Cho a,b,c là các số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca = 1 CMR M= (a² + 1)(b² + 1)(c² + 1) là bình phương của một số hữu tỉ

Để chứng minh rằng $$ là bình phương của một số hữu tỉ, ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Ta viết lại biểu thức $$: $$ Bước 2: Ta mở rộng biểu thức này: $$ $$ $$ $$ Bước 3: Ta nhóm các hạng tử lại theo cách thuận tiện: $$ Bước 4: Ta sử dụng điều kiện $$ để biến đổi biểu thức: $$ $$ Bước 5: Ta nhận thấy rằng biểu thức trên có thể được viết dưới dạng bình phương của một biểu thức khác: $$ $$ $$ Bước 6: Vì $$, nên: $$ Do đó, $$ là bình phương của một số hữu tỉ. Kết luận: $$ là bình phương của một số hữu tỉ.