1.

P = (sqrt(x))/(sqrt(x) + 5) + (2sqrt(x))/(sqrt(x) - 5) - (3x + 25)/(x - 25)

a)

C) Tìm x để P = 5/7 * (1d)

Question

1.

P = (sqrt(x))/(sqrt(x) + 5) + (2sqrt(x))/(sqrt(x) - 5) - (3x + 25)/(x - 25)

a)

C) Tìm x để P = 5/7 * (1d)

Accepted Answer

Điều kiện xác định: $ x \geq 0 $ và $ x \neq 25 $.

Phương pháp giải:
- Rút gọn biểu thức $ P $ về dạng đơn giản nhất.
- Thay $ P = \frac{5}{7} $ vào biểu thức rút gọn và giải phương trình tìm $ x $.

Bước 1: Rút gọn biểu thức $ P $.

$$
P = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 5} + \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 5} - \frac{3x + 25}{x - 25}
$$

Chúng ta sẽ quy đồng các phân thức:

$$
P = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 5) + 2\sqrt{x}(\sqrt{x} + 5) - (3x + 25)}{(\sqrt{x} + 5)(\sqrt{x} - 5)}
$$

$$
= \frac{x - 5\sqrt{x} + 2x + 10\sqrt{x} - 3x - 25}{x - 25}
$$

$$
= \frac{-5\sqrt{x} + 10\sqrt{x} - 25}{x - 25}
$$

$$
= \frac{5\sqrt{x} - 25}{x - 25}
$$

$$
= \frac{5(\sqrt{x} - 5)}{x - 25}
$$

$$
= \frac{5(\sqrt{x} - 5)}{(\sqrt{x} + 5)(\sqrt{x} - 5)}
$$

$$
= \frac{5}{\sqrt{x} + 5}
$$

Bước 2: Thay $ P = \frac{5}{7} $ vào biểu thức rút gọn và giải phương trình tìm $ x $.

$$
\frac{5}{\sqrt{x} + 5} = \frac{5}{7}
$$

$$
\sqrt{x} + 5 = 7
$$

$$
\sqrt{x} = 2
$$

$$
x = 4
$$

Vậy $ x = 4 $ thỏa mãn điều kiện $ x \geq 0 $ và $ x \neq 25 $.

Đáp số: $ x = 4 $.