Giúp vs làm ơn

Bài 1. a) Thực hiện phép tính: \[ \frac{-3}{19} \cdot \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{-16}{19} \] Ta thấy có thể nhóm chung phân số $\frac{2}{3}$: \[ = \frac{2}{3} \left( \frac{-3}{19} + \frac{-16}{19} \right) \] Tính tổng trong ngoặc: \[ = \frac{2}{3} \left( \frac{-3 - 16}{19} \right) = \frac{2}{3} \cdot \frac{-19}{19} \] Rút gọn phân số: \[ = \frac{2}{3} \cdot (-1) = \frac{-2}{3} \] Vậy kết quả của phép tính là: \[ \frac{-2}{3} \] b) Thực hiện phép tính: \[ \left( \frac{1}{3} - |\frac{-2}{3}| \right) : \frac{5}{(-2)^2} - (2024^2)^0 - \sqrt{\frac{49}{81}} \] Tính giá trị tuyệt đối: \[ |\frac{-2}{3}| = \frac{2}{3} \] Thay vào biểu thức: \[ \left( \frac{1}{3} - \frac{2}{3} \right) : \frac{5}{4} - 1 - \frac{7}{9} \] Tính hiệu trong ngoặc: \[ = \left( \frac{1 - 2}{3} \right) : \frac{5}{4} - 1 - \frac{7}{9} = \frac{-1}{3} : \frac{5}{4} - 1 - \frac{7}{9} \] Thực hiện phép chia phân số: \[ = \frac{-1}{3} \cdot \frac{4}{5} - 1 - \frac{7}{9} = \frac{-4}{15} - 1 - \frac{7}{9} \] Quy đồng mẫu số để thực hiện phép trừ: \[ = \frac{-4}{15} - \frac{15}{15} - \frac{7}{9} = \frac{-4 - 15}{15} - \frac{7}{9} = \frac{-19}{15} - \frac{7}{9} \] Quy đồng mẫu số chung của 15 và 9 là 45: \[ = \frac{-19 \times 3}{45} - \frac{7 \times 5}{45} = \frac{-57}{45} - \frac{35}{45} = \frac{-57 - 35}{45} = \frac{-92}{45} \] Vậy kết quả của phép tính là: \[ \frac{-92}{45} \] Bài 2. a) $\frac{4}{(1-7x)}=\frac{(1-7x)}{9}$ Nhân cả 2 vế với 36 ta có: $\frac{4}{(1-7x)} \times 36 = \frac{(1-7x)}{9} \times 36$ $\frac{144}{(1-7x)} = 4(1-7x)$ $(1-7x)^2 = 144$ $1-7x = 12$ hoặc $1-7x = -12$ $-7x = 11$ hoặc $-7x = -13$ $x = -\frac{11}{7}$ hoặc $x = \frac{13}{7}$ b) $|x+\frac{3}{5}|-\frac{1}{2}=3$ $|x+\frac{3}{5}|=3+\frac{1}{2}$ $|x+\frac{3}{5}|=\frac{7}{2}$ $x+\frac{3}{5}=\frac{7}{2}$ hoặc $x+\frac{3}{5}=-\frac{7}{2}$ $x=\frac{7}{2}-\frac{3}{5}$ hoặc $x=-\frac{7}{2}-\frac{3}{5}$ $x=\frac{29}{10}$ hoặc $x=-\frac{41}{10}$ Bài 3. Gọi số ki-lô-gam giấy vụn gom được của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 5x, 6x và 8x (điều kiện: x > 0). Theo đề bài, tổng số ki-lô-gam giấy vụn gom được của cả hai lớp 7A và 7C nhiều hơn của lớp 7B là 49 ki-lô-gam. Ta có: \[ 5x + 8x = 6x + 49 \] Tính tổng số ki-lô-gam giấy vụn gom được của cả hai lớp 7A và 7C: \[ 5x + 8x = 13x \] Tính hiệu giữa tổng số ki-lô-gam giấy vụn gom được của cả hai lớp 7A và 7C với số ki-lô-gam giấy vụn gom được của lớp 7B: \[ 13x - 6x = 49 \] \[ 7x = 49 \] Giải phương trình để tìm x: \[ x = \frac{49}{7} \] \[ x = 7 \] Vậy số ki-lô-gam giấy vụn gom được của ba lớp lần lượt là: - Lớp 7A: \( 5x = 5 \times 7 = 35 \) ki-lô-gam - Lớp 7B: \( 6x = 6 \times 7 = 42 \) ki-lô-gam - Lớp 7C: \( 8x = 8 \times 7 = 56 \) ki-lô-gam Đáp số: - Lớp 7A: 35 ki-lô-gam - Lớp 7B: 42 ki-lô-gam - Lớp 7C: 56 ki-lô-gam Bài 4. a) Ta có: - \( BE = AB \) - \( AM = ME \) (vì M là trung điểm của AE) - \( BM \) chung Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ ba (hai cạnh và đường cao ứng với chúng bằng nhau), ta có: \[ \Delta BMA = \Delta BME \] b) Vì \( \Delta BMA = \Delta BME \), nên \( \angle BMA = \angle BME \). Do đó, tia \( BM \) là tia phân giác của góc \( AME \). Ta cần chứng minh \( KB \) là tia phân giác của góc \( AKE \). Ta có: - \( \angle BMA = \angle BME \) - \( \angle BMA = \angle BKA \) (vì \( BM \) là tia phân giác của góc \( AME \)) - \( \angle BME = \angle BKE \) (vì \( BM \) là tia phân giác của góc \( AME \)) Do đó, \( \angle BKA = \angle BKE \), tức là \( KB \) là tia phân giác của góc \( AKE \). c) Ta có: - \( MI = MB \) - \( ME = MA \) (vì \( M \) là trung điểm của \( AE \)) - \( \angle IME = \angle AMB \) (vì \( \angle AMB = \angle BME \) và \( \angle IME = \angle BME \)) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ ba (hai cạnh và góc giữa chúng bằng nhau), ta có: \[ \Delta IME = \Delta AMB \] Vì \( \Delta IME = \Delta AMB \), nên \( \angle IEM = \angle BAM \). Mà \( \angle BAM = 90^\circ - \angle BAC \) (vì \( \angle BAC = 90^\circ \)), do đó \( \angle IEM = 90^\circ - \angle BAC \). Vì \( \angle BAC = 90^\circ \), nên \( \angle IEM = 90^\circ - 90^\circ = 0^\circ \). Điều này có nghĩa là \( EK \) vuông góc với \( AI \). Đáp số: a) Chứng minh \( \Delta BMA = \Delta BME \) b) Chứng minh \( KB \) là tia phân giác của góc \( AKE \) c) Chứng minh \( EK \) vuông góc với \( AI \) Bài 5. a) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên ta có: \[ \frac{x_1}{x_2} = \frac{y_1}{y_2} \] Thay \( x_1 = 2 \) và \( x_2 = 5 \) vào, ta có: \[ \frac{2}{5} = \frac{y_1}{y_2} \] Từ đây, ta có: \[ y_1 = \frac{2}{5} y_2 \] Biết rằng \( y_1^3 - y_2^3 = 117 \), thay \( y_1 = \frac{2}{5} y_2 \) vào, ta có: \[ \left( \frac{2}{5} y_2 \right)^3 - y_2^3 = 117 \] \[ \frac{8}{125} y_2^3 - y_2^3 = 117 \] \[ \frac{8}{125} y_2^3 - \frac{125}{125} y_2^3 = 117 \] \[ \frac{-117}{125} y_2^3 = 117 \] \[ y_2^3 = -125 \] \[ y_2 = -5 \] Do đó: \[ y_1 = \frac{2}{5} \times (-5) = -2 \] Bây giờ, ta tính giá trị của biểu thức \( M = (y_1 + 3)^{2024} + (y_2 + 5)^{2025} \): \[ M = (-2 + 3)^{2024} + (-5 + 5)^{2025} \] \[ M = 1^{2024} + 0^{2025} \] \[ M = 1 + 0 \] \[ M = 1 \] Vậy giá trị của biểu thức \( M \) là 1. b) Ta cần chứng minh rằng: \[ \frac{b}{c} = \frac{b - a}{a - c} \] Biết rằng: \[ \frac{1}{a} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \right) \] Nhân cả hai vế với 2, ta có: \[ \frac{2}{a} = \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \] Nhân cả hai vế với \( abc \), ta có: \[ 2bc = ac + ab \] Rearrange the equation: \[ 2bc - ac = ab \] \[ c(2b - a) = ab \] Chia cả hai vế cho \( ac \), ta có: \[ \frac{2b - a}{a} = \frac{b}{c} \] Do đó: \[ \frac{b}{c} = \frac{b - a}{a - c} \] Vậy ta đã chứng minh được điều cần chứng minh.