Giupopo e với

Câu 18: Để tính giá trị của \(a + b\), chúng ta cần xác định giá trị của \(a\) và \(b\) từ thông tin đã cho. Trước tiên, ta xét biểu thức \(|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AB}|\). Ta có: \[ |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AB}| = |2\overrightarrow{AB}| = 2|\overrightarrow{AB}| \] Vì \(AB\) là cạnh của hình vuông ABCD và cạnh của hình vuông này có độ dài là 3, nên: \[ |\overrightarrow{AB}| = 3 \] Do đó: \[ |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AB}| = 2 \times 3 = 6 \] Theo đề bài, ta có: \[ |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AB}| = a\sqrt{5} \] Từ đó suy ra: \[ 6 = a\sqrt{5} \] Giải phương trình này để tìm \(a\): \[ a = \frac{6}{\sqrt{5}} = \frac{6\sqrt{5}}{5} \] Bây giờ, ta cần xác định giá trị của \(b\). Ta thấy rằng trong đề bài không có thông tin trực tiếp về \(b\), nhưng theo yêu cầu của đề bài, ta cần tính \(a + b\). Do đó, ta giả sử \(b = 0\) (vì không có thông tin khác về \(b\)). Vậy: \[ a + b = \frac{6\sqrt{5}}{5} + 0 = \frac{6\sqrt{5}}{5} \] Đáp số: \[ a + b = \frac{6\sqrt{5}}{5} \] Câu 19: Trước tiên, ta cần hiểu rằng trọng tâm của một khối rubik hình tứ diện đều là điểm I thỏa mãn $\overrightarrow{AI} = 3\overrightarrow{IG}$, trong đó G là trọng tâm của tam giác BCD. Chiều cao của khối rubik là 8 cm, tức là khoảng cách từ đỉnh A đến mặt BCD là 8 cm. Trọng tâm G của tam giác BCD nằm ở trung điểm của đường cao hạ từ đỉnh D xuống cạnh BC. Do đó, khoảng cách từ G đến mặt BCD là $\frac{1}{3}$ chiều cao của tam giác BCD. Khoảng cách từ đỉnh A đến trọng tâm G của tam giác BCD là: \[ AG = 8 \text{ cm} \] Khoảng cách từ đỉnh A đến trọng tâm I của khối rubik là: \[ AI = \frac{3}{4} AG = \frac{3}{4} \times 8 = 6 \text{ cm} \] Khoảng cách từ trọng tâm I của khối rubik đến mặt BCD là: \[ IG = AG - AI = 8 - 6 = 2 \text{ cm} \] Vậy khoảng cách từ trọng tâm của khối rubik đến một mặt của nó là 2 cm. Đáp số: 2 cm. Câu 20: Trước tiên, ta xác định tọa độ của các điểm A và B trong hệ tọa độ Oxyz đã cho. - Điểm A cách vị trí điều khiển 150m về phía nam và 200m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 50m. Do đó, tọa độ của điểm A là: \[ A(150, 200, 50) \] - Điểm B cách vị trí điều khiển 180m về phía bắc và 240m về phía tây, đồng thời cách mặt đất 60m. Do đó, tọa độ của điểm B là: \[ B(-180, -240, 60) \] Bây giờ, ta tính khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong không gian: \[ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \] Thay tọa độ của điểm A và B vào công thức: \[ AB = \sqrt{((-180) - 150)^2 + ((-240) - 200)^2 + (60 - 50)^2} \] \[ AB = \sqrt{(-330)^2 + (-440)^2 + 10^2} \] \[ AB = \sqrt{108900 + 193600 + 100} \] \[ AB = \sqrt{302600} \] \[ AB \approx 550 \text{ m} \] Vậy khoảng cách giữa hai flycam là 550 mét (làm tròn đến hàng đơn vị). Câu 21: Để tính tốc độ của máy bay B, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tốc độ của máy bay A: - Vectơ vận tốc của máy bay A là \( a = (300, 200, 400) \) (đơn vị: km/h). - Tốc độ của máy bay A là: \[ |a| = \sqrt{300^2 + 200^2 + 400^2} = \sqrt{90000 + 40000 + 160000} = \sqrt{290000} \approx 538.52 \text{ km/h} \] 2. Tính tốc độ của máy bay B: - Máy bay B bay cùng hướng và có tốc độ gấp ba lần tốc độ của máy bay A. - Tốc độ của máy bay B là: \[ 3 \times 538.52 \approx 1615.56 \text{ km/h} \] 3. Làm tròn đến hàng đơn vị: - Làm tròn 1615.56 đến hàng đơn vị, ta được 1616 km/h. Vậy tốc độ của máy bay B là 1616 km/h. Câu 22: Để tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu. 2. Tính phương sai của mẫu số liệu. 3. Tính độ lệch chuẩn từ phương sai. Bước 1: Tính trung bình cộng của mẫu số liệu Ta tính trung bình cộng theo công thức: \[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} f_i m_i}{\sum_{i=1}^{n} f_i} \] Trong đó: - \( f_i \) là tần số của nhóm thứ i. - \( m_i \) là giá trị trung tâm của nhóm thứ i. Các nhóm và giá trị trung tâm tương ứng: - Nhóm (5; 5,5): \( m_1 = 5,25 \) - Nhóm [5,5; 6): \( m_2 = 5,75 \) - Nhóm [6; 6,5): \( m_3 = 6,25 \) - Nhóm [6,5; 7): \( m_4 = 6,75 \) - Nhóm (7; 7,5): \( m_5 = 7,25 \) Tính trung bình cộng: \[ \bar{x} = \frac{(2 \times 5,25) + (8 \times 5,75) + (15 \times 6,25) + (10 \times 6,75) + (5 \times 7,25)}{2 + 8 + 15 + 10 + 5} \] \[ \bar{x} = \frac{(10,5) + (46) + (93,75) + (67,5) + (36,25)}{40} \] \[ \bar{x} = \frac{254}{40} \] \[ \bar{x} = 6,35 \] Bước 2: Tính phương sai của mẫu số liệu Phương sai \( S^2 \) được tính theo công thức: \[ S^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} f_i (m_i - \bar{x})^2}{\sum_{i=1}^{n} f_i} \] Tính phương sai: \[ S^2 = \frac{(2 \times (5,25 - 6,35)^2) + (8 \times (5,75 - 6,35)^2) + (15 \times (6,25 - 6,35)^2) + (10 \times (6,75 - 6,35)^2) + (5 \times (7,25 - 6,35)^2)}{40} \] \[ S^2 = \frac{(2 \times (-1,1)^2) + (8 \times (-0,6)^2) + (15 \times (-0,1)^2) + (10 \times 0,4^2) + (5 \times 0,9^2)}{40} \] \[ S^2 = \frac{(2 \times 1,21) + (8 \times 0,36) + (15 \times 0,01) + (10 \times 0,16) + (5 \times 0,81)}{40} \] \[ S^2 = \frac{(2,42) + (2,88) + (0,15) + (1,6) + (4,05)}{40} \] \[ S^2 = \frac{11,1}{40} \] \[ S^2 = 0,2775 \] Bước 3: Tính độ lệch chuẩn từ phương sai Độ lệch chuẩn \( S \) được tính bằng cách lấy căn bậc hai của phương sai: \[ S = \sqrt{S^2} \] \[ S = \sqrt{0,2775} \] \[ S \approx 0,53 \] Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là khoảng 0,53 giờ (làm tròn đến hai chữ số thập phân).