Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

a) Điều kiện xác định của biểu thức đại số (BTA): - Ta cần đảm bảo rằng các mẫu số không bằng 0. - Các mẫu số trong biểu thức là: \(x^2 - 2\), \(x - 2\), \(4 - x^2\), và \(x + 1\). Do đó, ta có các điều kiện: \[ x^2 - 2 \neq 0 \] \[ x - 2 \neq 0 \] \[ 4 - x^2 \neq 0 \] \[ x + 1 \neq 0 \] Từ đó suy ra: \[ x \neq \sqrt{2}, -\sqrt{2} \] \[ x \neq 2 \] \[ x \neq 2, -2 \] \[ x \neq -1 \] Vậy điều kiện xác định của biểu thức là: \[ x \neq \sqrt{2}, -\sqrt{2}, 2, -2, -1 \] b) Rút gọn biểu thức đại số (BTA): \[ A = \left( \frac{4}{x^2 - 2} + \frac{2}{x - 2} - \frac{10 - 3x}{4 - x^2} \right) : \frac{x + 1}{x - 2} \] Chúng ta sẽ thực hiện các phép toán theo thứ tự: - Trước hết, ta viết lại biểu thức dưới dạng chung: \[ A = \left( \frac{4}{x^2 - 2} + \frac{2}{x - 2} - \frac{10 - 3x}{-(x^2 - 4)} \right) : \frac{x + 1}{x - 2} \] \[ A = \left( \frac{4}{x^2 - 2} + \frac{2}{x - 2} + \frac{10 - 3x}{x^2 - 4} \right) : \frac{x + 1}{x - 2} \] - Tiếp theo, ta tìm mẫu chung của các phân số trong ngoặc: \[ x^2 - 2 = (x - \sqrt{2})(x + \sqrt{2}) \] \[ x - 2 \] \[ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \] Mẫu chung là: \((x - \sqrt{2})(x + \sqrt{2})(x - 2)(x + 2)\) - Ta viết lại các phân số với mẫu chung: \[ \frac{4(x - 2)(x + 2)}{(x - \sqrt{2})(x + \sqrt{2})(x - 2)(x + 2)} + \frac{2(x - \sqrt{2})(x + \sqrt{2})(x + 2)}{(x - \sqrt{2})(x + \sqrt{2})(x - 2)(x + 2)} + \frac{(10 - 3x)(x - \sqrt{2})(x + \sqrt{2})(x - 2)}{(x - \sqrt{2})(x + \sqrt{2})(x - 2)(x + 2)} \] - Kết hợp các phân số: \[ A = \frac{4(x - 2)(x + 2) + 2(x - \sqrt{2})(x + \sqrt{2})(x + 2) + (10 - 3x)(x - \sqrt{2})(x + \sqrt{2})(x - 2)}{(x - \sqrt{2})(x + \sqrt{2})(x - 2)(x + 2)} : \frac{x + 1}{x - 2} \] - Chia biểu thức: \[ A = \frac{4(x - 2)(x + 2) + 2(x - \sqrt{2})(x + \sqrt{2})(x + 2) + (10 - 3x)(x - \sqrt{2})(x + \sqrt{2})(x - 2)}{(x - \sqrt{2})(x + \sqrt{2})(x - 2)(x + 2)} \times \frac{x - 2}{x + 1} \] - Rút gọn biểu thức: \[ A = \frac{4(x - 2)(x + 2) + 2(x - \sqrt{2})(x + \sqrt{2})(x + 2) + (10 - 3x)(x - \sqrt{2})(x + \sqrt{2})(x - 2)}{(x - \sqrt{2})(x + \sqrt{2})(x - 2)(x + 2)} \times \frac{x - 2}{x + 1} \] c) Tính giá trị của biểu thức khi \( x = 1 \): - Thay \( x = 1 \) vào biểu thức đã rút gọn: \[ A = \frac{4(1 - 2)(1 + 2) + 2(1 - \sqrt{2})(1 + \sqrt{2})(1 + 2) + (10 - 3 \cdot 1)(1 - \sqrt{2})(1 + \sqrt{2})(1 - 2)}{(1 - \sqrt{2})(1 + \sqrt{2})(1 - 2)(1 + 2)} \times \frac{1 - 2}{1 + 1} \] - Thực hiện các phép tính: \[ A = \frac{4(-1)(3) + 2(1 - 2)(3) + (10 - 3)(1 - 2)}{(1 - 2)(3)} \times \frac{-1}{2} \] \[ A = \frac{-12 + 2(-1)(3) + 7(-1)}{-3} \times \frac{-1}{2} \] \[ A = \frac{-12 - 6 - 7}{-3} \times \frac{-1}{2} \] \[ A = \frac{-25}{-3} \times \frac{-1}{2} \] \[ A = \frac{25}{3} \times \frac{-1}{2} \] \[ A = \frac{-25}{6} \] Vậy giá trị của biểu thức khi \( x = 1 \) là: \[ A = \frac{-25}{6} \]