Giup minh voiii

Câu 11: Để xác định hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ, chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số đã cho để xem hàm số nào thỏa mãn các tính chất của bảng biến thiên. Bảng biến thiên cho thấy: - Hàm số có tiệm cận đứng tại \( x = 2 \). - Hàm số có tiệm cận ngang tại \( y = 2 \). - Hàm số tăng trên khoảng \( (-\infty, 2) \) và \( (2, +\infty) \). Ta sẽ kiểm tra từng hàm số: A. \( y = \frac{2x - 7}{x - 2} \) - Tiệm cận đứng: \( x = 2 \) - Tiệm cận ngang: \( y = 2 \) (vì khi \( x \to \pm \infty \), \( y \approx \frac{2x}{x} = 2 \)) - Kiểm tra đạo hàm: \( y' = \frac{(2)(x - 2) - (2x - 7)(1)}{(x - 2)^2} = \frac{2x - 4 - 2x + 7}{(x - 2)^2} = \frac{3}{(x - 2)^2} > 0 \) trên \( (-\infty, 2) \) và \( (2, +\infty) \). Do đó, hàm số tăng trên cả hai khoảng này. B. \( y = \frac{2x + 1}{x + 2} \) - Tiệm cận đứng: \( x = -2 \) - Tiệm cận ngang: \( y = 2 \) (vì khi \( x \to \pm \infty \), \( y \approx \frac{2x}{x} = 2 \)) - Kiểm tra đạo hàm: \( y' = \frac{(2)(x + 2) - (2x + 1)(1)}{(x + 2)^2} = \frac{2x + 4 - 2x - 1}{(x + 2)^2} = \frac{3}{(x + 2)^2} > 0 \) trên \( (-\infty, -2) \) và \( (-2, +\infty) \). Do đó, hàm số tăng trên cả hai khoảng này. C. \( y = \frac{2x + 1}{x - 2} \) - Tiệm cận đứng: \( x = 2 \) - Tiệm cận ngang: \( y = 2 \) (vì khi \( x \to \pm \infty \), \( y \approx \frac{2x}{x} = 2 \)) - Kiểm tra đạo hàm: \( y' = \frac{(2)(x - 2) - (2x + 1)(1)}{(x - 2)^2} = \frac{2x - 4 - 2x - 1}{(x - 2)^2} = \frac{-5}{(x - 2)^2} < 0 \) trên \( (-\infty, 2) \) và \( (2, +\infty) \). Do đó, hàm số giảm trên cả hai khoảng này. D. \( y = \frac{1 - 2x}{x - 2} \) - Tiệm cận đứng: \( x = 2 \) - Tiệm cận ngang: \( y = -2 \) (vì khi \( x \to \pm \infty \), \( y \approx \frac{-2x}{x} = -2 \)) - Kiểm tra đạo hàm: \( y' = \frac{(-2)(x - 2) - (1 - 2x)(1)}{(x - 2)^2} = \frac{-2x + 4 - 1 + 2x}{(x - 2)^2} = \frac{3}{(x - 2)^2} > 0 \) trên \( (-\infty, 2) \) và \( (2, +\infty) \). Do đó, hàm số tăng trên cả hai khoảng này. Từ các kiểm tra trên, chỉ có hàm số \( y = \frac{2x - 7}{x - 2} \) thỏa mãn tất cả các tính chất của bảng biến thiên. Vậy đáp án đúng là: A. \( y = \frac{2x - 7}{x - 2} \) Câu 12: Trước tiên, ta xác định tọa độ của các đỉnh của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' trong hệ tọa độ Oxyz. - Điểm A trùng với gốc tọa độ O, do đó tọa độ của A là (0, 0, 0). - Vì hình lập phương có cạnh bằng 2, nên: - Điểm B nằm trên trục Ox, cách điểm A một khoảng 2 đơn vị, do đó tọa độ của B là (2, 0, 0). - Điểm D nằm trên trục Oy, cách điểm A một khoảng 2 đơn vị, do đó tọa độ của D là (0, 2, 0). - Điểm A' nằm trên trục Oz, cách điểm A một khoảng 2 đơn vị, do đó tọa độ của A' là (0, 0, 2). Tiếp theo, ta xác định tọa độ của điểm B'. Điểm B' nằm ở phía trên điểm B và cách điểm B một khoảng 2 đơn vị dọc theo trục Oz. Do đó, tọa độ của B' sẽ là (2, 0, 2). Vậy đáp án đúng là: D. \( B'(2;0;2) \) Đáp số: D. \( B'(2;0;2) \) Câu 1: Để giải quyết các mệnh đề về tính chất của hàm số \( y = x^3 - 6x^2 + 9x + 2 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số. 2. Xác định các điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0. 3. Xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. 4. Kiểm tra các mệnh đề đã cho. Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số: \[ y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 6x^2 + 9x + 2) = 3x^2 - 12x + 9 \] Bước 2: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị: \[ 3x^2 - 12x + 9 = 0 \] \[ x^2 - 4x + 3 = 0 \] \[ (x - 1)(x - 3) = 0 \] \[ x = 1 \text{ hoặc } x = 3 \] Bước 3: Xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số: - Trên khoảng \( (-\infty, 1) \), chọn \( x = 0 \): \[ y'(0) = 3(0)^2 - 12(0) + 9 = 9 > 0 \] Hàm số đồng biến trên khoảng \( (-\infty, 1) \). - Trên khoảng \( (1, 3) \), chọn \( x = 2 \): \[ y'(2) = 3(2)^2 - 12(2) + 9 = 12 - 24 + 9 = -3 < 0 \] Hàm số nghịch biến trên khoảng \( (1, 3) \). - Trên khoảng \( (3, +\infty) \), chọn \( x = 4 \): \[ y'(4) = 3(4)^2 - 12(4) + 9 = 48 - 48 + 9 = 9 > 0 \] Hàm số đồng biến trên khoảng \( (3, +\infty) \). Bước 4: Kiểm tra các mệnh đề: a) Hàm số đồng biến trên các khoảng \( (-\infty, 6) \) và \( (2, +\infty) \). - Sai vì hàm số chỉ đồng biến trên các khoảng \( (-\infty, 1) \) và \( (3, +\infty) \). b) Hàm số nghịch biến trên khoảng \( (1, 3) \). - Đúng vì hàm số nghịch biến trên khoảng \( (1, 3) \). c) Hàm số có 1 cực trị. - Sai vì hàm số có hai cực trị tại \( x = 1 \) và \( x = 3 \). d) Hàm số đạt cực tiểu tại \( x = 3 \), giá trị cực tiểu là 2. - Đúng vì tại \( x = 3 \), giá trị của hàm số là: \[ y(3) = 3^3 - 6(3)^2 + 9(3) + 2 = 27 - 54 + 27 + 2 = 2 \] Kết luận: - Mệnh đề a) sai. - Mệnh đề b) đúng. - Mệnh đề c) sai. - Mệnh đề d) đúng.