) √x2+6x+9 +2x-3=0

Để giải phương trình $\sqrt{x^2 + 6x + 9} + 2x - 3 = 0$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Phương trình có chứa căn thức $\sqrt{x^2 + 6x + 9}$, do đó ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới căn lớn hơn hoặc bằng 0. \[ x^2 + 6x + 9 \geq 0 \] Ta nhận thấy rằng $x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2$, và $(x + 3)^2$ luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi giá trị của $x$. Do đó, ĐKXĐ của phương trình là tất cả các số thực. Bước 2: Giải phương trình Ta có phương trình: \[ \sqrt{(x + 3)^2} + 2x - 3 = 0 \] Biểu thức $\sqrt{(x + 3)^2}$ có thể được viết lại là $|x + 3|$. Ta xét hai trường hợp: Trường hợp 1: $x + 3 \geq 0$ \[ |x + 3| = x + 3 \] Phương trình trở thành: \[ x + 3 + 2x - 3 = 0 \] \[ 3x = 0 \] \[ x = 0 \] Kiểm tra điều kiện $x + 3 \geq 0$: \[ 0 + 3 \geq 0 \] \[ 3 \geq 0 \] (Đúng) Do đó, $x = 0$ là nghiệm của phương trình trong trường hợp này. Trường hợp 2: $x + 3 < 0$ \[ |x + 3| = -(x + 3) = -x - 3 \] Phương trình trở thành: \[ -x - 3 + 2x - 3 = 0 \] \[ x - 6 = 0 \] \[ x = 6 \] Kiểm tra điều kiện $x + 3 < 0$: \[ 6 + 3 < 0 \] \[ 9 < 0 \] (Sai) Do đó, $x = 6$ không thỏa mãn điều kiện và không là nghiệm của phương trình trong trường hợp này. Bước 3: Kết luận Từ hai trường hợp trên, ta thấy rằng phương trình $\sqrt{x^2 + 6x + 9} + 2x - 3 = 0$ có nghiệm duy nhất là $x = 0$. Đáp số: $x = 0$