cho mình hỏi

Để tìm số điểm cực tiểu của hàm số \( y = f(x) \) liên tục trên \( \mathbb{R} \) với đạo hàm \( f'(x) = (3 - x)^3 (x - 2)^2 x \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0: \[ f'(x) = (3 - x)^3 (x - 2)^2 x = 0 \] Điều này xảy ra khi: \[ (3 - x)^3 = 0 \quad \text{hoặc} \quad (x - 2)^2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 0 \] Do đó, các nghiệm là: \[ x = 3, \quad x = 2, \quad x = 0 \] 2. Xét dấu của đạo hàm \( f'(x) \) trong các khoảng giữa các điểm \( x = 0, 2, 3 \): - Khi \( x < 0 \): \[ (3 - x)^3 > 0, \quad (x - 2)^2 > 0, \quad x < 0 \implies f'(x) < 0 \] - Khi \( 0 < x < 2 \): \[ (3 - x)^3 > 0, \quad (x - 2)^2 > 0, \quad x > 0 \implies f'(x) > 0 \] - Khi \( 2 < x < 3 \): \[ (3 - x)^3 > 0, \quad (x - 2)^2 > 0, \quad x > 0 \implies f'(x) > 0 \] - Khi \( x > 3 \): \[ (3 - x)^3 < 0, \quad (x - 2)^2 > 0, \quad x > 0 \implies f'(x) < 0 \] 3. Xác định các điểm cực tiểu: - Tại \( x = 0 \): \[ f'(x) \) chuyển từ âm sang dương, do đó \( x = 0 \) là điểm cực tiểu. - Tại \( x = 2 \): \[ f'(x) \) không đổi dấu (cả hai phía đều dương), do đó \( x = 2 \) không phải là điểm cực tiểu. - Tại \( x = 3 \): \[ f'(x) \) chuyển từ dương sang âm, do đó \( x = 3 \) là điểm cực đại, không phải điểm cực tiểu. Do đó, hàm số \( y = f(x) \) có duy nhất một điểm cực tiểu tại \( x = 0 \). Đáp án: D. 1.