giai giup toi boi a

Câu 11: Để xác định khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số lượng khách hàng: Tổng số lượng khách hàng là: \[ 2 + 6 + 4 = 12 \] 2. Xác định vị trí của tử phân vị: Tử phân vị là giá trị chia dãy số thành 4 phần bằng nhau. Vì vậy, ta tính vị trí của tử phân vị: \[ \frac{12}{4} = 3 \] Điều này có nghĩa là tử phân vị nằm ở vị trí thứ 3 trong dãy số. 3. Xác định khoảng chứa tử phân vị: - Nhóm $[40;50)$ có 2 khách hàng. - Nhóm $[50;60)$ có 6 khách hàng. - Nhóm $[60;70)$ có 4 khách hàng. Vị trí thứ 3 nằm trong nhóm $[50;60)$ vì nhóm $[40;50)$ chỉ có 2 khách hàng. 4. Tính khoảng tử phân vị: Khoảng tử phân vị nằm trong nhóm $[50;60)$. Ta tính khoảng tử phân vị dựa vào công thức: \[ Q_1 = L + \left( \frac{\frac{n}{4} - F_{k-1}}{f_k} \right) \times w \] Trong đó: - \( L \) là giới hạn dưới của nhóm chứa tử phân vị (ở đây là 50). - \( n \) là tổng số lượng khách hàng (12). - \( F_{k-1} \) là tổng số lượng khách hàng của các nhóm trước nhóm chứa tử phân vị (ở đây là 2). - \( f_k \) là số lượng khách hàng trong nhóm chứa tử phân vị (ở đây là 6). - \( w \) là khoảng rộng của nhóm (ở đây là 10). Thay các giá trị vào công thức: \[ Q_1 = 50 + \left( \frac{3 - 2}{6} \right) \times 10 \] \[ Q_1 = 50 + \left( \frac{1}{6} \right) \times 10 \] \[ Q_1 = 50 + \frac{10}{6} \] \[ Q_1 = 50 + \frac{5}{3} \] \[ Q_1 = \frac{150}{3} + \frac{5}{3} \] \[ Q_1 = \frac{155}{3} \] Vậy khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $\frac{155}{3}$. Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{\frac{55}{3}} \] Câu 12: Để so sánh mức độ rủi ro của hai lĩnh vực A và B, chúng ta sẽ tính phương sai và độ lệch chuẩn của tiền lãi trong mỗi lĩnh vực. Bước 1: Tính giá trị trung bình tiền lãi của mỗi lĩnh vực Lĩnh vực A: - Số nhà đầu tư: 2 + 5 + 8 + 6 + 4 = 25 - Giá trị trung bình tiền lãi: \[ \bar{x}_A = \frac{(7.5 \times 2) + (12.5 \times 5) + (17.5 \times 8) + (22.5 \times 6) + (27.5 \times 4)}{25} \] \[ = \frac{(15) + (62.5) + (140) + (135) + (110)}{25} = \frac{462.5}{25} = 18.5 \text{ (triệu đồng)} \] Lĩnh vực B: - Số nhà đầu tư: 8 + 4 + 2 + 5 + 6 = 25 - Giá trị trung bình tiền lãi: \[ \bar{x}_B = \frac{(7.5 \times 8) + (12.5 \times 4) + (17.5 \times 2) + (22.5 \times 5) + (27.5 \times 6)}{25} \] \[ = \frac{(60) + (50) + (35) + (112.5) + (165)}{25} = \frac{422.5}{25} = 16.9 \text{ (triệu đồng)} \] Bước 2: Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mỗi lĩnh vực Phương sai và độ lệch chuẩn của lĩnh vực A: - Phương sai: \[ s_A^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x}_A)^2 f_i}{n} \] \[ = \frac{(7.5 - 18.5)^2 \times 2 + (12.5 - 18.5)^2 \times 5 + (17.5 - 18.5)^2 \times 8 + (22.5 - 18.5)^2 \times 6 + (27.5 - 18.5)^2 \times 4}{25} \] \[ = \frac{(11)^2 \times 2 + (6)^2 \times 5 + (1)^2 \times 8 + (4)^2 \times 6 + (9)^2 \times 4}{25} \] \[ = \frac{(121 \times 2) + (36 \times 5) + (1 \times 8) + (16 \times 6) + (81 \times 4)}{25} \] \[ = \frac{242 + 180 + 8 + 96 + 324}{25} = \frac{840}{25} = 33.6 \] - Độ lệch chuẩn: \[ s_A = \sqrt{33.6} \approx 5.8 \] Phương sai và độ lệch chuẩn của lĩnh vực B: - Phương sai: \[ s_B^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x}_B)^2 f_i}{n} \] \[ = \frac{(7.5 - 16.9)^2 \times 8 + (12.5 - 16.9)^2 \times 4 + (17.5 - 16.9)^2 \times 2 + (22.5 - 16.9)^2 \times 5 + (27.5 - 16.9)^2 \times 6}{25} \] \[ = \frac{(9.4)^2 \times 8 + (4.4)^2 \times 4 + (0.6)^2 \times 2 + (5.6)^2 \times 5 + (10.6)^2 \times 6}{25} \] \[ = \frac{(88.36 \times 8) + (19.36 \times 4) + (0.36 \times 2) + (31.36 \times 5) + (112.36 \times 6)}{25} \] \[ = \frac{706.88 + 77.44 + 0.72 + 156.8 + 674.16}{25} = \frac{1615.96}{25} = 64.64 \] - Độ lệch chuẩn: \[ s_B = \sqrt{64.64} \approx 8.04 \] Kết luận: Phương sai và độ lệch chuẩn của lĩnh vực B lớn hơn lĩnh vực A, do đó lĩnh vực B có độ rủi ro cao hơn. Đáp án đúng là: C. Lĩnh vực A có độ rủi ro thấp hơn lĩnh vực B. Câu 1. a) Ta có $\overrightarrow{BC}=(10;-4;-2),~\overrightarrow{AC}=(2;-6;2).$ $\cos C=\frac{\overrightarrow{BC}\cdot \overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{BC}|\times |\overrightarrow{AC}|}=\frac{20+24-4}{\sqrt{100+16+4}\times \sqrt{4+36+4}}=\frac{40}{\sqrt{120}\times \sqrt{44}}=\frac{40}{4\times \sqrt{30}\times \sqrt{11}}=\frac{10}{\sqrt{330}}=\frac{\sqrt{330}}{33}.$ Vậy mệnh đề sai. b) Ta có $x_G=\frac{4-4+6}{3}=2,~y_G=\frac{2+0-4}{3}=-\frac{2}{3},~z_G=\frac{-2+2+0}{3}=0.$ Vậy mệnh đề đúng. c) Ta có $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\times \overrightarrow{MG}.$ Biểu thức $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi $\overrightarrow{MG}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Điều này xảy ra khi M trùng với G. Vậy $a=2,~b=-\frac{2}{3},~c=0.$ Do đó $2a+3b+4c=4-2+0=2.$ Vậy mệnh đề đúng. d) Ta có $BC=\sqrt{100+16+4}=\sqrt{120}=2\times \sqrt{30},~AC=\sqrt{4+36+4}=\sqrt{44}=2\times \sqrt{11}.$ Diện tích tam giác ABC là $S_{ABC}=\frac{1}{2}\times BC\times AC\times \sin C=\frac{1}{2}\times 2\times \sqrt{30}\times 2\times \sqrt{11}\times \sqrt{1-\left(\frac{\sqrt{330}}{33}\right)^2}=\sqrt{330}\times \sqrt{\frac{960}{1089}}=\sqrt{330}\times \frac{4\times \sqrt{60}}{33}=\frac{4\times \sqrt{19800}}{33}=\frac{120\times \sqrt{17}}{33}.$ Vậy mệnh đề sai.