Giúp mình với!

Bài 1: Gọi $\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{a+c+d}=\frac{c}{a+b+d}=\frac{d}{a+b+c}=k$ Ta có: $a=k(b+c+d)$ $b=k(a+c+d)$ $c=k(a+b+d)$ $d=k(a+b+c)$ Cộng vế theo vế ta được: $a+b+c+d=k(3a+3b+3c+3d)=3k(a+b+c+d)$ Vì $a+b+c+d\neq 0$ nên $3k=1$ hay $k=\frac{1}{3}$ Do đó $a=b=c=d$ Thay vào $A=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{a+d}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}$ ta được: $A=\frac{2a}{2a}+\frac{2a}{2a}+\frac{2a}{2a}+\frac{2a}{2a}=4$ Bài 2: a) Ta có $\frac xy=\frac73$ nên $\frac{5x}{2y}=\frac{35}{6}$. Gọi $5x=35k$ và $2y=6k$ (với k khác 0). Ta có $35k-6k=87$ nên $k=3$. Vậy $5x=35\times 3=105$ nên $x=21$. $2y=6\times 3=18$ nên $y=9$. b) Ta có $\frac x{19}=\frac y{21}$ nên $\frac{2x}{38}=\frac y{21}$. Gọi $2x=38k$ và $y=21k$ (với k khác 0). Ta có $38k-21k=34$ nên $k=2$. Vậy $2x=38\times 2=76$ nên $x=38$. $y=21\times 2=42$. c) Ta có $\frac{x^3}8=\frac{y^3}{64}=\frac{z^3}{216}$ nên $\frac{x^3}{2^3}=\frac{y^3}{4^3}=\frac{z^3}{6^3}$. Gọi $x^3=2^3\times k$, $y^3=4^3\times k$ và $z^3=6^3\times k$ (với k khác 0). Ta có $x^2+y^2+z^2=(2\times k)^{\frac23}+(4\times k)^{\frac23}+(6\times k)^{\frac23}=14$. Do đó $k=1$. Vậy $x^3=2^3\times 1=8$ nên $x=2$. $y^3=4^3\times 1=64$ nên $y=4$. $z^3=6^3\times 1=216$ nên $z=6$. d) Ta có $\frac{2x+1}5=\frac{3y-2}7=\frac{2x+3y-1}{6x}$. Gọi $\frac{2x+1}5=\frac{3y-2}7=\frac{2x+3y-1}{6x}=k$. Ta có $2x+1=5k$ và $3y-2=7k$. Do đó $2x+3y-1=5k+7k=12k$. Vậy $\frac{2x+3y-1}{6x}=\frac{12k}{6x}=\frac{2k}{x}=k$. Suy ra $x=2$. Thay vào $2x+1=5k$ ta được $5=5k$ nên $k=1$. Thay vào $3y-2=7k$ ta được $3y-2=7$ nên $y=3$. Bài 3: Để tìm các số \(a\), \(b\), và \(c\) thỏa mãn các điều kiện \(2a = 3b\), \(5b = 7c\), và \(3a + 5c - 7b = 30\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm mối liên hệ giữa \(a\), \(b\), và \(c\): - Từ \(2a = 3b\), ta có: \[ a = \frac{3}{2}b \] - Từ \(5b = 7c\), ta có: \[ b = \frac{7}{5}c \] 2. Thay \(b\) vào biểu thức của \(a\): - Thay \(b = \frac{7}{5}c\) vào \(a = \frac{3}{2}b\): \[ a = \frac{3}{2} \times \frac{7}{5}c = \frac{21}{10}c \] 3. Thay \(a\) và \(b\) vào phương trình \(3a + 5c - 7b = 30\): - Ta có: \[ 3a + 5c - 7b = 30 \] - Thay \(a = \frac{21}{10}c\) và \(b = \frac{7}{5}c\) vào phương trình trên: \[ 3 \left( \frac{21}{10}c \right) + 5c - 7 \left( \frac{7}{5}c \right) = 30 \] - Rút gọn biểu thức: \[ \frac{63}{10}c + 5c - \frac{49}{5}c = 30 \] - Chuyển tất cả các phân số về cùng mẫu số: \[ \frac{63}{10}c + \frac{50}{10}c - \frac{98}{10}c = 30 \] - Cộng các phân số: \[ \frac{63 + 50 - 98}{10}c = 30 \] \[ \frac{15}{10}c = 30 \] \[ \frac{3}{2}c = 30 \] - Giải phương trình để tìm \(c\): \[ c = 30 \times \frac{2}{3} = 20 \] 4. Tìm \(b\) và \(a\) dựa trên giá trị của \(c\): - Ta có: \[ b = \frac{7}{5}c = \frac{7}{5} \times 20 = 28 \] - Và: \[ a = \frac{21}{10}c = \frac{21}{10} \times 20 = 42 \] Vậy các số \(a\), \(b\), và \(c\) là: \[ a = 42, \quad b = 28, \quad c = 20 \] Bài 4: a) Ta có: \[ x : y : z = 3 : 4 : 5 \] Do đó, ta có thể viết: \[ x = 3k, \quad y = 4k, \quad z = 5k \] Thay vào phương trình \( 5z^2 - 3x^2 - 2y^2 = 594 \): \[ 5(5k)^2 - 3(3k)^2 - 2(4k)^2 = 594 \] \[ 5 \cdot 25k^2 - 3 \cdot 9k^2 - 2 \cdot 16k^2 = 594 \] \[ 125k^2 - 27k^2 - 32k^2 = 594 \] \[ 66k^2 = 594 \] \[ k^2 = 9 \] \[ k = 3 \text{ hoặc } k = -3 \] Với \( k = 3 \): \[ x = 3 \cdot 3 = 9, \quad y = 4 \cdot 3 = 12, \quad z = 5 \cdot 3 = 15 \] Với \( k = -3 \): \[ x = 3 \cdot (-3) = -9, \quad y = 4 \cdot (-3) = -12, \quad z = 5 \cdot (-3) = -15 \] Vậy các số \( x, y, z \) là: \[ (9, 12, 15) \text{ và } (-9, -12, -15) \] b) Ta có: \[ x + y = x : y = 3(x - y) \] Gọi \( x : y = k \), ta có: \[ x = ky \] Thay vào phương trình \( x + y = 3(x - y) \): \[ ky + y = 3(ky - y) \] \[ y(k + 1) = 3y(k - 1) \] \[ k + 1 = 3(k - 1) \] \[ k + 1 = 3k - 3 \] \[ 4 = 2k \] \[ k = 2 \] Vậy: \[ x = 2y \] Thay vào phương trình \( x + y = 3(x - y) \): \[ 2y + y = 3(2y - y) \] \[ 3y = 3y \] Phương trình này luôn đúng, do đó \( x = 2y \). Vậy các số \( x, y \) là: \[ x = 2y \] Đáp số: a) \( (9, 12, 15) \text{ và } (-9, -12, -15) \) b) \( x = 2y \)