) √x2+6x+9 +2x-3=0

nopanenogane Bước 1: Đơn giản biểu thức dưới dấu căn

Nhìn vào biểu thức x2+6x+9\sqrt{x^2 + 6x + 9}x2+6x+9

​, ta nhận thấy rằng:

x2+6x+9=(x+3)2x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2x2+6x+9=(x+3)2

Do đó, phương trình trở thành:

(x+3)2+2x−3=0\sqrt{(x + 3)^2} + 2x - 3 = 0(x+3)2

​+2x−3=0

Bước 2: Lấy căn bậc hai

Vì (x+3)2=∣x+3∣\sqrt{(x + 3)^2} = |x + 3|(x+3)2

​=∣x+3∣ (giá trị tuyệt đối của x+3x + 3x+3), ta có:

∣x+3∣+2x−3=0|x + 3| + 2x - 3 = 0∣x+3∣+2x−3=0

Bước 3: Xử lý giá trị tuyệt đối

Phương trình này sẽ có hai trường hợp:

• Trường hợp 1: x+3≥0x + 3 \geq 0x+3≥0 (tức là x≥−3x \geq -3x≥−3):
• Khi đó, ∣x+3∣=x+3|x + 3| = x + 3∣x+3∣=x+3, phương trình trở thành:
• x+3+2x−3=0x + 3 + 2x - 3 = 0x+3+2x−3=0
• Simplify:
• 3x=03x = 03x=0 x=0x = 0x=0
• Kiểm tra lại: x=0x = 0x=0 thỏa mãn điều kiện x≥−3x \geq -3x≥−3, vì vậy x=0x = 0x=0 là một nghiệm.
• Trường hợp 2: x+3<0x + 3 < 0x+3<0 (tức là x<−3x < -3x<−3):
• Khi đó, ∣x+3∣=−(x+3)|x + 3| = -(x + 3)∣x+3∣=−(x+3), phương trình trở thành:
• −(x+3)+2x−3=0-(x + 3) + 2x - 3 = 0−(x+3)+2x−3=0
• Simplify:
• −x−3+2x−3=0-x - 3 + 2x - 3 = 0−x−3+2x−3=0 x−6=0x - 6 = 0x−6=0 x=6x = 6x=6
• Tuy nhiên, x=6x = 6x=6 không thỏa mãn điều kiện x<−3x < -3x<−3. Vì vậy, x=6x = 6x=6 không phải là nghiệm của phương trình.

Bước 4: Kết luận

Nghiệm duy nhất của phương trình là x=0x = 0x=0.