Xác định tính đúng hoặc sai

Câu 77: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu của đề bài. Phần a) Tìm hệ số \( n \) Từ đồ thị, ta thấy đường tiệm cận đứng của hàm số là \( x = -1 \). Điều này có nghĩa là mẫu số của hàm số bằng 0 tại điểm này: \[ 2x + n = 0 \] \[ 2(-1) + n = 0 \] \[ -2 + n = 0 \] \[ n = 2 \] Phần b) Tìm tổng \( a + b + c \) Từ đồ thị, ta thấy hàm số đi qua điểm \( (1, 4) \). Thay tọa độ điểm này vào phương trình hàm số: \[ y = \frac{ax^2 + bx + c}{2x + 2} \] \[ 4 = \frac{a(1)^2 + b(1) + c}{2(1) + 2} \] \[ 4 = \frac{a + b + c}{4} \] \[ a + b + c = 16 \] Phần c) Tính đạo hàm \( y'(-3) \) Đầu tiên, ta tính đạo hàm của hàm số \( y = \frac{ax^2 + bx + c}{2x + 2} \): \[ y' = \frac{(2ax + b)(2x + 2) - (ax^2 + bx + c) \cdot 2}{(2x + 2)^2} \] Thay \( x = -3 \) vào đạo hàm: \[ y'(-3) = \frac{(2a(-3) + b)(2(-3) + 2) - (a(-3)^2 + b(-3) + c) \cdot 2}{(2(-3) + 2)^2} \] \[ y'(-3) = \frac{(-6a + b)(-4) - (9a - 3b + c) \cdot 2}{(-4)^2} \] \[ y'(-3) = \frac{24a - 4b - 18a + 6b - 2c}{16} \] \[ y'(-3) = \frac{6a + 2b - 2c}{16} \] \[ y'(-3) = \frac{3a + b - c}{8} \] Theo đồ thị, ta thấy \( y'(-3) = 6 \): \[ \frac{3a + b - c}{8} = 6 \] \[ 3a + b - c = 48 \] Phần d) Phương trình đường tiệm cận xiên Đường tiệm cận xiên của hàm số \( y = \frac{ax^2 + bx + c}{2x + 2} \) có dạng \( y = mx + n \). Ta chia \( ax^2 + bx + c \) cho \( 2x + 2 \): \[ \frac{ax^2 + bx + c}{2x + 2} = \frac{a}{2}x + \left(\frac{b - a}{2}\right) + \frac{c - b + a}{2x + 2} \] Khi \( x \to \infty \), phần dư \( \frac{c - b + a}{2x + 2} \to 0 \). Vậy đường tiệm cận xiên là: \[ y = \frac{a}{2}x + \frac{b - a}{2} \] So sánh với phương trình \( x + 2y - 7 = 0 \): \[ 2y = -x + 7 \] \[ y = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{2} \] Do đó: \[ \frac{a}{2} = -\frac{1}{2} \Rightarrow a = -1 \] \[ \frac{b - a}{2} = \frac{7}{2} \Rightarrow b - (-1) = 7 \Rightarrow b = 6 \] Kết luận a) Hệ số \( n = 2 \). b) Tổng \( a + b + c = 16 \). c) Đạo hàm \( y'(-3) = 6 \). d) Phương trình đường tiệm cận xiên là \( x + 2y - 7 = 0 \).