Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho: MD=MB a) Chứng minh: tam giác AMB=tam giác CMD b)Chứng minh:  AB//CD;AB=CD c)Kẻ AH vuông góc với BD tại H; CK...

a) Ta có M là trung điểm của AC nên AM = MC Mà MD = MB (theo đề bài) Nối M với D ta có tam giác AMB và tam giác CMD có: AM = MC (M là trung điểm của AC) MB = MD (theo đề bài) $\widehat{AMB}=\widehat{CMD}$ (đối đỉnh) Vậy tam giác AMB = tam giác CMD (cạnh - góc - cạnh) b) Vì tam giác AMB = tam giác CMD nên $\widehat{ABM}=\widehat{CDM}$ (góc tương ứng) Mà hai góc này so le trong nên AB // CD Lại có AB = CD (cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau) c) Vì AB // CD nên $\widehat{AHB}=\widehat{CKD}=90^{\circ}$ (so le trong) Ta có tam giác AHB và tam giác CKD có: $\widehat{AHB}=\widehat{CKD}=90^{\circ}$ AB = CD (chứng minh ở phần b) $\widehat{ABH}=\widehat{CDK}$ (so le trong) Vậy tam giác AHB = tam giác CKD (góc - cạnh - góc) Suy ra BH = DK (cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau) Mà MH = MK (vì M là trung điểm của BD) Vậy M là trung điểm của HK.