Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... $4)~\frac{x+1}{x-2}+\frac{x-10}{x-2}+\frac{x+3}{x-2}$ $5)~\frac{11x-4}{x-1}+\frac{10x+4}{2-2x}.$,$6)~\frac y{x^2-xy}+\frac x{y^2-xy}.$ $7).~\frac1{x^2+xy}+\frac2{y^2-x^2}+\frac1{xy-x^2}$,$8).~\frac{4-x^2}{x-3}+\frac{2x-2x^2}{3-x}+\frac{5-4x}{x-3}$ $9)~\frac2{x+2}+\frac{-4}{2-x}+\frac{5x+2}{4-x^2}$,$10)~\frac{x+1}{x-2}+\frac{x-2}{x+2}+\frac{x-14}{x^2-4}$ $11)~\frac{6x}{15y^3}.(-\frac{5y^2}{3x^2})$,$12)~\frac{x+1}{x-2}.\frac{x^2-4}{(x+1)^2}$ $13)~\frac{1-x^2}{x^2-2x}:\frac{x+1}x$,$14)~\frac{x^3-1}{x^2-4}.(\frac1{x-1}-\frac{x+1}{x^2+x+1})$ $15)~\frac{x^3+8}{x-1}.\frac{10-2x}{x+2}+\frac{x^3+8}{x-1}.\frac{x-9}{x+2}$,Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau,$3x^2(x-5)$ $8x^2yz^3$ $c)~\frac{x^2+2x}{x^2+4x+4}$ $d)~\frac{x^3-xy^2}{2x^2+2xy}$

Question

Accepted Answer

4) $\frac{x+1}{x-2} + \frac{x-10}{x-2} + \frac{x+3}{x-2}$

Điều kiện xác định: $x \neq 2$

Tổng phân thức:
$$
\frac{x+1}{x-2} + \frac{x-10}{x-2} + \frac{x+3}{x-2} = \frac{(x+1) + (x-10) + (x+3)}{x-2} = \frac{3x - 6}{x-2} = \frac{3(x-2)}{x-2} = 3
$$

5) $\frac{11x-4}{x-1} + \frac{10x+4}{2-2x}$

Điều kiện xác định: $x \neq 1$ và $x \neq 1$

Quy đồng mẫu số:
$$
\frac{11x-4}{x-1} + \frac{10x+4}{2-2x} = \frac{11x-4}{x-1} + \frac{10x+4}{-2(x-1)} = \frac{11x-4}{x-1} - \frac{10x+4}{2(x-1)}
$$
$$
= \frac{2(11x-4) - (10x+4)}{2(x-1)} = \frac{22x - 8 - 10x - 4}{2(x-1)} = \frac{12x - 12}{2(x-1)} = \frac{12(x-1)}{2(x-1)} = 6
$$

6) $\frac{y}{x^2-xy} + \frac{x}{y^2-xy}$

Điều kiện xác định: $x \neq 0$, $y \neq 0$, $x \neq y$

Quy đồng mẫu số:
$$
\frac{y}{x(x-y)} + \frac{x}{y(y-x)} = \frac{y}{x(x-y)} - \frac{x}{y(x-y)} = \frac{y^2 - x^2}{xy(x-y)} = \frac{(y-x)(y+x)}{xy(x-y)} = -\frac{y+x}{xy}
$$

7) $\frac{1}{x^2+xy} + \frac{2}{y^2-x^2} + \frac{1}{xy-x^2}$

Điều kiện xác định: $x \neq 0$, $y \neq 0$, $x \neq y$

Quy đồng mẫu số:
$$
\frac{1}{x(x+y)} + \frac{2}{(y-x)(y+x)} + \frac{1}{x(y-x)} = \frac{y-x + 2x + x+y}{x(y-x)(y+x)} = \frac{2y}{x(y-x)(y+x)}
$$

8) $\frac{4-x^2}{x-3} + \frac{2x-2x^2}{3-x} + \frac{5-4x}{x-3}$

Điều kiện xác định: $x \neq 3$

Quy đồng mẫu số:
$$
\frac{4-x^2}{x-3} + \frac{2x-2x^2}{-(x-3)} + \frac{5-4x}{x-3} = \frac{4-x^2 - (2x-2x^2) + 5-4x}{x-3} = \frac{4-x^2 - 2x + 2x^2 + 5 - 4x}{x-3} = \frac{x^2 - 6x + 9}{x-3} = \frac{(x-3)^2}{x-3} = x-3
$$

9) $\frac{2}{x+2} + \frac{-4}{2-x} + \frac{5x+2}{4-x^2}$

Điều kiện xác định: $x \neq -2$, $x \neq 2$

Quy đồng mẫu số:
$$
\frac{2}{x+2} + \frac{-4}{-(x-2)} + \frac{5x+2}{(2-x)(2+x)} = \frac{2}{x+2} + \frac{4}{x-2} + \frac{5x+2}{(2-x)(2+x)} = \frac{2(x-2) + 4(x+2) + 5x+2}{(x+2)(x-2)} = \frac{2x - 4 + 4x + 8 + 5x + 2}{(x+2)(x-2)} = \frac{11x + 6}{(x+2)(x-2)}
$$

10) $\frac{x+1}{x-2} + \frac{x-2}{x+2} + \frac{x-14}{x^2-4}$

Điều kiện xác định: $x \neq 2$, $x \neq -2$

Quy đồng mẫu số:
$$
\frac{x+1}{x-2} + \frac{x-2}{x+2} + \frac{x-14}{(x-2)(x+2)} = \frac{(x+1)(x+2) + (x-2)(x-2) + (x-14)}{(x-2)(x+2)} = \frac{x^2 + 3x + 2 + x^2 - 4x + 4 + x - 14}{(x-2)(x+2)} = \frac{2x^2 - 12}{(x-2)(x+2)} = \frac{2(x^2 - 6)}{(x-2)(x+2)}
$$

11) $\frac{6x}{15y^3} \cdot (-\frac{5y^2}{3x^2})$

Điều kiện xác định: $x \neq 0$, $y \neq 0$

Nhân phân thức:
$$
\frac{6x}{15y^3} \cdot (-\frac{5y^2}{3x^2}) = -\frac{6x \cdot 5y^2}{15y^3 \cdot 3x^2} = -\frac{30xy^2}{45x^2y^3} = -\frac{2}{3xy}
$$

12) $\frac{x+1}{x-2} \cdot \frac{x^2-4}{(x+1)^2}$

Điều kiện xác định: $x \neq 2$, $x \neq -1$

Nhân phân thức:
$$
\frac{x+1}{x-2} \cdot \frac{(x-2)(x+2)}{(x+1)^2} = \frac{(x+1)(x-2)(x+2)}{(x-2)(x+1)^2} = \frac{x+2}{x+1}
$$

13) $\frac{1-x^2}{x^2-2x} : \frac{x+1}{x}$

Điều kiện xác định: $x \neq 0$, $x \neq 2$, $x \neq -1$

Chia phân thức:
$$
\frac{1-x^2}{x(x-2)} \div \frac{x+1}{x} = \frac{(1-x)(1+x)}{x(x-2)} \cdot \frac{x}{x+1} = \frac{(1-x)x}{x(x-2)} = \frac{1-x}{x-2}
$$

14) $\frac{x^3-1}{x^2-4} \cdot (\frac{1}{x-1} - \frac{x+1}{x^2+x+1})$

Điều kiện xác định: $x \neq 2$, $x \neq -2$, $x \neq 1$

Nhân phân thức:
$$
\frac{(x-1)(x^2+x+1)}{(x-2)(x+2)} \cdot \left(\frac{1}{x-1} - \frac{x+1}{x^2+x+1}\right) = \frac{(x-1)(x^2+x+1)}{(x-2)(x+2)} \cdot \left(\frac{x^2+x+1 - (x+1)(x-1)}{(x-1)(x^2+x+1)}\right)
$$
$$
= \frac{(x-1)(x^2+x+1)}{(x-2)(x+2)} \cdot \left(\frac{x^2+x+1 - (x^2-1)}{(x-1)(x^2+x+1)}\right) = \frac{(x-1)(x^2+x+1)}{(x-2)(x+2)} \cdot \left(\frac{2}{(x-1)(x^2+x+1)}\right) = \frac{2}{(x-2)(x+2)}
$$

15) $\frac{x^3+8}{x-1} \cdot \frac{10-2x}{x+2} + \frac{x^3+8}{x-1} \cdot \frac{x-9}{x+2}$

Điều kiện xác định: $x \neq 1$, $x \neq -2$

Nhân phân thức:
$$
\frac{(x+2)(x^2-2x+4)}{x-1} \cdot \frac{2(5-x)}{x+2} + \frac{(x+2)(x^2-2x+4)}{x-1} \cdot \frac{x-9}{x+2} = \frac{(x+2)(x^2-2x+4)}{x-1} \cdot \left(\frac{2(5-x) + (x-9)}{x+2}\right)
$$
$$
= \frac{(x+2)(x^2-2x+4)}{x-1} \cdot \left(\frac{10 - 2x + x - 9}{x+2}\right) = \frac{(x+2)(x^2-2x+4)}{x-1} \cdot \left(\frac{1 - x}{x+2}\right) = \frac{(x^2-2x+4)(1-x)}{x-1} = -(x^2-2x+4) = -x^2 + 2x - 4
$$

Bài 5:
a) Rút gọn biểu thức $3x^2(x-5)$:

Ta thực hiện phép nhân phân phối:
$$ 
3x^2(x-5) = 3x^2 \cdot x - 3x^2 \cdot 5 = 3x^3 - 15x^2 
$$

b) Rút gọn biểu thức $8x^2yz^3$:

Biểu thức này đã ở dạng rút gọn, không cần thực hiện phép nhân phân phối thêm.

c) Rút gọn biểu thức $\frac{x^2+2x}{x^2+4x+4}$:

Ta nhận thấy rằng mẫu số $x^2 + 4x + 4$ là một hằng đẳng thức hoàn chỉnh:
$$ 
x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2 
$$
Mặt khác, tử số $x^2 + 2x$ có thể được phân tích thành:
$$ 
x^2 + 2x = x(x + 2) 
$$
Do đó, ta có:
$$ 
\frac{x^2+2x}{x^2+4x+4} = \frac{x(x+2)}{(x+2)^2} = \frac{x}{x+2} 
$$

d) Rút gọn biểu thức $\frac{x^3-xy^2}{2x^2+2xy}$:

Ta nhận thấy rằng tử số $x^3 - xy^2$ có thể được phân tích thành:
$$ 
x^3 - xy^2 = x(x^2 - y^2) = x(x-y)(x+y) 
$$
Mẫu số $2x^2 + 2xy$ có thể được phân tích thành:
$$ 
2x^2 + 2xy = 2x(x + y) 
$$
Do đó, ta có:
$$ 
\frac{x^3-xy^2}{2x^2+2xy} = \frac{x(x-y)(x+y)}{2x(x+y)} = \frac{x-y}{2} 
$$

Tóm lại, các biểu thức đã được rút gọn như sau:
a) $3x^3 - 15x^2$
b) $8x^2yz^3$
c) $\frac{x}{x+2}$
d) $\frac{x-y}{2}$