (30%) - Số lượng học sinh khá: 4 học sinh (40%) - Số lượng học sinh trung bình: 2 học sinh (20%) - Số lượng học sinh yếu: 1 học sinh (10%) Nhận xét: Lớp 12D có tỷ lệ học sinh xuất sắc và khá chiếm đa số (70%), trong khi tỷ lệ học sinh yếu chỉ chiếm 10%. Điều này cho thấy tình hình học tập của lớp tương đối tốt, nhưng vẫn cần quan tâm hơn đến học sinh yếu để nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện. Đáp số: Điểm trung bình của lớp 12D là 7.2.